อีสานแมททอปเท็น

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

1.กำหนด $a_n=2+4+6+...+2n$ และ $b_n=a_1+a_2+...+a_n$ เมื่อ n=1,2,3,...
จงหาค่าของ
$\lim_{n \to \infty} [\frac{2}{b_1} +\frac{3}{b_2} +...+\frac{n+1}{b_n} ]$

2.กำหนด P(x) เป็นพหุนามที่สอดคล้องกับ $P(x^2+3)=3x^4+24x^2+45$ และให้
$f(x)=\int_{0}^{x}\,P(t)dt$ จงหาค่าของ
$\lim_{x \to 2} \sqrt{P(x)-f(x)} $

3.กำหนดฟังก์ชันจุดประสงค์ z=ax+by โดยที่ a>0 และ b>0 และสมการข้อจำกัดคือ
$x-2y\leqslant 0 , x+y\geqslant 3 ,2x+y\geqslant 4 , x\geqslant 0 , y\geqslant 0$
เมื่อ z=0 จะได้เส้นตรง ax+by=0 มีความชัน $-\frac{3}{2} $
ถ้า z มีค่าน้อยสุดที่จุด $(x_0,y_0)$ แล้ว $x_0-y_0 $ มีค่าเท่าใด

[Thgx0312555]

ข้อ 1
$b_n = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\dfrac{n(n+1)}{2}$
$\dfrac{n+1}{b_n}=\dfrac{3}{n(n+2)}$
$= \dfrac{3}{2}(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+2})$

$\displaystyle \therefore \sum_{i=1}^{\infty} (\dfrac{n+1}{b_n}) = \dfrac{3}{2}(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}) = \dfrac{9}{4}$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อ 1 น่าจะยังไม่ใช่นะครับ
http://www.mathcenter.net/forum/show...9&postcount=22

[Thgx0312555]

จริงด้วยสิ ต้อง 1/1+1/2 - -

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ก็ 9/4 แหละครับ คุณ thgx ได้แก้ไขแล้วครับ