เเก้สมการตรีโกณมิติครับ

[Suwiwat B]

จงเเก้สมการ $sin^{14}x-cos^{11}x=1$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

จงเเก้สมการ $sin^{14}x-cos^{11}x=1$

ให้ a,b,c เป็นด้านของสามเหลี่ยม โดย a,b<c
sinx=a/c
cosx=b/c
$sin^{14}x-cos^{11}x=a^{14}/c^{14}-b^{11}/c^{11}=1$

คูณ $c^{14}$ ตลอด ; $a^{14}-b^{11}c^3=c^{14}$

$a^{14}=c^3(b^{11}+c^{11})$

แต่ $b^{11}+c^{11}>a^{11}$ และ $c^3>a^3$

ดังนั้น $a^{14}>c^3(b^{11}+c^{11})$

จึงไม่มีคำตอบ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

ให้ a,b,c เป็นด้านของสามเหลี่ยม โดย a,b<c
sinx=a/c
cosx=b/c
$sin^{14}x-cos^{11}x=a^{14}/c^{14}-b^{11}/c^{11}=1$

คูณ $c^{14}$ ตลอด ; $a^{14}-b^{11}c^3=c^{14}$

$a^{14}=c^3(b^{11}+c^{11})$

แต่ $b^{11}+c^{11}>a^{11}$ และ $c^3>a^3$

ดังนั้น $a^{14}>c^3(b^{11}+c^{11})$

จึงไม่มีคำตอบ

มีแน่ๆครับ

[Suwiwat B]

ที่ผมมองมั่วๆออกตอนนี้น่าจะมี $\frac{\pi}{2}$ อะครับ เเต่จะมีอีกหรือเปล่าเเละจะเเสดงยังไง ยังไม่รู้อะครับ

[กิตติ]

ผมยังแก้สมการไม่ออก แต่ดูอย่างที่คุณsuwiwatอย่างน้อยมีสามค่า
กำหนดให้ $0 \leqslant x \leqslant 2\pi$
ค่า $x$ ที่สอดคล้องกับสมการคือ $\frac{\pi}{2},\pi, \frac{3\pi}{2}$

[artty60]

ให้ $cosx=a$

$sin^{14}x=cos^{11}x+1$

$(1-a^2)^7=(a+1)(a^{10}-a^9+a^8-a^7+a^6-a^5+a^4-a^3+a^2-a+1)$

$(1+a)[(1-a)^7(1+a)^6-(a^{10}-a^9+a^8-a^7+a^6-a^5+a^4-a^3+a^2-a+1)]=0$

ง่วง มึนแล้วขึ้เกียจคิดต่อ นอนดีกว่า