ความสัมพันธ์เวียนเกิด

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ผมยังงงอยู่น่ะครับ แต่เดี๋ยวขอเคลียร์การบ้านก่อน พรุ่งนี้เย็นวันศุกร์จะพยายามนั่งไฝ้กับมัน

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ผมยังไม่ค่อยเข้าใจคำพูดน่ะครับลองอธิบายเป็นรูปภาพหน่อยได้ไหมครับ

[Thgx0312555]

อันนี้เป็นกรณี 8 กล่อง
ตอนแรกก็เริ่มที่เปิดกล่อง 1 แล้วก็ข้าม ไปกล่อง 3,5,7 จนสุด เอากล่องที่เปิดแล้วออก
ต่อมาก็เริ่มจากทางขวา เปิดกล่อง 8 แล้วก็ข้ามไปเปิดกล่อง 4 จนสุด
แล้วก็เริ่มจากทางซ้าย ทำเช่นเดียวกันนี้ไปเรื่อยๆ (สลับทิศทางการเริ่ม)

ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จะเห็นว่าสำหรับกรณีนี้กล่องสุดท้ายที่เปิดคือกล่อง 6

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ให้ $a_n$ แทนจำนวนเซตย่อยของเซตดังกล่าว

พิจารณาวิธีเลือกเซตย่อยดังกล่าวสำหรับ $n \ge 3$

กรณี มี$n$ เป็นสมาชิก
$n-1$ ต้องไม่เป็นสมาชิก
เราจะเลือก $1,2,...,n-2$ โดยไม่เลือกติดกันได้ $a_{n-2}$ วิธี

กรณีไม่มี $n$ เป็นสมาชิก
เราจะเลือก $1,2,...,n-1$ โดยไม่เลือกติดกันได้ $a_{n-1}$ วิธี

$\therefore a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$ เมื่อ $n \ge 3$

$a_1=1,a_2=3$

มาจากไหนเหรอครับยังมองไม่ออก

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

1. จงหารูปแบบปิดของ $a_n$ เมื่อ
$a_1=1,a_n=2a_{n-1}+3^n$ สำหรับ $n\ge 1$

2. จงหารูปแบบปิดของ $a_n$ เมื่อ
$a_1=2,a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+\cdots+a_1$ สำหรับ $n\ge 2$

3. ถ้ามีสี่เหลี่ยม $1 \times 2$ อยู่ไม่จำกัดก้อน จงหาวิธีเติมสี่เหลี่ยมนี้ลงในช่องสี่เหลี่ยม $2 \times 15$ ให้เต็ม

4. ให้ $L_0=2,L_1=1,L_n=L_{n-1}+L_{n-2}$ สำหรับ $n\ge 1$ และ $a_1=0,a_n=a_{n+1}-L^2_n$ สำหรับ $n\ge 1$
จงหารูปแบบปิดของ $a_n$ (ในรูปของ $L$)

5. ถ้า $x^2-2x-4$ เป็นตัวประกอบของ $x^{15}-ax-b=0$ จงหาค่าของ $a$ และ $b$

อาจจะง่ายไปหน่อยหรือเปล่าครับ

รูปแบบปิดของ $a_n$ คืออะไรหรอครับ?

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

$a_n = \cases{a_{n-1} & , n=2k \cr a_{n-1}+2^{n-1} & , n=2k+1} $

โดย $a_n$ แทน ล็อคเกอร์ที่ปิดเป็นล็อคเกอร์สุดท้ายของจำนวนล็อคเกอร์ $2^n$ ล็อคเกอร์

แบ่งล็อคเกอร์ $2^n$ ล็อตเกอร์เป็น $\left\{\,1,2,3,...,2^{n-1}\right\}$ กับ $ \left\{\,2^{n-1}+1,2^{n-1}+2,...,2^{n}\right\} $

ให้ ล็อคเกอร์ที่ปิดเป็นล็อคเกอร์สุดท้ายอยู่ในตำแหน่ง $a_{n-1}$ ของทั้งสองกลุ่ม

ถ้า n เป็นเลขคู่ มันก็จะอยู่ในตำแหน่งที่ $a_{n-1}$ ของกลุ่ม 1

ถ้า n เป็นเลขคี่ มันก็จะอยู่ในตำแหน่งที่ $a_{n-1}$ ของกลุ่ม 2

จึงได้ความสัมพันธ์ดังข้างต้น โดยหาได้โดยง่ายว่า $a_1 = 2, a_2=2$

เพราะฉะนั้นจะปิดล็อคเกอร์สุดท้ายที่ $342$

[Thgx0312555]

ถูกแล้วครับ

รูปแบบปิด ก็คือ เขียน $a_n$ ในเทอมที่ไม่มีพจน์ $a_{n-1}, a_{n-2}, ...$
$a_1, a_2$ หาได้โดยหลักการนับธรรมดาครับ

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ขอบคุณมากครับ มีโจทย์พวกนี้อีกไหมครับ(เรื่องอื่นก็ได้ หลักรังนก การนับสองทาง blah blah)

จัดหนักมาเลยครับ (หนักมาก ผมตายแน่ )