(สอบถามครับ)"หากรู้อนุพันธ์ที่จุดๆหนึ่งและรู้ฟังก์ชัน จะสามารถหาอนุพันธ์ของทุกจุดได้"

[HatsuHaru]

คือหลังจากที่เห็น การพิสูจน์การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน sinx และ cosx
ซึ่งมักจะใช้วิธีการพิสูจน์จาก $$\lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x} = 1$$ และ $$\lim_{x \to 0} \frac{1-cosx}{x} = 0$$ ครับ
การพิสูจน์โดยใช้หลักการของลิมิตทั้ง 2 ตัวนี้ มีข้อสังเกตคือ เจ้า $\lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x} = 1$ เนี่ย มันก็คือ $\frac{dsinx}{dx}$ ที่ x=0 ครับ (เมื่อพิจารณาจากนิยามของอนุพันธ์ มันคือ $\lim_{x \to 0} \frac{sin(0+x)-sin(0)}{x}$ ) และผู้สอนได้บอกว่า หากเรารู้อัตราการเปลี่ยนแปลงที่จุดใดเพียงจุดหนึ่งแล้ว (ในที่นี้คือ ที่ x=0) เราจะสามารถรู้อัตราการเปลี่ยนแปลงของทุกๆจุดบนฟังก์ชันเดียวกันนั้นได้ หรือก็คือหมายถึงว่า หากทราบค่าของ f'(c),${c}\in{D_{f}}$ แล้ว จะสามารถหาค่าของ f'(x) ได้ทุกๆ ${x}\in{D_{f}}$ ครับ
(ในกรณีของฟังก์ชัน sine นี้ก็คือ รู้ sin'(0)=1 จึงพิสูจน์ได้ว่า sin'(x)=cos(x) และเป็นจริงสำหรับทุกๆ ${x}\in{D_{sin}}$ ครับ)

แต่เนื่องจากผมเรียนผ่านวิดีโอที่เค้าอัด Lecture เอาไว้ จึงไม่มีโอกาสที่จะถามอาจารย์ผู้สอนได้ครับ
และพยายามหาข้อมูลแล้ว แต่อาจเป็นเพราะไม่รู้ว่าควรค้นหาด้วยคำอะไร จึงไม่เจอผลลัพธ์ที่ต้องการเลยครับ

จึงอยากรบกวนถามผู้รู้เกี่ยวกับเรื่องนี้ครับว่า เหตุใดมันจึงเป็นเช่นนั้นได้ หรือเรื่องนี้จะมีในเนื้อหาช่วงหลังๆรึเปล่าครับ (ผมพึ่งเริ่มต้นเรียนแคลคูลัสครับ ถ้ามันเป็นเรื่องที่ผู้เรียนจะได้ทราบอยู่แล้วในช่วงหลังต้องขออภัยด้วยครับ)

ผมพึ่งสมัครเว็บบอร์ดเมื่อสักครู่ หากตั้งกระทู้ผิดหัวข้อ หรือทำผิดกติกาใดๆ ต้องขอโทษด้วยนะครับ

(**edit แก้ตัวเลขผิดใน function ครับ)

[nooonuii]

ใช้หลักการเปลี่ยนตัวแปรครับ โยงมาหาสิ่งที่เรามีให้ได้ สุดท้ายก็ใช้แค่สองอันที่พิสูจน์มานั่นแหละครับ

[kongp]

คิดเหมือนผมสมัยปีหนึงเมื่อ 20 ปีก่อนได้ อ่านดูแล้วนึกถึงว่าเจ้าของกระทู้คิดตามแนวของศาสนาพุทธ หรือ จะว่าเหมือนนักคอมพิวเตอร์ก็ว่าได้
การจดจำหลักคณิตศาสตร์เป็นสิ่งเบื้องต้นที่ต้องมี จนถึงขั้นสูงๆ

สูตรคณิตศาสตร์ก็แบบนั้นอยู่แล้ว ที่สามารถเดาค่าต่อๆ ไปได้ ถ้ามีสูตรอย่างชัดเจนแน่นอน (ต้องตีความภาษาไทยด้วยให้เข้ากับเหตุการณ์ที่อธิบายด้วยภาษาสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ นักแปล นักพากท์เสียงหนังภาพยนต์จะคล่อง กว่าคนทั่วไป ซึ่งมีหลายระดับก็ว่าได้)