Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คลายเครียด > ฟรีสไตล์
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 07 พฤษภาคม 2005, 14:46
บุรุษนิรนาม บุรุษนิรนาม ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 18
บุรุษนิรนาม is on a distinguished road
Post สมการเกลียวคู่

บทความนี้เคยลงในหน้งสือพิมพ์มติชนฉบับวันที่ 4 ถึง 5 พค 48 คิดว่าคงช่วยให้เพื่อนๆ พี่ๆ น้องๆ สมาชิกเวบบอร์ดคลายเครียดได้บ้างนะครับ (ไม่แน่บางทีคนเขียนบทความนี้อาจจะอยู่ในเวบบอร์ดแห่งนี้ก็ได้ ก็ขอถือโอกาสขออนุญาตเอามาลงไว้ ณ ที่นี้เลยนะครับ ) เนื่องจาก บทความนี้จะมีช่วงเวลาในการ online อยู่บนเวบของมติชน แป๊บเดียวเท่านั้น เมื่อพ้นช่วงเวลานี้ไปสักพัก จนหลุดช่วงเวลาที่ทางเว็บเขาจะเก็บไว้ มันก็จะหายไป ผมอยากจะฝากเก็บเอาไว้ในเวบบอร์ด เพื่อที่จะได้เข้ามาดูเมื่อไหร่ก็ได้ หวังว่าทางผู้ดูแลคงไว่ว่ากันนะครับ :P

สมการเกลียวคู่ช่วยค้นหาเลขจำนวนเฉพาะ
ตอนที่ 1
ผู้เขียนได้มีโอกาสอ่านหนังสือเรื่อง "ผู้ชายที่หลงรักตัวเลข" ที่เขียนโดย พอล ฮอฟฟ์แมน และแปลเป็นภาษาไทยโดย นรา สุภัคโรจน์ เมื่อวันที่ 15 ธันวาคม 2547 หนังสือเล่มนี้เป็นงานที่เรียบเรียงชีวประวัติเพื่อเป็นเกียรติแด่ พอล แอร์ดิช นักคณิตศาสตร์เรืองนามในศตวรรษที่ 20 ที่อพยพจากประเทศฮังการี ไปสู่ประเทศสหรัฐอเมริกา และมีผลงานทางคณิตศาสตร์มากมายกว่า 1,500 เรื่อง ในหนังสือดังกล่าวได้กล่าวถึงเรื่องเลขจำนวนเฉพาะซึ่งยังไม่มีใครทราบว่ามีโครงสร้างที่แน่นอนอย่างไรหรือไม่ และยังมีปัญหาว่ามีวิธีการค้นหาเลขจำนวนเฉพาะตัวถัดไปจากที่เคยทราบค่าอย่างไร เรื่องราวเกี่ยวกับเลขจำนวนเฉพาะนี้ได้ทำให้ผู้เขียนเกิดแรงดลใจให้ลองคิดตาม

ในที่สุดผู้เขียนได้ค้นพบว่าเลขจำนวนเฉพาะน่าจะมีโครงสร้างที่แน่นอนตายตัว และผู้เขียนยังได้พบสมการเล็กๆ สมการหนึ่งที่น่าสนใจ จากการที่ได้ค้นพบโครงสร้างดังกล่าว ซึ่งคาดว่าจะช่วยให้การค้นหาเลขจำนวนเฉพาะใดๆ เป็นไปได้ง่ายขึ้น จึงเขียนมาร่วมสนุกและช่วยวิจารณ์ด้วย

ก่อนอื่นเราจะต้องมาทำความรู้จักกับนิยามของเลขจำนวนเฉพาะก่อนครับ

กว่า 2,300 ปี ที่อริสโตเติ้ล และยุคลิค ได้แบ่งเลขจำนวนเต็มบวกเป็นสองกลุ่มคือ

1.กลุ่มหนึ่งเรียกว่า เลขจำนวนเฉพาะ เป็นเลขที่มากกว่า 1 มีตัวหารเพียง 2 ตัว คือเลข 1 และตัวมันเอง ได้แก่ เลข 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, ……..

2.อีกกลุ่มหนึ่งเรียกว่า เลขจำนวนประกอบ เป็นเลขที่มากกว่า 1 และไม่เป็นเลขจำนวนเฉพาะ ได้แก่เลข 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 28, 30,………

มีทฤษฎีบทหนึ่งของเลขจำนวนเฉพาะกล่าวว่า เลขจำนวนเต็มบวก n ที่มีค่ามากกว่า 1 จะเป็นเลขจำนวนประกอบก็ต่อเมื่อ n มีตัวหาร d ซึ่ง d มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 2 และมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับรากที่สองของ n

ตัวอย่าง เช่น n = 121

ค่า d ได้แก่เลข 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

ค่า n = 121 = 11*11 ดังนั้นค่า 121 จึงเป็นเลขจำนวนประกอบ

หน้าที่ 129 ของหนังสือ "ผู้ชายที่หลงรักตัวเลข" มีตารางของตัวเลข 1-100 ที่เขียนวนทวนเข็มนาฬิกา ที่สร้างขึ้นโดย สตานิสลาพ อูแลม(ค.ศ.1909-1986) นักคณิตศาสตร์ชาวโปแลนด์-อเมริกัน ซึ่งได้เขียนไว้ดังรูปข้างล่างดังนี้

100 99 98 97 96 95 94 93 92 91

65 64 63 62 61 60 59 58 57 90

66 37 36 35 34 33 32 31 56 89

67 38 17 16 15 14 13 30 55 88

68 39 18 5 4 3 12 29 54 87

69 40 19 6 1 2 11 28 53 86

70 41 20 7 8 9 10 27 52 85

71 42 21 22 23 24 25 26 51 84

72 43 44 45 46 47 48 49 50 83

73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
(ถ้าระบายสีจำนวนเฉพาะ จะเห็นเป็นรูป กังหันเป็นสายๆ พุ่งออกจากตรงกลางดูสวยดีครับ แต่เนื่องจากข้อความนี้เป็นข้อความที่คัดลอกมาจากเว็บ ซึ่งไม่ได้มีการจัดทำ art work ให้เหมือนในตัวเล่ม นสพ. จึงไม่มีสีครับ อีกอย่างผมขี้เกียจ ใส่ UBB code เพื่อทำเป็นตัวเข้มด้วยน่ะครับ ไว้ว่างๆ จะมาใส่ให้)

จากรูปแบบการเรียงตัวเลขจำนวนเฉพาะที่สตานิสลาพ อูแลม ได้เขียนขึ้น ออก ทำให้ผู้เขียนทดลองเขียนโครงสร้างหลายรูปแบบ และก็พบว่าเมื่อนำตัวเลขมาเรียงกันเป็นแถว 5 แถวในแนวตั้ง ค่าจำนวนเฉพาะที่เห็นจะมีลักษณะคล้ายบันไดเวียนหรือเกลียวคู่ที่ไม่สมบูรณ์ดังตารางรูปข้างล่างซ้ายมือ เมื่อเทียบกับบันไดเวียนหรือเกลียวคู่เต็มรูปแบบทางขวามือ

เลขจำนวนเฉพาะ

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

31 32 33 34 35

36 37 38 39 40

41 42 43 44 45

46 47 48 49 50

51 52 53 54 55

56 57 58 59 60

61 62 63 64 65

66 67 68 69 70

71 72 73 74 75

76 77 78 79 80

81 82 83 84 85

86 87 88 89 90

91 92 93 94 95

96 97 98 99 100
(เหมือนเดิมครับ ขี้เกียจใส่ ตัวเข้มให้ เดี๋ยวว่างๆจะมาใส่)

เลขเกลียวคู่
1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

31 32 33 34 35

36 37 38 39 40

41 42 43 44 45

46 47 48 49 50

51 52 53 54 55

56 57 58 59 60

61 62 63 64 65

66 67 68 69 70

71 72 73 74 75

76 77 78 79 80

81 82 83 84 85

86 87 88 89 90

91 92 93 94 95

96 97 98 99 100

* เหมือนเดิมครับ ขี้เกียจใส่ ตัวเข้มให้ เดี๋ยวว่างๆจะมาใส่ (จริงๆ ใส่ให้ไปแล้วหละครับ แต่พอดีตั้งหัวข้อยาวไปหน่อย มันเลยตั้งกระทู้ไม่ได้ ก้เลยต้องกด back ย้อนกลับมา ปรากฏว่า ข้อความที่อุตส่าห์ทำ หายไปหมดเลย ~>_<~)

จากโครงสร้างทั้งสองนี้เปรียบดู ก็อาจจะกล่าวได้ว่าเลขจำนวนเฉพาะทุกตัวอยู่ในโครงสร้างของตัวเลขที่กระจายในลักษณะบันไดเวียนหรือเกลียวคู่ทั้งสิ้น เนื่องจากตัวเลขทางขวามือทุกตัวเรียงตัวอยู่ในลักษณะเกลียวคู่ ผู้เขียนจึงขอเรียกตัวเลขเหล่านี้ว่าเป็น "เลขเกลียวคู่ของเลขจำนวนเฉพาะ"

ปัญหามีว่า ถ้าเป็นตัวเลขจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่ มีค่าเป็นพัน หมื่น แสน ล้าน ล้านล้าน เลขจำนวนเฉพาะนั้นยังคงอยู่ในโครงสร้างเกลียวหรือเป็นส่วนหนึ่งของเลขเกลียวคู่อยู่เสมอไปหรือไม่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 07 พฤษภาคม 2005, 14:50
บุรุษนิรนาม บุรุษนิรนาม ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 18
บุรุษนิรนาม is on a distinguished road
Post

สมการเกลียวคู่ช่วยค้นหาเลขจำนวนเฉพาะ
ตอนที่ 2

ปัญหานี้ผู้เขียนจึงลองใช้วิธีคิดทางคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้มาพิสูจน์

จากโครงสร้างของตัวเลขที่มีลักษณะเกลียวคู่ทางขวามือ เราจะสังเกตพบว่าจำนวนตัวเลขทุกตัวของเลขจำนวนเต็ม 30 ตัว จะมีตัวเลขที่อยู่ในแนวเอียงคล้ายบันไดเวียนหรือเกลียวคู่ 8 ตัว หรือมีเลขเกลียวคู่ของจำนวนเฉพาะ 8 ตัว และมีลักษณะซ้ำๆ กันทุกตัวเลขจำนวนเต็ม 30 ตัว

จากโครงสร้างเกลียวคู่ของตัวเลขดังกล่าว เราก็จะพบสมการที่น่าสนใจดังนี้

เราสามารถเขียนเลขจำนวนเต็มบวกทุกตัวจาก 1 ถึงเลขอนันต์ได้ ด้วยการเขียนเป็นสมการอย่างไรก็ได้ตามแต่ใจปรารถนา ในที่นี้ผู้เขียนได้กำหนดตามโครงสร้างเกลียวคู่ที่ค้นพบ โดยเขียนเป็นสมการอนุกรม เป็น 30n+1, 30n+2, 30n+3, 30n+4, 30n+5, 30n+6, 30n+7, 30n+8, 30n+9, 30n+10,………จนถึง 30n+30 โดยที่ค่า n เท่ากับหรือมากกว่า 0

เมื่อเราแทนค่า n เท่ากับ 0 เราก็จะได้ตัวเลขจำนวนเต็ม 1-30 แทนค่า n เท่ากับ 1 ก็จะได้เลข 31-60

แทนค่า n เท่ากับ 2 ก็จะได้เลข 61-90......เราสามารถแทนค่า n ด้วยเลขใดก็ได้จนถึงเลขอนันต์ จะได้ผลลัพธ์เป็นเลขจำนวนเต็มทุกตัวจนถึงเลขอนันต์

จากสมการของเลขจำนวนเต็มบวกดังกล่าวนี้ เราสามารถแบ่งเป็นกลุ่มย่อยได้ 5 กลุ่มย่อย โดยมีความสัมพันธ์กับเลขจำนวนเฉพาะ และเลขจำนวนประกอบดังนี้

1.เลข 1 เป็นเลขที่มีลักษณะพิเศษที่ไม่ถือว่าเป็นเลขจำนวนเฉพาะและไม่ใช่เลขจำนวนประกอบใด ได้จากสมการ 30n+1 โดยที่ค่า n มีค่าเป็น 0

2.กลุ่มที่ 2 เป็นกลุ่มตัวเลขจำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว คือ 30n+2, 30n+4, 30n+6, 30n+8, 30n+10,........ โดย n มีค่าเป็นเลขจำนวนเต็มเท่ากับหรือมากกว่า 0 เพราะ 30n+2 = 2(15n+1), 30n+4 = 2(15n+2), ซึ่งมี 2 มาหารลงตัว

เลขจำนวนเต็มบวกในกลุ่ม 2 นี้ จึงเป็นเลขจำนวนประกอบ ยกเว้นในกรณีที่ 30n+2 และค่า n=0 จะได้ผลลัพธ์เป็นเลข 2 ซึ่ง 2 เป็นเลขจำนวนเฉพาะ

3.กลุ่มที่ 3 เป็นกลุ่มตัวเลขจำนวนเต็มที่หารด้วย 3 ลงตัว คือ 30n+3, 30n+6, 30n+9, ........ n มีค่าเป็นเลขจำนวนเต็มเท่ากับหรือมากกว่า 0 เพราะ 30n+3=3(10n+1), 30n+6=3(10n+2), 30n+9=3(10n+3),........มี 3 มาหารได้ลงตัว

เลขจำนวนเต็มบวกในกลุ่ม 3 นี้ จึงเป็นเลขจำนวนประกอบ ยกเว้นในกรณีที่ 30n+3 และค่า n=0 จะได้ผลลัพธ์เป็นเลข 3 ซึ่ง 3 เป็นเลขจำนวนเฉพาะ

4.กลุ่มที่ 4 เป็นกลุ่มตัวเลขจำนวนเต็มที่หารด้วย 5 ลงตัว คือ 30n+5, 30n+10, 30n+15.... n มีค่าเป็นเลขจำนวนเต็มเท่ากับหรือมากกว่า 0 เพราะ 30n+5=5(6n+1), 30n+10=5(6n+2)........ มี 5 มาหารได้ลงตัว

เลขจำนวนเต็มบวกในกลุ่ม 4 นี้ จึงเป็นเลขจำนวนประกอบ ยกเว้นในกรณีที่ 30n+5 และค่า n=0 จะได้ผลลัพธ์เป็นเลข 5 ซึ่ง 5 เป็นเลขจำนวนเฉพาะ

5.เลขที่เหลือคือ 30n+1, 30n+7, 30n+11, 30n+13, 30n+17, 30n+19, 30n+23 และ 30n+29 นั้น ซึ่งเมื่อแทนค่า n ด้วยเลขจำนวนเต็มเท่ากับหรือมากกว่า 0 เราก็จะพบว่าเลขดังกล่าวคือเลขที่อยู่ในโครงสร้างเกลียวคู่นั่นเอง

ถ้าแทนค่า n ด้วยเลข 0 เราจะได้เลข 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, และ 29 ซึ่งเลขทุกตัวยกเว้นเลข 1 ล้วนเป็นเลขจำนวนเฉพาะ

เมื่อแทนค่า n ด้วยเลข 1 จะได้เลข 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59 ซึ่งเลขทุกตัวเป็นเลขจำนวนเฉพาะ ยกเว้นเลข 49 เป็นเลขจำนวนประกอบเพราะเกิดจาก 7*7

แทนค่า n ด้วยเลข 2 จะได้เลข 61, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 89 ซึ่งทุกตัวเป็นเลขจำนวนเฉพาะ ยกเว้นเลข 77 เป็นเลขจำนวนประกอบเพราะเกิดจาก 7*11.

แทนค่า n ด้วยเลข 3 จะได้เลข 91, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 119 ซึ่งทุกตัวเป็นเลขจำนวนเฉพาะ ยกเว้นเลข 91 และ 119 เป็นเลขจำนวนประกอบ เพราะ 91=7*13 และ 119=7*17

แทนค่า n ด้วยเลข 4 จะได้เลข 121, 127, 131, 133, 137, 139, 143, 149 ซึ่งเลขทุกตัวเป็นเลขจำนวนเฉพาะ ยกเว้นเลข 121, 133, และ 143 เป็นเลขจำนวนประกอบ เพราะ 121=11*11, 133=7*19, และ 143=11*13

ถ้าเราทดสอบแทนค่า n ไปเรื่อยๆ ก็จะพบว่า เลขจำนวนเต็มในกลุ่มที่ 5 นี้ ประกอบด้วยเลขจำนวนเฉพาะแทรกปนเปไปกับเลขจำนวนประกอบ อีกนัยหนึ่งก็คือ เลขจำนวนเฉพาะทุกตัวยกเว้นเลข 2, 3, และ 5 ล้วนอยู่ในกลุ่มที่ 5 นี้ทั้งสิ้น และเพราะเลขจำนวนเต็มทุกตัวในกลุ่มที่ 2, 3, และ 4 ยกเว้นเลข 2, 3, และ 5 เป็นเลขจำนวนประกอบทั้งสิ้น

กล่าวโดยสรุป เลขในกลุ่มที่ 5 คือ เลขเกลียวคู่ มีเลขจำนวนเฉพาะและเลขจำนวนประกอบปะปนกันอยู่

จึงมีปัญหาต่อไปว่าเราจะแยกแยะเลขจำนวนเฉพาะออกจากเลขจำนวนประกอบที่อยู่ปนกันได้อย่างไร จากรูปแบบตัวเลขจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เลขจำนวนเฉพาะดังรูปข้างล่างนี้ ก็จะเห็นว่าเลขดังกล่าวเกิดจากมีเลขจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับรากที่สองของเลขเกลียวคู่นั้นเป็นองค์ประกอบหรือมาหารได้ลงต ัว ได้แก่ 49=7*7, 77=7*11, 91=7*13, 121=11*11, 133=7*19 และ 143=11*13 ............. เป็นต้น

ดังนั้น เลขจำนวนเฉพาะจึงเป็นส่วนเหลือจากการคัดเอาเลขจำนวนประกอบที่เป็นเลขเกลียวคู่ที่มีเลขจำนวนเฉพาะขนาดเล็กที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับร ากที่สองของเลขเกลียวคู่นั้นมาหารได้ลงตัว โดยที่เลขจำนวนเฉพาะไม่มีเลขจำนวนเฉพาะอื่นใดมาหารได้ลงตัว ยกเว้นตัวมันเอง ณ ปัจจุบันนี้เราจึงยังไม่มีใครหาสมการทางตรงที่จะหาเลขจำนวนเฉพาะได้

สำหรับปัญหาว่าเลขจำนวนเฉพาะมีโครงสร้างที่แน่นอนตายตัวหรือไม่ ในทรรศนะส่วนตัวก็คิดว่าน่าจะมีโครงสร้างที่แน่นอนเป็นระเบียบ เพราะเลขจำนวนเฉพาะทุกตัวยกเว้นเลข 2, 3, และ 5 ล้วนอยู่ในภายในสูตรสมการเกลียวคู่หรือโครงสร้างเกลียวคู่ ที่มีความแน่นอน และเลขเกลียวคู่ที่เป็นเลขจำนวนประกอบก็มีสูตรที่เกิดจากการหารด้วยเลขจำนวนเฉพาะที่มีการหารที่ลงตัว โครงสร้างของเลขจำนวนเฉพาะจึงอยู่ภายใต้กรอบของสูตรสมการ

จากข้อมูลทั้งหมดดังกล่าวนี้ เราอาจให้นิยามของเลขเกลียวคู่ คือเลขจำนวนเต็มบวกใดๆที่อยู่ในสมการ 30n+1, 30n+7, 30n+11, 30n+13, 30n+17, 30n+19, 30n+23 และ 30n+29

สมการนี้อาจเป็นสมการขนาดเล็กที่เป็นมูลฐานที่สุดในการค้นหา เลขจำนวนเฉพาะ ก็อาจเป็นได้ ผมได้ส่งข้อมูลไปให้สถาบันทางวิชาการที่เกี่ยวข้องพิจารณาแล้ว

สำหรับประโยชน์ที่ได้จากการการค้นพบสมการนี้คือ เราสามารถนำไปช่วยในการค้นหาเลขจำนวนเฉพาะใดๆ ถัดจากตัวที่ทราบค่าแล้วดังนี้

สมมุติว่าเลขจำนวนเฉพาะที่เราทราบค่าคือเลข 99971

เราสามารถหาค่าจำนวนเฉพาะตัวถัดไปได้ โดยการนำค่า 99971 มาหารด้วยเลข 30 ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 3332.366 ดังนั้นค่า n ที่เราสามารถนำมาแทนค่าในสมการคือ 3332 และ 3333

จากสมการเลขเกลียวคู่ 8 สมการ ที่มีเลขจำนวนเฉพาะเป็นองค์ประกอบอยู่ด้วย คือ 30n+1, 30n+7, 30n+11, 30n+13, 30n=17, 30n+19, 30n+23, และ 30n+29 จะได้ว่า

เมื่อค่า n=3332 เราจะได้เลขเกลียวคู่ 8 ตัวคือ 99961, 99967, 99971, 99973, 99977, 99979, 99983, และ 99989

เมื่อค่า n=3333 เราจะได้เลขเกลียวคู่ 8 ตัวคือ 99991, 99997, 100001, 100003, 100007, 100009, 100013, และ 100019

จากนั้นเรานำเลขทั้ง 16 จำนวนไปทดสอบหาค่าใดบ้างที่เป็นเลขจำนวนเฉพาะ โดยนำไปหารด้วยค่าจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า หรือเท่ากับรากที่สองของเลขเกลียวคู่ทั้ง 16 ตัว ที่นำมาทดสอบ ซึ่งค่าจำนวนเฉพาะขนาดเล็กดังกล่าวคือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, .................83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113.............179, 181, 191, 193, 197, 199, ....... ซึ่งผลจากการหาร ก็พบว่าเลขที่ต่อไปนี้ไม่สามารถหารได้ลงตัว จึงจัดเป็นเลขจำนวนเฉพาะ คือ 99961, 99971, 99989, 99991, 100003, และ 100019

ส่วนที่เหลือคือเลขที่ถูกหารได้ลงตัว จึงจัดว่าเป็นเลขจำนวนประกอบคือ 99967, 99973, 99977, 99979, 99983, 99997, 100001, 100007, 100009 และ 100013

ด้วยวิธีการเดียวกันนี้ เราสามารถนำค่าเลขจำนวนเฉพาะพื้นฐาน คือ เลข 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, และ 29 และสมการเลขเกลียวคู่คือ 30n+1, 30n+7, 30n+11, 30n+13, 30n+17, 30n+19, 30n+23 และ 30n+29 มาใช้ในการหาค่าเลขจำนวนเฉพาะใดๆ ก็ได้ แต่ต้องเริ่มจากการหาเลขจำนวนเฉพาะค่าน้อย โดยการแทนค่า n ด้วยเลขขนาดเล็ก เพราะการหาเลขจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่มากๆ เราจำเป็นต้องมีเลขจำนวนเฉพาะที่มีขนาดน้อยกว่าหรือเท่ากับรากที่สองของเลขจำนวนเต็มขนาดใหญ่ที่ต้องการหามาทำหน้าที่เป็นตัวหาร

กล่าวโดยสรุป มีความเป็นไปได้ว่าเลขจำนวนเฉพาะมีโครงสร้างที่เป็นระเบียบ โดยอยู่ในกรอบของโครงสร้างเกลียวคู่หรือสมการเลขเกลียวคู่ และถูกกำหนดด้วยเลขจำนวนเฉพาะขนาดน้อยกว่าหรือเท่ากับเลขจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่กว่า โดยที่จะมีลักษณะเป็นโครงสร้างเกลียวคู่ไม่สมบูรณ์ เมื่อเขียนเลขจำนวนเต็มเป็นเลข 5 แถวในแนวตั้ง ผู้เขียนได้ค้นพบสมการเลขเกลียวคู่ที่มีเลขจำนวนเฉพาะเป็นองค์ประกอบร่วมอยู่ ทำให้ช่วยในการค้นหาเลขจำนวนเฉพาะใดๆ ได้

ผู้เขียนมิใช่ผู้ที่อยู่ในวงการคณิตศาสตร์ งานเขียนทั้งหมดนี้เกิดจากจุดเริ่มต้นที่หนังสือ "ผู้ชายที่หลงรักตัวเลข" เป็นหลัก และคิดต่อเนื่องมา การค้นพบสมการนี้ เกิดจากการค้นพบโครงสร้างเกลียวคู่ที่คล้ายคลึงกับโครงสร้างเกลียวคู่ของพันธุกรรมดีเอ็นเอก่อน เป็นการมองคณิตศาสตร์ในแง่โครงสร้าง(Architecture approach) ซึ่งไม่จำเป็นต้องอาศัยคณิตศาสตร์ชั้นสูง มิได้ลอกเลียนผู้ใดทั้งสิ้น แล้วจึงมองเห็นสมการเลขเกลียวคู่ดังกล่าว แต่เนื่องจากผู้เขียนไม่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์ชั้นสูงใดๆ ทั้งสิ้นจึงอาจจะผิดพลาดได้ ผู้เขียนก็ขออภัยและน้อมรับความผิดพลาดและข้อวิจารณ์ทั้งปวง ได้สอบถามนักคณิตศาสตร์ผู้ทรงคุณวุฒิท่านหนึ่ง ท่านกล่าวว่า สมการดังกล่าวดูจะสอดคล้องกับทฤษฎี Dirichlet"s Theorem ที่ว่ามีเลขจำนวนเฉพาะเป็นปริมาณอนันต์ในรูป an+k เมื่อ a และ k เป็นเลขจำนวนเต็มเฉพาะสัมพัทธ์ต่อกัน เมื่อแปร n ไปเหนือเซตของจำนวนเต็ม และเป็นที่ทราบกันดีว่าเลขจำนวนเต็มบวกใดๆ เป็นเลขจำนวนประกอบก็ต่อเมื่อมีจำนวนเฉพาะจำนวนหนึ่งที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับรากที่สองของมันที่หารมันได้ลงตัว การค้นพบของผู้เขียนอาจมีความพิเศษอยู่ที่เลข 30 คุณค่าของการค้นพบมิได้มีมากมายนัก

อย่างไรก็ตาม ความพิเศษของสมการนี้ นอกจากเลข 30 แล้ว อาจเป็นเลข 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, และ 29 ซึ่งน่าจะเป็นเลขฐานต่ำสุดที่ทำให้สมการค้นหาเลขจำนวนเฉพาะนี้สมบูรณ์

การเขียนบทความนี้ ผู้เขียนในฐานะคนทำงาน เป็นความสุขเล็กๆ ที่ได้พบบางสิ่งบางอย่างที่ยังไม่มีผู้กล่าวถึง แม้จะเป็นสมการเล็กๆ ก็ตาม ก็หวังว่าจะช่วยให้นักเรียนและนักศึกษาที่สนใจคณิตศาสตร์ได้ช่วยกันคิดสิ่งเล็กๆ น้อยๆ นี้ เผื่อว่าจะได้ค้นพบสิ่งที่ยิ่งใหญ่ในอนาคต และหวังว่าผู้อ่านจะมีความสุข ได้รับคุณค่าบางอย่างในการอ่านบทความนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 07 พฤษภาคม 2005, 17:05
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,007
TOP is on a distinguished road
Smile

ถ้าจะแสดงให้ตัวเลขมันแบ่งคอลัมน์กันสวยๆ ต้องใช้คำสั่งเกี่ยวกับตาราง (table) ร่วมด้วยนะครับ

เท่าที่อ่านดู พบว่าผู้เขียนได้รับข้อมูลเกี่ยวกับลำดับเลขคณิตที่มี จำนวนเฉพาะอยู่ในลำดับนี้มากมายไปแล้ว (ลำดับ a, a+d, a+2d, a+3d, ... เมื่อ a และ d เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน) ก็เหลือเพียงเรื่องของตัวเลข 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, และ 29 ที่คิดว่าจะเป็นเลขพิเศษ คือจริงๆแล้ว มันเกี่ยวเนื่องกับการเลือก ลำดับติดกัน 30 ค่าและการแบ่งกลุ่ม 5 กลุ่ม จึงได้ตัวเลขเหล่านี้ออกมา หากเราเปลี่ยนเป็นเลือกลำดับติดกัน x ค่าและมีการแบ่งกลุ่ม y กลุ่ม ก็จะได้ตัวเลขดังกล่าวแตกต่างกันออกไป

ก็เป็นเรื่องของการสังเกตและค้นพบอะไรใหม่ๆด้วยตนเองครับ ผมก็ชอบครับ คิดไปเรื่อยๆมันเป็นความสุขส่วนตัวดี แต่ส่วนใหญ่หลังจากผมคิดออกแล้ว เมื่อตรวจสอบและวิเคราะห์กลับมา ผมก็มักจะค้นพบกับความจริงที่ว่า สูงสุดคืนสู่สามัญเสมอ เป็นความรู้ที่เข้าใจได้ง่าย แต่เรามองข้ามมันไปเอง ตั้งแต่แรก (คือมัวแต่หลงระเริง กับความมหัศจรรย์ของแนวคิดใหม่นั่นเอง )
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.

07 พฤษภาคม 2005 17:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 08:27


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha