|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยอธิบาย Finite set นี้หน่อยครับ
จงพิสูจน์ว่า กึ่งกลุ่มซึ่งเป็นเซตอันตะ (finite set) และมีกฎการตัดออกทางซ้ายและขวาเป็นจริง จะเป็นกลุ่ม
|
#2
|
|||
|
|||
อาจจะเป็นแบบนี้นะครับ
Let $a \in S$. Then $\{ a, a^{2}, \ldots, \} \subseteq S$. จากนั้นใช้ความเป็น finite ว่าจะต้องมีสมาชิกที่ซ้ำกัน นั่นคือ จะต้องมี $m,n \in \mathbb{N}$ ที่ $m<n$ ที่ทำให้ $a^{m}=a^{n}$ |
#3
|
|||
|
|||
ก็ยังงงๆอยู่ครับ ช่วยทำการพิสูจน์ให้ดูหน่อยได้ไหมครับ
|
#4
|
|||
|
|||
อันดับแรกตอนนี้ทราบรึยังครับว่ามีทฤษฎีนี้เกิดขึ้นก่อน
A semigroup $S$ is a group if and only if for all $a,b \in S$ the equations $ax=b$ and $ya=b$ have solution in $S$ for $x$ and $y$. Let $S$ be a finite semigroup satisfying the cancellative laws. Let $a,b \in S$. Consider the equation $ax=b$. We show that this equation has a solution in $S$. Now, $S= \{ a_{1}, \ldots, a_{n} \}$, where the $a_{i}$'s are all distinct element of $S$. Since $S$ is a semigroup, $aa_{i} \in S$ for all $i \in \{ 1,\ldots,n \}$. Thus, $\{aa_{1}, \ldots, aa_{n}\} \subseteq S$. Suppose $aa_{i}=aa_{j}$ for some $i \not = j$. Then by the cancellative laws, $a_{i}=a_{j}$, which is a contradiction since $a_{i} \not a_{j}$. Hence all elements in $\{aa_{1}, \ldots, aa_{n}\}$ are distinct. Thus $S = \{ aa_{1}, \ldots , aa_{n} \}$. Then $b=aa_{k}$ for some $a_{k} \in S$. Therefore the equation $ax=b$ has solution in $S$. Similarly, we can show that the equation $ya=b$ has solution in $S$. As a consequently, $S$ is a group. 16 กรกฎาคม 2013 19:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Lekkoksung |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ทำไม ลำดับของจำนวนอาร์มสตรองจึง finite ผมไม่เข้าใจ | Chenwenha | ทฤษฎีจำนวน | 4 | 12 มิถุนายน 2013 14:27 |
ถาม finite field | 511413 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 15 มกราคม 2012 09:57 |
ถามเกี่ยวกับ finite field | 511413 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 27 ธันวาคม 2011 00:48 |
หาหนังสือ finite volume methods | LichKing | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 09 กุมภาพันธ์ 2010 20:42 |
finite dimension and compactness | konkoonJAi | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 13 กรกฎาคม 2007 11:28 |
|
|