|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ถามลิมิตของlogครับ
อยากรู้ว่า $\lim_{x \to \infty} \frac{log\frac{1}{x}}{log (x+1)}$ เหมือนกับ $\lim_{x \to \infty}{log(\frac{1}{x(x+1)})}$ มั้ยอะครับ
|
#2
|
|||
|
|||
แล้วอย่างข้อนี้อะคับทำไง?
$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)log n-nlog(n+1)}{logn}$ |
#3
|
|||
|
|||
ทำไม log(n+1) ถึงตัดกับ log(n) ได้อะครับ
|
#4
|
|||
|
|||
อ่อ ขอบคุณครับ
|
#5
|
||||
|
||||
ระวังจะเข้าใจกันแบบผิดๆไปนะครับ
|
#6
|
|||
|
|||
รบกวนคุณAmankrisช่วยอธิบายแบบที่ถูกต้องให้กระจ่างได้มั้ยอ่าครับ
|
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)log n-nlog(n+1)}{logn}$ $\lim_{n \to \infty} \frac{nlogn+logn-nlog(n+1)}{logn}$ เมื่อ $n\to \infty$ แล้ว $logn=log(n+1)$ ดังนั้น $\lim_{n \to \infty} \frac{nlogn+logn-nlog(n+1)}{logn}=1$ 21 กรกฎาคม 2013 22:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#8
|
||||
|
||||
#10
take limit $n$ ไปแล้ว ทำไมยังออกมาเป็น $n$ ได้ครับ |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)log n-nlog(n+1)}{logn}=\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)\ln n-n\ln(n+1)}{\ln n}=\lim_{n \to \infty}\frac{\ln n(\frac{n}{n+1})^n}{\ln n}=\lim_{n \to \infty} \frac{\ln (\frac{n}{n+1})^n + \ln n}{\ln n}=\lim_{n \to \infty} \frac{-1+ \ln n}{\ln n}=1$
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE 21 กรกฎาคม 2013 20:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tonklaZolo |
#10
|
||||
|
||||
$\lim_{x \to \infty} (1-\frac{1}{8n})^n=?$
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
#11
|
|||
|
|||
ข้อนี้รอผู้รู้ช่วยแนะวิธีคิด
|
#12
|
|||
|
|||
Let $L = (1-\frac{1}{8n})^n$
Take $ln$ into both sides $ln(L) = ln(1-\frac{1}{8n})^n = n (ln(1-\frac{1}{8n})) = \frac{ln(1-\frac{1}{8n})}{\frac{1}{n}}$ Take Limit $n \rightarrow \infty$ $\lim_{n \to \infty}(ln(L)) = \lim_{n \to \infty}(\frac{ln(1-\frac{1}{8n})}{\frac{1}{n}})$ $ (I.F. \frac{0}{0})$ Use L'Hospital's rule, we have $ln(\lim_{n \to \infty}(L)) = \lim_{n \to \infty}(\frac{\frac{1}{1-\frac{1}{8n}}\cdot \frac{1}{8n^2}}{\frac{-1}{n^2}}) = \lim_{n \to \infty}(\frac{1}{8(\frac{1}{8n}-1)}) = \lim_{n \to \infty}(\frac{1}{\frac{1}{n}-8}) = \frac{-1}{8}$ $\lim_{n \to \infty}(L) = e^{\frac{-1}{8}} \approx 0.8825$ Hence $\lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{8n})^n = 0.8825 $ |
#13
|
|||
|
|||
$\lim_{x \to \infty} (1-\frac{1}{x})^x=e^{-1}$ (จากการแทน $x=-x$)
ดังนั้น ให้ $x=8n$ $\lim_{x \to \infty} (1-\frac{1}{x})^{\frac{x}{8}}=(\lim_{x \to \infty} (1-\frac{1}{x})^{x})^{\frac{1}{8}}=e^{\frac{-1}{8}}$ ทำอย่างงี้ ได้ปะครับ?? ชี้แนะด้วยครับ
__________________
LIFE-TIME LEARNER |
#14
|
||||
|
||||
L,hospital rule คืออะไรครับ
__________________
โลกนี้ช่าง... |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
By Limit theorem, we know $\lim_{x \to c}[f(x)]^\frac{1}{n} = [\lim_{x \to c} f(x)]^\frac{1}{n}$ It's true that $\lim_{x \to \infty} (1-\frac{1}{x})^{\frac{x}{8}}=(\lim_{x \to \infty} (1-\frac{1}{x})^{x})^{\frac{1}{8}}=e^{\frac{-1}{8}}$ see http://mathworld.wolfram.com/LHospitalsRule.html or http://en.wikipedia.org/wiki/L'H%C3%B4pital's_rule 24 กรกฎาคม 2013 22:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ issac |
|
|