อนุกรมหลายชั้น

[iamaphone]

ผมไปเรียนที่กวดวิชามาครับ แล้วอาจารย์ให้สูตรมาคือ
อนุกรม 1 ชั้น a[n] = a1 + (n-1)d
อนุกรม 2 ชั้น a[n] = a1 + (n-1)d1 + (n-1)(n-2)d2/2!
อนุกรม 3 ชั้น a[n] = a1 + (n-1)d1 + (n-1)(n-2)(n-3)d3/3!
เป็นเช่นนี้เรื่อยๆ กับอนุกรม 4,5,6,... ชั้น
อยากรบกวนให้ช่วยพิสูจน์สูตรนี้ทีครับ ผมพิสูจน์ได้ถึงแค่ 2 ชั้น แต่ 3,4,.. ชั้นพิสูจน์ไม่ได้แล้ว
ปล. dn คือผลต่างแรกของชั้นที่ n นะครับ

[gon]

ลองอ่านดูหน้า 323 ครับ.

Higher algebra, a sequel to elementary algebra for schools (1942)