ข้อสอบคณิตช้างเผือก

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ไม่ยากนะครับดูตัวอย่าง4ข้อ

ข้อ122. 100,98,102,94,110,...

รูปทั่วไป คือ $a_{n+1}=a_n+(-2)^n$

ข้อ124. $\frac{x}{13}-\frac{y}{5}=\frac{4}{65}$ หา $xy-(x+y)=?$

$\frac{6}{13}-\frac{2}{5}=\frac{4}{65}$

$x=6;y=2\rightarrow (6\times 2)-(6+2)=4$

ข้อ125. $BC^2=64\rightarrow BC=8$

$\frac{1}{2} (EC)(CF)=50$

จากสามเหลี่ยมคล้าย $EC=CF$ ดังนั้น$CF=10$

เพราะฉะนั้นสามเหลี่ยม BCF มีเส้นรอบรูป =6+8+10=24 หน่วย

ข้อ159. ให้แยกตัวประกอบในรูปยกกำลังของจำนวนเฉพาะ จะเห็นว่ามี 4 ตัว



เห็นเขียนว่าจำนวนเฉพาะบวก แล้วมีจำนวนเฉพาะลบด้วยหรือ?

ข้อ 159 รบกวนช่วยแสดงการแยกตัวประกอบในรูปยกกำลังของจำนวนเฉพาะได้ไหมครับ

[g_boy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อ 135 ตอบ 1. (21) ถ้ามีเวลาจะลงวิธีทำให้ครับ
$r = \frac{1}{r}+1$ --> $r + \frac{1}{r} = 1+\frac{2}{r}$
--> $ r^8(r + \frac{1}{r}) = r^8(1+\frac{2}{r}) = r^8+2r^7$ -----(1)
ดังนั้น $\frac {(r^16-1)}{(r^8+2r^7)} = \frac {r^8-r^{-8}}{r+ r^{-1}}$ ---(2)
$r - \frac{1}{r} = 1$ --> ได้ $r^2 + \frac{1}{r^2} = 3$ และ $r + \frac{1}{r} = \sqrt{5}$
$r^4 + \frac{1}{r^4} = 7$ --> ได้ $r^8 + \frac{1}{r^8} = 47$ --> ได้
$r^8 - \frac{1}{r^8} = \sqrt{47^2-4} = 21\sqrt{5}$
แทนค่าลงใน (2) ได้ $\frac {(r^16-1)}{(r^8+2r^7)} = \frac {r^8-r^{-8}}{r+ r^{-1}} = 21$

รบกวนช่วยอธิบายรายละเอียดเพิ่มให้หน่อยครับ ขอบคุณครับ

[Puriwatt]

ใส่รายละเอียดเพิ่มให้แล้วครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

เห็นเขียนว่าจำนวนเฉพาะบวก แล้วมีจำนวนเฉพาะลบด้วยหรือ?

มีแน่นอนครับ

[g_boy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อ 135 ตอบ 1. (21)
จากสมการ $r = \dfrac{1}{r}+1$
จัดรูปใหม่ได้ $r - \dfrac{1}{r} = 1$
ยกกำลังสองได้ $r^2 -2+ \dfrac{1}{r^2} = 1$
ดังนั้นได้$r^2 + \dfrac{1}{r^2} = 3$ และ $r + \dfrac{1}{r} = \sqrt{5}$
ทำแบบเดิมได้ $r^4 + \dfrac{1}{r^4} = 9-2 = 7$
จะได้ $r^8 + \dfrac{1}{r^8} = 49-2 = 47$
และจะได้ $r^8 - \dfrac{1}{r^8} = \sqrt{47^2-4} = 21\sqrt{5}$ ---- (1)

จากสมการ $r = \dfrac{1}{r}+1$
จัดรูปได้ $r + \dfrac{1}{r} = 1+\dfrac{2}{r}$
--> $ r^8(r + \dfrac{1}{r}) = r^8(1+\dfrac{2}{r}) = r^8+2r^7$ ----(2)

ดังนั้น $\dfrac {(r^{16}-1)}{(r^8+2r^7)} $
จัดรูปได้เป็น $\dfrac {r^8(r^8-r^{-8})}{r^8(r+ r^{-1})}$ = $\dfrac {(r^8-r^{-8})}{(r+ r^{-1})}$ = 21

ขอบคุณมากๆ ครับ

[iddqd]

รบกวนขอไอเดียข้อ 138 กับ 157 หน่อยครับ

[artty60]

ข้อ138.ดูสี่เหลี่ยมBEFC โจทย์ให้มา1มุม อีก3มุมเท่ากัน(มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วไง)

ข้อ157.ใช้หลักสามเหลี่ยมคล้าย

[iddqd]

ขอบคุณครับ
138 เคลียร์แล้วครับ (พลาดได้ไงหว่า)
157 ขอรบกวนอีกนิดครับ ยังคิดไม่ออก

[iddqd]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iddqd

ขอบคุณครับ
138 เคลียร์แล้วครับ (พลาดได้ไงหว่า)
157 ขอรบกวนอีกนิดครับ ยังคิดไม่ออก

157 น่าจะออกแล้ว ได้ 64 หน่วยหรือเปล่าครับ

[Onion]

รบกวนข้อ 145, 149 ผู้รู้ช่วยแนะนำหน่อยครับ

ขอบพระคุณอย่างสูงครับ

[เสือน้อย]

ข้อ 149
ลงจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ลากเส้นจากจุด O ไปยังจุด C, D และ B
จะได้มุม OCD = ODC = 20 (เพราะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีรัศมี OC=OD)
จึงได้มุม ODB=50-20=30=OBD (สามเหลี่ยมหน้าจั่วเช่นกัน) ได้มุม X = 90-30 = 60
ดูที่มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม ABDC จะได้ Y = 360-(90+30)-50-(90+20) = 80
X+Y = 60+80 = 140 องศา

[เสือน้อย]

ข้อ 145
จัดรูป $y = 2x^{2}-4x+3 = 2(x^{2}-2x+1)+1 = 2(x-1)^{2}+1$
จุดยอดอยู่ที่ (1,1)

จัดรูป $y = 2x^{2}-12x+3 = 2(x^{2}-6x+9)-15 = 2(x-3)^{2}-15$
จุดยอดอยู่ที่ (3,-15)

ดูการเลื่อนของจุดยอดจะได้ p=2 และ q=-16
p-q = 2-(-16) = 18

[Onion]

ขอบคุณคุณเสือน้อยมากครับ