|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
abelian grupครับ
รบกวนทีนะครับ
Let $ G $ be a group.If $ (ab)^2 = (ba)^2 \forall a,b\in G $ , then $ G $ is abelian.
__________________
^______^ 25 มกราคม 2014 23:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ผู้โง่เขลา |
#2
|
||||
|
||||
ลองไปพิสูจน์ก่อนครับว่า $(ab)^2=b^2a^2$ ไม่ก็ $(ba)^2=a^2b^2$
เลยได้ว่า $(ab)^2=(ba)^2$ $(ab)(ab)=a^2b^2$ $a(ba)b=a(ab)b$ $ba=ab$
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ จะลองดูครับบ
__________________
^______^ |
#4
|
||||
|
||||
คือ รบกสนอีกทีนะครับ ปกติ ผมเคยเห็นแต่ $ (ab)^2 = a^2b^2$ อ่ะครับ แต่แบบนี้ $(ab)^2=b^2a^2$ มันยังจริงอยู่เหรอครับ
__________________
^______^ |
#5
|
|||
|
|||
โจทย์ครบถ้วนแน่นะครับ
|
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จริงๆแล้วข้อนี้แค่เงื่อนไข $ (ab)^2 = (ba)^2$ ยังไม่จำเป็นต้อง imply commutative ครับ สมมติ $ab\not= ba$ แปลว่า $(ab)^2\not= a^2b^2$, $(ba)^2\not= b^2a^2$ แต่จากโจทย์บอก $ (ab)^2 = (ba)^2$ แปลว่า $b^2a^2\not= a^2b^2$ (มอง $a^2=x,b^2=y$ มันคือ $xy\not= yx$ นั่นเอง) นั่นคือไม่จำเป็นต้อง commutative ก็ได้ ไม่มีอะไรขัดแย้งกับที่สมมติไว้ว่า G ไม่เป็น abelian ตั้งแต่แรก
__________________
I am _ _ _ _ locked 27 มกราคม 2014 21:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#7
|
||||
|
||||
โทดทีนะครับ ทุกคน โจทย์ผิดจริง จริงๆคือเป็น True False ครับ ค้านด้วย Quartermion group ยังไงก็ขอบคุณนะครับ ที่ช่วยมาตอบบ
__________________
^______^ |
#8
|
|||
|
|||
โจทย์ข้อนี้จะจริงถ้ามีเงื่อนไขเพิ่มเติมว่า
$G$ ไม่มีสมาชิก order $2$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
free abelian group | mercedesbenz | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 8 | 20 กันยายน 2007 15:47 |
|
|