สมการพหุนาม

[pond27216]

x^2-5x+6=0

คูณด้วย x ทั้งสองฝั่งได้มั้ยครับ



#ยังไม่จบแค่นี้

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216

$x^2-5x+6=0$

คูณด้วย x ทั้งสองฝั่งได้มั้ยครับ



#ยังไม่จบแค่นี้

การคูณเอ็กซ์ทั้งสองฝั่ง จะทำให้สมการใหม่ที่ได้มีคำตอบเพิ่มมาอีกหนึ่งตัว คือศูนย์ ซึ่งไม่ทำให้สมการก่อนคูณเป็นจริง

ดังนั้นจึงไม่ควรทำเช่นนั้นครับ

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

การคูณเอ็กซ์ทั้งสองฝั่ง จะทำให้สมการใหม่ที่ได้มีคำตอบเพิ่มมาอีกหนึ่งตัว คือศูนย์ ซึ่งไม่ทำให้สมการก่อนคูณเป็นจริง

ดังนั้นจึงไม่ควรทำเช่นนั้นครับ

นั่นแหล่ะครับ ที่ผมงง ทำไมถึงคูณได้ครับ ถ้าตามนิยามก็น่าจะคุูณได้นะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216

นั่นแหล่ะครับ ที่ผมงง ทำไมถึงคูณได้ครับ ถ้าตามนิยามก็น่าจะคุูณได้นะครับ

คูณไม่ได้ครับพิมพ์ผิด

[gon]

ผมตอบไปแล้วคือ ได้คำตอบใหม่ที่เกินมาไงครับ

เช่น สมการ $x-5=0$ มีคำตอบเดียวคือ $x=5$

แต่ถ้านำเอกซ์คูณทั้งสองข้างจะได้สมการ $x^2-5x=0$

สมการนี้มีคำตอบสองตัวคือ $x = 0, 5$

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ผมตอบไปแล้วคือ ได้คำตอบใหม่ที่เกินมาไงครับ

เช่น สมการ $x-5=0$ มีคำตอบเดียวคือ $x=5$

แต่ถ้านำเอกซ์คูณทั้งสองข้างจะได้สมการ $x^2-5x=0$

สมการนี้มีคำตอบสองตัวคือ $x = 0, 5$

เป็นแบบนี้สมการทั่วไปก็คูณด้วยตัวแปรไม่ได้เลยหริอครับ หรือถ้าคูณได้ต้องมีเงื่อนไขอะไรหรือปล่าว

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216

เป็นแบบนี้สมการทั่วไปก็คูณด้วยตัวแปรไม่ได้เลยหริอครับ หรือถ้าคูณได้ต้องมีเงื่อนไขอะไรหรือปล่าว

ถูกต้องครับ ปกติแล้วเราจะนำค่าคงตัวหรือจำนวนที่ไม่เป็นศูนย์คูณเท่านั้น

ยกเว้นว่าตัวแปรที่เรานำไปคูณจะไม่เป็นศูนย์แน่นอน เช่น เราสามารถนำ $x^2+1$ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนจริงใด ๆ ไปคูณได้

เพราะ ไม่ว่าจะแทนเอ็กซ์ด้วยอะไรก็ตามที ค่าของ $x^2+1$ จะไม่เป็นศูนย์อย่างแน่นอน

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ถูกต้องครับ ปกติแล้วเราจะนำค่าคงตัวหรือจำนวนที่ไม่เป็นศูนย์คูณเท่านั้น

ยกเว้นว่าตัวแปรที่เรานำไปคูณจะไม่เป็นศูนย์แน่นอน เช่น เราสามารถนำ $x^2+1$ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนจริงใด ๆ ไปคูณได้

เพราะ ไม่ว่าจะแทนเอ็กซ์ด้วยอะไรก็ตามที ค่าของ $x^2+1$ จะไม่เป็นศูนย์อย่างแน่นอน

มีอีกอย่างครับ x+y=1=สมการ1 กับ x^2+
xy+y^2 =3 =สมการที่2

ลองเอาสมการหนุ่งยกกำลังสองไปแก้ตัวแปรกับสมการที่สองจะได้ คำตอบ เป็น 4 คู่อันดับ

แต่ถ้าเอาสมการแรก แก้กับสมการที่สองเลย จะได้คำตอบ 2 คู่อันดีับ




นาาแปลกมั้ยครับ ทั้งๆที่ สมการแรกกับสมการสามคืออันเดี๋ยวกัน แต่คำตอบที่ได้ไม่ตรงกัน ผมพลาดตรลไหนหรือปล่าว

[Amankris]

ไม่แปลกครับ เพราะมันไม่ใช่สมการเดียวกัน

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ไม่แปลกครับ เพราะมันไม่ใช่สมการเดียวกัน

มันมาจากสมการแรกยกกำลังสองครับ
ฟรื

หรือมันจะเป็นสมการเดียวกันเมื่อเอาค่าคงตัวคูณเข้าไปเท่านั้น ครับ ยกกำลังไม่ได้

[Amankris]

ต้องนิยามคำว่า "เป็นสมการเดียวกัน" กันก่อนรึเปล่าเนี่ย

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216

มีอีกอย่างครับ $x+y=1$ สมการ1 กับ $x^2+xy+y^2 =3$ สมการที่2

ลองเอาสมการหนึ่งยกกำลังสองไปแก้ตัวแปรกับสมการที่สองจะได้ คำตอบ เป็น 4 คู่อันดับ

แต่ถ้าเอาสมการแรก แก้กับสมการที่สองเลย จะได้คำตอบ 2 คู่อันดับ

นาาแปลกมั้ยครับ ทั้ง ๆ ที่สมการแรกกับสมการสามคืออันเดี๋ยวกัน แต่คำตอบที่ได้ไม่ตรงกัน ผมพลาดตรงไหนหรือเปล่า

การยกกำลังสอง มักจะทำให้ได้คำตอบเกินมาครับ

เช่น เดิมเรามีสมการ $x = 3$ จะเห็นว่าสมการนี้มีคำตอบเดียว

แต่ถ้าเรายกกำลังสองทั้งสองข้าง จะได้ $x^2 = 9$

สมการนี้จะมี 2 คำตอบ คือ $x = \pm3$

ดังนั้นปกติ ตอนเราแก้สมการ ถ้าไม่จำเป็นจริง ๆ แล้วก็จะไม่ยกกำลังสองครับ

ถ้ายกกำลังสองเมื่อไร ให้พึงรู้ไว้ว่าอาจจะได้คำตอบของสมการเพิ่มขึ้นครับ

ซึ่งเราต้องตรวจสอบทีหลัง ว่าคำตอบใดเกินมาและใช้ไม่ได้