|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
สงสัยว่า เซตว่างจัดเป็นความสัมพันธ์หรือไม่
จากความรู้ที่ว่า ให้ $n$ เป็นจำนวนสมาชิกของเซต A แล้ว เซต A จะมีสับเซตทั้งหมด $2^n$ เซตถ้ารวมเซตว่าง หรือ $2^n-1$ เซตถ้าไม่รวมเซตว่าง
และความรู้ที่ว่า ความสัมพันธ์จาก A ไป B ทุกเซตเป็นสับเซตของ $A \times B$ เห็นในตำราเล่มหนึ่ง(ความจริงหลายเล่ม) เขียนว่า ถ้าให้ $n$ เป็นจำนวนสมาชิกของ $A \times B$ แล้วจะมีความสัมพันธ์จาก A ไป B ทั้งหมด $2^n$ เซต ในกรณีนี้แสดงว่าได้รวมเซตว่างเข้าไปด้วย จึงสงสัยว่า เซตว่างนี่จัดเป็นความสัมพันธ์ด้วยหรือครับ
__________________
สี่เท้ายังรู้พลาด นักปราชญ์ยังรู้พลั้ง ขนาดออยเลอร์คนดัง ยังคาดหวังผิดไปได้ (Euler's Conjecture) |
#2
|
|||
|
|||
ลองดูนี่ครับ http://www.proofwiki.org/wiki/Relati...is_Equivalence
ความสัมพันธ์บนเซตว่างเป็นความสัมพันธ์สมมูล |
#3
|
|||
|
|||
นิยามของความสัมพันธ์คืออะไรครับ คงต้องถามคำถามนี้ก่อนดูว่าเข้าใจตรงกันมั้ย
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
|||
|
|||
ผมเข้าใจว่า เป็นเซตที่มีสมาชิกเป็นคู่อันดับใดๆ น่ะครับ แต่เซตว่างไม่มีสมาชิก เลยสงสัยว่าเซตว่าเป็นความสัมพันธ์หรือไม่
__________________
สี่เท้ายังรู้พลาด นักปราชญ์ยังรู้พลั้ง ขนาดออยเลอร์คนดัง ยังคาดหวังผิดไปได้ (Euler's Conjecture) |
#5
|
|||
|
|||
สำหรับผมนะครับ ผมมองว่าเป็นนะครับ ด้วยคุณสมบัติที่ว่า
1.เซตว่างเป็นสับเซตทุกเซต ดังนั้นจึงทำให้ เซตว่างเป็นสมาชิกของเซตว่าง เป็นสมบัติการสะท้อนครับ 2.เซตว่างเป็นสับเซตในตัวมันเอง เป็นผลมาจากข้อ 1 ทำให้ เป็นสมบัติสมมาตร 3.เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต ต่อให้เป้น o<o,o<o แล้ว ยังไงก็ได้ว่า เซตว่างก็มีสมบัติถ่ายทอดด้วยครับ จึงจัดว่าเป็นความสัมพันธ์สมมูลครับ เนื่องจากความสัมพันธ์หมายถึง เซตของคู่อันดับต่างๆที่เป็นผลคูณคาทีเซียน นั่นคือ ให้ r เป็นความสัมพันธ์ ก็ต่อเมื่อ r < AxB เนื่องจากเซตว่าง เป็น สับเซต(<) ดังนั้น O(เซตว่าง) < AxB นั่นคือ r = O(เซตว่าง) เป้นคนอธิบายไม่เก่งคับ ค่อนข้างงงๆ ขอโทดด้วยครับ อิอิ |
#6
|
|||
|
|||
อ้อ สรุปนิยามที่แท้จริงเป็นอย่างนี้เอง เข้าใจแล้วขอบคุณมากครับ
__________________
สี่เท้ายังรู้พลาด นักปราชญ์ยังรู้พลั้ง ขนาดออยเลอร์คนดัง ยังคาดหวังผิดไปได้ (Euler's Conjecture) |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เพราะฉะนั้นเซตว่างจึงเป็นความสัมพันธ์อะไรก็ได้แล้วแต่จะตั้งกฎขึ้นมา เป็นความสัมพันธ์สมมูล ฟังก์ชัน ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง เป็นได้หมดแหละครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
|||
|
|||
ขอถามต่อหน่อยนะครับ
กรุณายกตัวอย่าง empty set ในโลกความเป็นจริง แล้วจึงอธิบายประเด็นนี้ได้ไหมครับ |
#9
|
|||
|
|||
empty set ในโลกของความเป็นจริงคงไม่มีครับ
แม้แต่ในคณิตศาสตร์เองการมีอยู่ของ empty set ยังต้องผ่านระบบสัจพจน์ คือเป็นกฎที่เราต้องยอมรับว่ามันมีอยู่ ไม่ใช่สิ่งที่พบเห็นได้ทั่วไปและจะต้องไปค้นหามัน ถ้าหากจะมีในโลกของความเป็นจริงมันคงเป็น empty set ที่เราพยายามทำให้มันมีตัวตนเท่านั้นครับ โดยผ่านการตีความบางอย่าง |
#10
|
|||
|
|||
555 ชอบใจจริง ๆ ครับ คุณnooonuii
"ถ้าหากจะมีในโลกของความเป็นจริงมันคงเป็น empty set ที่เราพยายามทำให้มันมีตัวตนเท่านั้นครับ โดยผ่านการตีความบางอย่าง" ครับ เมื่อเราไปจดทะเบียนจัดตั้งบริษัท เราต้องหาผู้ก่อตั้งไม่น้อยกว่า ๗ คน จบกระบวนการ มีบริษัทเกิดขึ้น แล้วต่อมาผู้ก่อตั้ง(ไม่มีการดำเนินการใด ๆ)ทั้งหมดเสียชีวิตพร้อมกัน ในทางกฎหมายบริษัทจะยังอยู่ แต่ไม่มีสมาชิกใด ๆ เมื่อไม่มีผู้ใดส่งงบต่าง ๆ ถึงเวลาที่กำหนด ทางการจึงจะยุบบริษัทไปตามกฎหมาย แบบนี้พอไหวไหมครับ |
|
|