#1
|
|||
|
|||
ระบบจำนวนจริง
กำหนดให้$$A=\left\{\,\right. (m,n)/m^3+n^3+99mn=33^3\,และ\,mn\geqslant 0\,โดยที่\,m,n\in \mathbf{I}\left.\,\right\} $$
จงหาจำนวนสมาชิกของ $A$ |
#2
|
||||
|
||||
$m^3+n^3+99mn=33^3$ และ$mn\geqslant 0$
$m^3+n^3-33^3=-99mn$ $m^3+n^3+(-33)^3=3(-33)mn$ จาก $a^3+b^3+c^3 = 3abc + (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ $3(-33)mn=3(m)(n)(-33)+(m+n-33)(m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n)$ $(m+n-33)(m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n)=0$ จะได้ว่า $m+n=33$ หรือ $m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n=0$ $(m+n+33)^2=m^2+n^2+33^2+2(mn+33m+33n)$ $m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n=(m+n+33)^2-3mn-33m-33n=0$ $(m+n+33)^2-3mn-33m-33n=0$ $(m+n+33)^2=3(mn-11m-11n)$ $(m-11)(n-11)=mn-11m-11n+121$ $(m+n+33)^2=3((m-11)(n-11)-121)$ เหลือแต่แก้สมการ $m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n=0$ คงต้องแก้ในกระดาษแล้วไม่ออกจริงๆ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n$ นั้นสามารถจัดรูปได้เป็น $\frac{(m-n)^2+(m+33)^2+(n+33)^2}{2}$ ค่ะ ต้องขอตัวจริงๆค่ะ ขนมชุดใหม่มาเสริฟอีกแล้วค่ะ ต้องรีบไปทาน สวัสดีค่ะ |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับScylla_Shadow....ขอถามหน่อยว่า สมัยแรกๆที่ผมเข้ามาในMathcenter เวลาตอบโพสน้องScylla_Shadow จะตอบว่าครับ
ช่วงหลังๆนี้เปลี่ยนเป็นค่ะ....ผมแปลกใจหน่อยหนึ่งครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
$(m,n)=(-33,-33)$ ก็ได้นะ
แนะนำว่าถ้าอยากแทนค่าควรแทนให้ครบทุกจำนวนนะครับ แนะนำเอกลักษณ์พีชคณิตสักหน่อย $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a+b+c)(\frac{(a-b)^2}{2}+\frac{(b-c)^2}{2}+\frac{(c-a)^2}{2})$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 16 ตุลาคม 2014 20:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#6
|
|||
|
|||
#5
คำตอบ 35 ถูกแล้วครับ หมายเหตุ ส่วนมากมักจะพลาดคู่ที่35 |
#7
|
||||
|
||||
นั่นคนเก่า นี่คนใหม่ค่ะ
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|