|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#3
11 มกราคม 2015, 15:44
|
|||
|
|||
555 คุณ nooonuii เล่นมาบรรเลงเองเลย
ผมเลยชักจะกลัวว่า กระทู้นี้ ถ้าจะจบเร็ว นี่เป็นรูปโจทย์สมัยประมาณเมื่อ 20-30 ปีก่อนครับ สมัยนั้น ยังไม่มีการเน้นสอน Domain Range (Codomain) ในระดับมัธยม พอมาถึงสมัยนำ Domain Range มาสอน จึงเกิด ข้อคำถาม ที่ นร. ถามผม ซึ่งผมคิดว่า ยังน่าสนใจ ที่จะนำมาให้ นร.ถกกันดูครับ เลยขออนุญาตคุณ nooonuii รอสักวันสองวันนะครับ อยากดูความคิดคนรุ่นใหม่ ว่ามีมุมมองโจทย์สมัยก่อนอย่างไร ขอบคุณล่วงหน้าครับ คนรุ่นใหม่ทั้งหลาย ขอเชิญชวนแสดงมุมมองหน่อยครับ 11 มกราคม 2015 15:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ share 
|
|
#4
11 มกราคม 2015, 15:53
|
||||
|
||||
|
ทุกค่าจริง ความหมายเดียวกับ $x$ เป็นจำนวนจริงหรือเปล่าครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 
|
|
#5
11 มกราคม 2015, 16:11
|
|||
|
|||
|
เพื่อให้ได้บรรยากาศสมัย 30-40 ปีก่อน
ขอยกแนวเรียนสอนสมัยนั้นมาประกอบ มัธยมต้น จงแยกตัวประกอบ X^2 - 1 นร.ทำ X^2 - 1 = (X+1)(X-1) ก็ให้ถูก หรือ จงแก้สมการ X^3 = 8 นร. ถอด rootที่3 ทั้งสองข้าง ได้ X = 2 ก็ให้ถูก พอมัธยมปลาย จงแยกตัวประกอบ X^2 - 1 ถ้านร.ทำ X^2 - 1 = (X+1)(X-1) ก็อาจให้ 5 คะแนน จาก 10 คะแนน ต้องทำต่อเป็น X^2 - 1 = (X+1) [(X)^(1/2)+1)] [(X)^(1/2)-1)] หรือ จงแก้สมการ X^3 = 8 นร. ถอด rootที่3 ทั้งสองข้าง ได้ X = 2 ก็อาจให้ 3 คะแนน จาก 10 คะแนน เพราะต้องทำได้มากกว่านั้น เนื่องจากเรียน imaginary number แล้ว จะเห็นว่า ไม่มีเรื่อง Domain Range การทำโจทย์ เป็นเรื่องเข้าใจกันเองว่า ในแต่ละชั้น ต้องทำโจทย์ได้ระดับใด (หากเขียน ไม่เข้าใจ ขออภัยด้วยครับ)
|
|
#6
11 มกราคม 2015, 16:14
|
|||
|
|||
|
ตอบ คุณกิตติ
ใช่ครับ ทุกค่าจริงของ X ความหมายเดียวกับ X เป็นจำนวนจริงครับ 555 เริ่มเข้าเค้า เริ่มมาในแนวที่ผมเคยถกกับ นร.สมัยนั้น 555 11 มกราคม 2015 16:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ share
|
|
#7
11 มกราคม 2015, 17:42
|
||||
|
||||
|
สมัยผมเริ่มมีการใช้คำตอบสำเร็จรูปของการแก้สมการกำลังสองแล้ว เช็คค่าdiscriminant ได้ $b^2-4ac=(-12)$ ค่า Discriminant เป็นลบ แสดงว่า ไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง
ข้อนี้ผมตอบว่า ไม่มีจำนวนจริง $x$ ใดๆที่ทำให้สมการ $x^2+2x+4=0$ เป็นจริง
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
11 มกราคม 2015 17:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
|
|
#8
11 มกราคม 2015, 18:51
|
|||
|
|||
|
555 นี่แหละประเด็นของกระทู้นี้ครับ
นี่แหละ ที่บอกว่า กระทู้นี้เป็นคำถามต่อเนื่องครับ จงแก้สมการ X^2 + 2X + 4 = 0 ทุกค่าจริงของ X ทุกค่าจริงของ X ความหมายเดียวกับ X เป็นจำนวนจริง แล้ว คุณกิตติ ตอบว่า ไม่มีจำนวนจริง X ใด ๆ ที่ทำให้สมการ X^2 + 2X + 4 = 0 เป็นจริง นี่แหละที่เกิด ข้อคำถาม ที่ นร. ถามผมครับ แล้วเราจะอธิบายอย่างไรดีครับ ถึงจะทำให้ นร.(พูดได้ว่า ทั้งห้อง ไม่เข้าใจ) เข้าใจ ผมจึงขออนุญาตคุณ nooonuii รอสักวันสองวัน อยากดูความคิดคนรุ่นใหม่ อยากฟังคำอธิบายครับ (ครั้งนั้น ผมก็ให้พวกเขาถกกันเองครับ ผมเพียงระวังไม่ให้พ้นกรอบประเด็น หรือ ผิดพลาดทางวิชาการ)
|
|
#9
11 มกราคม 2015, 20:59
|
||||
|
||||
|
ผมเริ่มงงกับการถามครับ เพราะผมก็น่าจะเรียนมัธยมต้นและปลายในสมัยยี่สิบถึงสามสิบปีก่อน ผมมีความรู้ที่ติดหัวมาตลอดว่า ในการทำโจทย์คณิตศาสตร์ที่ไม่ระบุว่าพูดถึงเอกภพสัมพัทธ์เป็นจำนวนอะไร ให้ถือว่าทั้งหมดเป็นการกระทำบนเซตของจำนวนจริง ครูและอาจารย์ที่สอนพิเศษย้ำแบบนี้มาตลอด ดังนั้นถ้าโจทย์ต้องการถามอะไรที่เกินกว่าจำนวนจริง โจทย์จะต้องระบุมาให้ครับ ซึ่งผมก็เห็นในหนังสือแบบเรียนที่ลูกชายเรียนยังใช้แนวคิดแบบเดียวกันนี้ ตอนนี้ลูกชายอยู่ม.๕
อย่างเรื่องการเช็ค discriminantนั้นก็มีมาตั้งแต่ผมเรียนมัธยมต้นแล้ว และแยกกรณ๊มาสามแบบ ๑.เท่ากับศูนย์ แสดงว่ามีรากซ้ำกัน คือเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ๒.น้อยกว่าศูนย์ แสดงว่าไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง ในมัธยมปลาย เพิ่มมาว่า คำตอบเป็นจำนวนเชิงซ้อนแล้วตอบในรูปของจำนวนเชิงซ้อน ๓.มากกว่าศูนย์ มีคำตอบในระบบจำนวนจริง ผมจำแบบนี้มาตลอดและคิดว่าคนรุ่นๆเดียวกับผมก็น่าจะจำแบบเดียวกัน ปีนี้ผมจะสี่สิบสองแล้วครับ ถ้าจะอธิบายว่าทำไมไม่มีจำนวนจริงที่ทำให้สมการ $x^2+2x+4=0$ ผมจะเขียนเป็น $(x+1)^2+3=0$ และ $(x+1)^2=(-3)$ แล้วอธิบายว่า ไม่มีจำนวนจริงค่าไหนที่ยกกำลังสองแล้วได้ค่าเป็นลบ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
11 มกราคม 2015 21:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
|
|
#10
11 มกราคม 2015, 23:03
|
|||
|
|||
|
อืม เราห่างกัน 23 ปีครับ เฮ่อ สว.แล้วครับ
คือเขาถามว่า เมื่อโจทย์ให้ ทุกค่า X เป็นจำนวนจริง แล้วทำไมคำตอบจึงได้ค่า X เป็น imaginary number โจทย์ผิดหรือไม่ (คือ นร.สับสนกับ คำ ความหมายต่าง ๆ นั่นเองครับ) คุณกิตติ พูดมาไม่ผิดเลยครับ ที่ผมยกประเด็นมาพูดกัน เพื่อจะให้เห็น กระบวนความคิด ที่นร.สมัยนั้นถกกัน (นร.เก่ง ๆ เขาพยายามอธิบายให้เพื่อน ๆ เข้าใจ) แล้วได้ข้อสรุปที่ผมเอง ยอมรับว่า พอใจครับ แต่ที่ยังไม่ได้นำเสนอ เพื่อขอฟังความคิดของ นร.สมัยนี้ครับ อืม ก็ยังไม่มี นร.มาร่วมถกด้วยแฮะ ขออนุญาตคุณกิตติ รออีกสักนิด (คือผมชอบวิธีแบบให้ นร. นศ. แสดงความเห็นกัน จนบางครั้ง ผมถูกว่า "เอาเปรียบเด็ก" ฮา)
|
|
#11
13 มกราคม 2015, 08:29
|
|||||||
|
|||||||
|
สวัสดีค่ะ คุณ share
อนึ่งต้องขอกล่าวแต่แรกเลยว่า ดิฉันขอแสดงความคิดเห็นในฐานะผู้สนใจคณิตศาสตร์คนหนึ่ง ไม่ไช่ในฐานะ นักเรียน และมาการอง ที่ควรจะมาเสิร์ฟนั้น มาช้ากว่ากำหนด ทำให้มีอารมณ์ขุ่นเคืองเล็กน้อย อาจส่งผลต่อการตอบโพสต์ อนึ่งการพิมพ์ตอบ อาจมีการออกนอกทะเลบ้าง เพราะอยากเสนอสิ่งที่คิดว่าควรจะเสนอ อาจมีการคอมเม้นถาม และวิจารณ์ตัวอย่างที่คุณยกมา เนื่องจากงง และอ่านไม่เข้าใจ ข้อตกลง. คอมเม้นที่ตอบ มาจากการอ่านแล้วตอบทันที ไม่ได้เลื่อนลงมาข้างล่างแล้วอ่าน แล้วถึงมาคอมเม้น ดังนั้นอย่า assume ว่าอ่านหมดแล้วจึงมาตอบ ดิฉันอ่านทีละคอมเม้นแล้วพิมพ์ตอบเลย แน่นอนว่า ถ้าดิฉันอ่านไอเดียแล้วรู้สึกว่าไม่เก็ทถึงสารที่จะสื่อ ก็จะคอมเม้นตอบ ซึ่งอาจแรงไปบ้าง อ้างอิง:
คือ คำว่า "ทุกค่าจริงของ X" หมายความว่าอะไร อาจเป็นภาษาเก่าที่แปลว่า "สำหรับจำนวนจริง x" อ้างอิง:
อ้างอิง:
ถ้างั้น ถ้าทำต่อถึงแค่นี้ คิดว่าลดลงมาเหลือ 3 ก็พอค่ะ เพราะมันก็ต่อได้อีกไป เรื่อยๆ $x^2-1=(x+1)(x^{\frac{1}{2}}+1)(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{\frac{1}{8}}+1)...$ ทำไมจะต้องให้หยุด แค่เท่าที่ครูอยากให้หยุดล่ะคะ ถ้าอยากให้หยุดแค่เท่าที่บอก ขอเสนอให้นิยาม "การแยกตัวประกอบพหุนาม" มาดีกว่าค่ะ ว่าจะเอายังไง จะได้เป็นที่เข้าใจโดยทั่วไปค่ะ อ้างอิง:
(มากกว่าการหาคำตอบในระบบจำนวนจริง?) คิดว่า logic นี้ก็ยังงงๆ อยู่ค่ะ ถ้างั้นถ้าไปในมหาวิทยาลัย เรียนเรื่องที่ลึกและกว้างไปกว่านี้ ไม่ตายพอดีเหรอคะ (สำหรับผู้สนใจ และเรียนเรื่องฟีลด์มานิดหน่อย ตัวอย่างเช่น จงแก้สมการ $x^2-1$ ไม่กำหนด universe อันนี้ไม่ต้องทำตั้งแต่ $\mathbb{R} ,\mathbb{C} ,\mathbb{Z_2},\mathbb{Z_3},... $?) อ้างอิง:
ก็แต่ละระดับชั้นมีจุดประสงค์การเรียนรู้ที่คาดหวังอยู่ ก็ต้องรู้สิคะว่าควรทำโจทย์ได้ระดับไหน อ้างอิง:
อ้างอิง:
ถ้าจะให้ไม่ผิด ก็จะเสนอว่า ก็มันไม่มีจำนวนจริง ที่สอดคล้อง ก็จะตอบว่า ไม่มีจำนวนจริงที่สอดคล้อง ใครจะทำไม ถ้าจะให้ผิด (จริงๆ ไม่อยากใช้คำว่าผิด แต่ใช้ไปเพื่อให้มันดู contrast กับไม่ผิด อยากใช้คำว่า"ไม่ดี"มากกว่า)ก็จะเสนอว่า หากจุดประสงค์ของโจทย์ คือให้เรียนรู้การแยกตัวประกอบและหาคำตอบของสมการดีกรีสอง ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น เพื่อเป็นเบสิคต่อไป ก็คิดว่าจะให้ผิด(ไม่ดี/ไม่เหมาะสม) เพราะโจทย์ข้อนี้ มันแยกตัวประกอบไม่ได้ (กำหนด universe คือจำนวนจริง และการแยกตัวประกอบของสมการดีกรีสอง คือเขียนในรูปผลคูณของพหุนามดีกรีหนึ่ง) และมันไม่ทำให้ผู้เรียนเข้าใจว่าการแยกตัวประกอบไม่ได้ครอบคลุมเท่าที่ควร (ข้อความนี้มี bias จากผู้เขียน) เพราะว่านอกจากจะแยกตัวประกอบให้เห็นเป็นรูปธรรม(เช่น $x^2-3x+2=(x-2)(x-1)$)ไม่ได้ แล้วก็ยังหาคำตอบไม่ได้ด้วย ถ้าผู้เรียน เป็นนักเรียนปกติเพิ่งเริ่มหัด คิดว่าโจทย์นี้ไม่เหมาะ จะให้เริ่ม ควรเริ่มจากอะไรง่ายๆก่อน แล้วค่อยยกโจทย์นี้มาเป็นเคสตัวอย่างชี้ให้เห็นว่า บางครั้ง สมการที่เห็นก็ไม่ได้จะแยกตัวประกอบได้เสมอไป และอาจไม่มีคำตอบ (ในระบบจำนวนจริง) จบเรื่อง โจทย์ผิด / ไม่ผิด ต่อเรื่องการตอบ, สิ่งที่ควรตอบ เท่าที่อ่านมา พอจับความได้ว่า ถ้าพิจารณาสมการ $x^3=-1$ ในระดับชั้นม.ต้น ก็คงตอบว่า x=-1 แต่ในระดับชั้น ม.ปลาย ก็"สมควร"จะตอบว่า $x=-1,\frac{1+i\sqrt{3}}{2},\frac{1-i\sqrt{3}}{2}$ แทนที่จะตอบว่าแค่ $x=-1$ อย่างไรก็ดี ขอเสนอว่าการตอบ และคำตอบของโจทย์นั้น ขึ้นอยู่กับโจทย์ ว่าต้องการอะไร และโจทย์กำหนด universe/เอกภพสัมพัทธ์มาหรือไม่ เท่าที่เห็นโดยทั่วไป ก็มักจะกำหนดให้ universe เป็นเซตของจำนวนจริง ส่งผลให้ ไม่ว่าระดับ ม ต้น หรือ ม ปลาย ก็ได้ $x=-1$ เป็นคำตอบของโจทย์ข้อดังกล่าว อย่างไรก็ดีหากโจทย์ไม่กำหนดว่าเอกภพสัมพัทธ์คืออะไร ดิฉันคิดว่าคิดได้สองแง่ 1. ถ้าเป็นโจทย์แข่งขัน /สอบเข้ามหาวิทยาลัย ก็ปกติใช้เอกภพสัมพัทธ์เป็นจำนวนจริง ก็คงใช้ ก็assume ว่าเป็นจำนวนจริงนั่นแหล่ะ 2. ถ้าจะให้ตอบแบบรัดกุม ก็แยกเคสไปเลยค่ะ คำตอบของสมการ $x^3=-1$ นั้นขึ้นอยู่กับว่าจำกำหนดเอกภพสัมพัทธ์คืออะไร เช่น คำตอบของสมการ $x^3=-1$ คือ $-1$ เมื่อเอกภพสัมพัทธ์คือ $\mathbb{R} $ คำตอบของสมการ $x^3=-1$ คือ $-1$ เมื่อเอกภพสัมพัทธ์คือ $\mathbb{Q} $ คำตอบของสมการ $x^3=-1$ คือ $-1,\frac{1+i\sqrt{3}}{2},\frac{1-i\sqrt{3}}{2}$ เมื่อเอกภพสัมพัทธ์คือ $\mathbb{C} $ จบเรื่องการตอบ /สิ่งที่ควรตอบ เรื่องโจทย์ สำหรับโจทย์ จงแก้สมการ $x^2+2x+4=0$ ทุกค่าจริงของ x ที่เด็กงง ส่วนตัวเข้าใจว่า กำหนด universe เป็นจำนวนจริง แล้วพอทำออกมาได้คำตอบเป็นจำนวนเชิงซ้อน($-1\pm i\sqrt{3}$) ซึ่งไม่เป็นจำนวนจริง มันก็ขัดกับ universe เลยคิดว่าโจทย์ผิด และงง ถ้าบอกว่า universe เป็น เซตของจำนวนจริง จะง่ายกว่าป่ะคะ น่าจะทำให้เข้าใจมากขึ้น ท้ายที่สุดแล้ว มาการองก็มาเสิร์ฟค่ะ ขอตัวค่ะ สวัสดีค่ะ
|
|
#12
13 มกราคม 2015, 16:19
|
|||
|
|||
|
พรุ่งนี้ จะต้องไปรักษาเรื่องดวงตา คงจะไม่เข้าตอบหลายวัน
จึงขออนุญาตชี้แจงครับ ไม่ต้องกังวล "ซึ่งอาจแรงไปบ้าง" ยอมเสียเวลาแบ่งปัน ก็ขอบคุณยิ่งแล้ว เรื่องที่พูดคุยกันนี้ เป็นเรื่องหลักสูตรปี 2512-13 นร.ไม่ได้เรียน set, universe ไม่มีศัพท์ domain นร.เพิ่งรู้จัก imaginary number ปีท้ายสุดของ ม.ปลาย เป็นเรื่องประหลาดมากสำหรับพวกเขา ที่นำมาเสนอ เพื่อบอกเล่า วิธีการที่นร.ช่วยกันทำความเข้าใจสิ่งแปลกใหม่นี้ ซึ่งผมมองว่า ปัจจุบันสิ่งนี้เหลือน้อยมาก ขอบคุณทุกท่านครับ
|
| |
|
|
