การจัดหมู่..ช่วยคิดด้วยจ้า

[MIN+]

จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดที่จะจัดคน 10 คน เข้าพักในห้อง 5 ห้อง ๆ ละ 2 คน

[MIN+]

ที่สงสัยคือไม่มีการสลับห้องอีกหรือคะ...ทำไมไม่มีการคูณด้วย 5!

[FranceZii Siriseth]

ห้องพักนี่ เหมือนกันหรือแตกต่างกันหรอครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MIN+

จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดที่จะจัดคน 10 คน เข้าพักในห้อง 5 ห้อง ๆ ละ 2 คน

แบ่งกลุ่มละ 2,2,2,2,2 ได้ $\binom{10}{2}\binom{8}{2}\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}\frac{1}{5!} = \frac{10!}{2!2!2!2!2!} \times \frac{1}{5!}$ วิธี

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MIN+

ที่สงสัยคือไม่มีการสลับห้องอีกหรือคะ...ทำไมไม่มีการคูณด้วย 5!

เลือกห้องได้ $5!$ วิธี

ทั้งหมดได้ $\frac{10!}{2!2!2!2!2!} \times \frac{1}{5!} \times 5!$

$5!$ จะตัดกันพอดีครับ เป็นโจทย์ที่ไม่เหมาะแก่การเริ่มต้นฝึก

[MIN+]

อยากทราบว่าทำไมต้องคูณด้วย 1 ส่วน 5! คะ...มายังไงช่วยอธิบายด้วยค่ะ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MIN+

อยากทราบว่าทำไมต้องคูณด้วย 1 ส่วน 5! คะ...มายังไงช่วยอธิบายด้วยค่ะ

ลองตอบคำถามนี้ดูก่อนครับ

สมมติว่า มีคน 4 คนคือ A, B, C, D นำมาแบ่งเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ 2 กับกลุ่มละ 2 จะแบ่งได้กี่วิธี

เช่น AB, CD นับเป็น 1 วิธี

ลองเขียนแจกแจงทั้งหมดแล้วนับ เทียบกับการคำนวณตามแบบที่เข้าใจว่าใช่

แล้วดูว่าคำตอบเท่ากันหรือไม่ครับ

--------------------

และสมมติว่าถ้าแบ่งเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละ 1 กับกลุ่มละ 3 จะแบ่งได้กี่วิธี

เช่น A, BCD นับเป็น 1 วิธี

ลองเขียนแจกแจงทั้งหมดแล้วนับ เทียบกับการคำนวณตามแบบที่เข้าใจว่าใช่

แล้วดูว่าคำตอบเท่ากันหรือไม่ครับ