ทำยังไงเหรอคะ

[Rwb.maprang]

$lim_x->{อินฟินีตี้} (1-2x)^{1/x}$ ช่วยเเสดงวิธีทำให้ดูหน่อยนะคะ ขอบคุณคะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Rwb.maprang

$\lim\limits_{x\to\infty} (1-2x)^{1/x}$

ช่วยเเสดงวิธีทำให้ดูหน่อยนะคะ ขอบคุณคะ

แบบนี้เหรอครับ มันเป็นรูปแบบยังไม่กำหนดชนิดหนึ่ง ใช้วิธีใส่ $\ln$ เข้าไปแล้วใช้กฎของโลปิตาลครับ

[Rwb.maprang]

เเหะๆ ช่วยทำให้ดูเป็นตัวอย่างหน่อยได้มั๊ยคะ ขอบคุณนะคะ

[nooonuii]

ถ้าคิดแบบหยาบๆไม่สนใจอะไรมากก็ให้ $y=(1-2x)^{1/x}$ จะได้

$\ln y = \dfrac{\ln(1-2x)}{x}$

โดยกฎของโลปิตาลจะได้ $\lim\limits_{x\to\infty}\ln y =\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{-2}{1-2x}=0$

จึงได้ว่า $\lim\limits_{x\to\infty} (1-2x)^{1/x}= \lim\limits_{x\to\infty}e^{\ln y}= e^{\lim\limits_{x\to\infty}\ln y}=e^0=1$

แต่ถ้าคิดให้ละเอียดขึ้นลิมิตหาค่าไม่ได้เพราะเมื่อ $x$ มีค่ามาก $1-2x$ จะมีค่าเป็นลบซึ่งจำนวนจริงลบจะไม่สามารถยกกำลังจำนวนจริงใดๆได้ เช่น $(-3)^{\frac{1}{2}}$ จะไม่นิยาม