ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ (อนุกรม)

[ArtSK137]

ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ แบบไม่ใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์นะรับ


2!1^2 + 3!2^2 + 4!3^2 + ... + (n+1)!n^2 = (n-1)(n+2)! + 2

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ArtSK137

ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ แบบไม่ใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์นะรับ


$2!1^2 + 3!2^2 + 4!3^2 + ... + (n+1)!n^2 = (n-1)(n+2)! + 2$

$(n+1)!n^2 = (n+3)! - (n+2)! -4[(n+2)!-(n+1)!]$

[tngngoapm]

กว่าจะมองออกเล่นเอานานเหมือนกันครับ
$3!2^{2}=(1)4!-0$
$4!3^{2}=(2)5!-(1)4!$
$5!4^{2}=(3)6!-(2)5!$
$6!5^{2}=(4)7!-(3)6!$
.............................
.............................
$(n+1)!n^{2}=(n-1)(n+2)!-(n-2)(n+1)!$
$\therefore 2!1^{2}+(3!2^{2}+4!3^{2}+5!4^{2}+......+(n+1)!n^{2})=2+(n-1)(n+2)!$