|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
09 ตุลาคม 2017, 21:11
|
|||
|
|||
ความน่าจะเป็นอีกแล้วครับท่าน!!!
1.สุ่มเลือกคน $3$ คน จากคน $10$ คนที่นั่งอยู่รอบโตีะกลม ความน่าจะเป็นที่ไม่มี $2$ คนใด ๆ ใน $3$ คนที่สุ่มเลือกมานี้นั่งติดกัน มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
$1.\frac{1}{12} $ $2.\frac{1}{4} $ $3.\frac{1}{3} $ $4.\frac{5}{12} $ 2.ดินสอที่เหมือนกัน $6$ แท่ง นำทั้งหมดไปแจกให้เด็ก $3$ คน โดยที่ทุกคนต้องได้รับดินสอ ความน่าจะเป็นที่เด็กทั้งสามคนนี้ได้รับดินสอจำนวนเท่ากัน มีค่าเท่ากับข้อใด $1.\frac{1}{28} $ $2.\frac{1}{6} $ $3.\frac{5}{14} $ $4.\frac{2}{3} $ 3.ในการจัดชาย $1$ คน หญิง $3$ คน นั้งเก้าอี้ซึงมี $9$ ตัวและวางเรียงเป็นแถงตรง โดยเก้าอี้แต่ล่ะตัวให้คนนั้งได้อย่างมาก $1$ คน ความน่าจะเป็นที่จะจัดชายนั่งริมและไม่มีผู้หญิงสองคนใดนั่งติดกัน มีค่าเป็นเท่าใด $1.\frac{5}{72} $ $2.\frac{7}{72} $ $3.\frac{1}{9} $ $4.\frac{5}{36} $ 4.กำหนดให้ $a=\binom{2014}{0}-\binom{2014}{2}+\binom{2014}{4}-\binom{2014}{6}+...-\binom{2014}{2014} $ $b=\binom{19}{1}-\binom{19}{3}+\binom{19}{5}-\binom{19}{7}+...-\binom{19}{19} $ ค่าของ $2014a^{2014}+b$ มีค่าเท่ากับเท่าใด $1.2014^{2014} $ $2.2014 $ $3.2048 $ $4.512 $ 
|
|
#2
09 ตุลาคม 2017, 21:39
|
|||
|
|||
|
ปล.ทุกข้อผมลองคิดแล้วครับแต่ได้ไม่ตรงตัวเลือกเลย
ข้อ $1$ $N(S)=\binom{10}{3}=\frac{10!}{7!3!}=120$ วิธี หา $N(E)$ จาก ในคน $10$ คนเราต้องเลือกมา $3$ คนโดยทั้งสามคนต้องนั้งแยกกันทั้งหมด เราจะคิดแบบย้อนกลับ โดยมีคน $10$ คนนั่งรอบโต๊ะกลม สมมุติเราเลือก $3$ คนที่นั้งแยกกันทั้งหมดตามเงื่อนไข ดังนัั้นเราจะเหลือคน $7$ นั้งรอบโต๊ะกลม เราจะใส่ 3 คนนี้ลงในช่องว่าง(ระหว่าง $7$ คน) ซึ่งมีช่องว่าง $7$ ที่ได้ $\binom{7}{3}=35$ วิธี $P(E)=\frac{35}{120}=\frac{7}{24}$ ซึ่งในข้อนี้ถ้านับจริง ๆ จะได้ $์N(E)=\frac{50}{120}=\frac{5}{12} $ จะมีวิธีอื่นที่ดีกว่าการนับตรง ๆ ใหมครับ และวิธีที่ผมคิดมันผิดพลาดตรงใหน? ข้อ $2$ การแบ่งดินสอที่เหมือนกัน $6$ แท่งให้เด็ก $3$ คนสามารถทำได้ $3$ กรณิคือ $1 แบ่งแบบ 1,2,3 แท่ง แจกให้เด็ก 3 คน สามารถทำได้ 3!=6 วิธี$ $2 แบ่งแบบ 2,2,2 แท่ง แจกให้เด็ก 3 คน สามารถทำได้ 1 วิธี$ $3 แบ่งแบบ 1,1,4 แท่ง แจกให้เด็ก 3 คน สามารถทำได้ 3 วิธี$ $P(E)=\frac{1}{10} $ ซึ่งไม่มีตัวเลือก แต่ถ้าเราคิดแบบที่สอง $1 แบ่งแบบ 1,2,3 แท่ง แจกให้เด็ก 3 คน สามารถทำได้ \frac{6!}{3!2!1!}=90วิธี$ $2 แบ่งแบบ 2,2,2 แท่ง แจกให้เด็ก 3 คน สามารถทำได้ \frac{6!}{2!2!2!}\cdot \frac{3!}{3!}=90วิธี$ $3 แบ่งแบบ 1,1,4 แท่ง แจกให้เด็ก 3 คน สามารถทำได้ \frac{6!}{4!1!1!}\cdot \frac{3!}{2!}=360 วิธี$ จะได้ $P(E)=\frac{90}{540}=\frac{1}{6}$ ซึ่งมีในตัวเลือก แต่การคิดแบบที่สองนั้นเราคิดว่าดินสอแต่ล่ะแท่งต่างกัน แต่โจทย์บอกว่าดินสอแต่ล่ะแท่งเหมือนกัน ผมก็เลยรู้สึกสับสนนิดหน่อยครับ ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ
|
|
#3
09 ตุลาคม 2017, 22:26
|
|||
|
|||
|
ข้อ $3$ เก้าอี้ $9$ ตัว
_ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $1. ผู้ชายนั่งเก้าอี้หมายเลข 1 หรือ 9 ได้ทั้งหมด = 2 วิธี$ $2.$ เหลือเก้าอี้ $8$ ตัวให้ผู้หญิง $3$ คนนั่งแยกกันทั้งหมด เราจะใช้วิธีการคิดย้อนกลับ สมมุติเราเลือกเก้าอี้ $3$ ตัวที่ตรงตามเงื่อนไขออกไป ดังนั้นจะเหลือเก้าอี้ $5$ ตัว เราจะแทรกเก้าอี้ $3$ ตัวลงในช่องว่างระหว่างเก้าอี้ $5$ ตัวได้ทั้งหมด $6$ ช่อง สามารถทำได้ $\binom{6}{3}=20 วิธี$ $3.ผู้หญิงสามารถนั่งสลับที่กันได 3!=6 วิธี$ จะได้ $N(E)=2\cdot 20\cdot 6=240วิธี$ $N(S)=9\cdot 8\cdot 7\cdot 6$ $P(E)=\frac{240}{9*8*7*6}=\frac{5}{63}$ ซึ่งไม่มีในตัวเลือก ข้อ $4$ จาก เอกลักษณ์ของสัมประสิทธิ์ทวินาม $\binom{n}{r} =\binom{n}{n-r}$ ดังนั้น จะได้ $a=0$ จาก $b=\binom{19}{1}-\binom{19}{3}+\binom{19}{5}-\binom{19}{7}+...-\binom{19}{19}.......(*)$ อาศัยการจะจายทวินามจะได้ $(1+1)^n=2^n=\binom{n}{0}+\binom{n}{1}+\binom{n}{2}+\binom{n}{3}+...+\binom{n}{n}.......(1)$ และ $(1-1)^n=0=\binom{n}{0}-\binom{n}{1}+\binom{n}{2}-\binom{n}{3}+...+(-1)^n\binom{n}{n}.......(2)$ นำ $(1)-(2)$ จะได้ $2^n=2\left(\,\binom{n}{1}+\binom{n}{3}+\binom{n}{5}+\binom{n}{7}+...\right) $ $2^{n-1}=\left(\,\binom{n}{1}+\binom{n}{3}+\binom{n}{5}+\binom{n}{7}+...\right)$ จะได้$2^{19-1}=2^{18}=\left(\,\binom{19}{1}+\binom{19}{3}+\binom{19}{5}+\binom{19}{7}+...+\binom{19}{19} \right)......(3)$ นำ $(*)+(3)$ จะได้ $b+2^{18}=2\left(\,\binom{19}{1}+\binom{19}{5}+\binom{19}{9}+...+\binom{19}{17}\right) $ $b+2^{18}=2\left(\,\binom{19}{1}+\binom{19}{5}+\binom{19}{9}+\binom{19}{13}+\binom{19}{17} \right) $ $b+2^{18}=2\left(\,\binom{19}{1}+\binom{19}{5}+\binom{19}{9}+\binom{19}{6}+\binom{19}{2} \right) $ $b+2^{18}=2\left(\,\binom{19}{1}+\binom{19}{2}+\binom{19}{5}+\binom{19}{6}+\binom{19}{9} \right) $ $b+2^{18}=2\left(\,\binom{20}{2}+\binom{20}{6}+\binom{19}{9} \right) $ เมื่อเราลองกระจายและคิดเลขจะได้ $b=512$ แต่การคิดเลขตอนจบนั้นมันโหดมากถ้าไม่มีเครื่องคิดเลข ก็หนักหนาสาหัสเกินจะคิดในห้องสอบได้ ผมเลขอยากทราบว่าพอจะมีวิธีที่ดีกว่านี้มั้ยครับ? รบกวนทุก ๆ ท่านด้วยนะครับ
|
| |
|
|
