โจทย์อนุพันธ์ค่าาาาาาา ช่วยหน่อยนะคะ

[คน-อ่อน-เลข]

ลองคิดแล้วคิดไม่ด้ายยย ช่วยหน่อยนะคะ

[Suwiwat B]

ข้อบน ถ้าลองวาดกราฟดูจะพอเดาๆ ได้ว่าจุดตัดน่าจะไปอยู่บนแกน y แหละนะ
จากเจ้า absolute limit ที่ให้มา เราก็พลิกเศษส่วนซะหน่อยเราจะได้ว่า $f'(c)=\pm \frac{1}{3} $
เราก็หันมาหาอนุพันธ์ของ f แล้วก็แทนด้วย c เข้าไป แก้สมการหา c จะได้มา 2 ค่า คือ $\pm \frac{4}{\sqrt{10} } $ เอาแต่ละความชันไปสร้างสมการ แล้วก็หาจุดตัดนะครับ ลองทดดูตามนี้ จะได้จุดตัดบนแกน y ที่จุด $(0,\frac{12}{\sqrt{10}})$

ข้อล่าง ผมว่าวัดทั้งความ ความแม่นสูตร ความละเอียดรอบคอบเลยละครับ
เริ่มจากเเกะ $(gof)'(-1)=g'(f(-1))f'(-1)=3$ ก่อนเลย จริงๆ จากตรงนี้คงพอเดาได้แล้วว่า $f(-1)=1$ เพราะไม่งั้นจะเอาไปหาสิ่งที่โจทย์ต้องการไม่ได้ แต่เราก็หาต่ามันได้นะครับ

จุดเริ่มต้นของข้อนี้เริ่มมาจากลองวิ่งไปที่อนุพันธ์อันดับ 2 ของ f ครับ เพราะโจทย์ต้องการ $f''(-1)$ เราก็จะพบว่าจะมีค่าที่ต้องหามากมายเลยทีเดียว ซึ่งจะเป็้นค่าที่ได้ระหว่างทางที่เราจะไปหา $f''(x)$ นั่นเอง

แทน $x=0$ เข้าไป จะได้ $f(0)=1$
แทน $x=-1$ เข้าไป จะได้ $f(-1)=1$

หาอนุพันธ์อันดับ 1 ของสมการโจทย์
แทน $x=0$ เข้าไป จะได้ $f'(0)=-2$
แทน $x=-1$ เข้าไป จะได้ $f'(-1)=1$ ทำให้ได้ $g'(1)=3$

หาอนุพันธ์อันดับ 2 ของสมการโจทย์
แทน $x=0$ เข้าไป จะได้ $f''(0)=-2$
แทน $x=-1$ เข้าไป จะได้ $f''(-1)=6$

เห็นพิมพ์แค่นี้ไม่ใช่อะไร มันเต็มไปหมดจริงๆ สำหรับวิธีการ ข้อนี้อย่างที่ว่าครับ เน้น "Chain rule" และการหาอนุพันธ์ของผลคูณ

[คน-อ่อน-เลข]

ขอบคุณค่ะ^^