โจทย์อนุพันธ์และอนุกรมค่ะ

[คน-อ่อน-เลข]

ลองทำแล้วค่ะ ทำไม่ได้ TT ช่วยหน่อยนะคะ ขอบคุณมากค่ะ

ปล.ขอโทษด้วยนะคะ รูปเล็กไปหน่อย

[Suwiwat B]

พอดีค่อนข้างรีบ ยังอัพรูปไม่ได้ เอาคร่าวๆ ก่อนนะครับ
20. แยกออกมาเป็น 2 อนุกรม คิดเเยกไปเลยเอามาลบกัน โดยแต่ละอัน concept คล้ายกันคือ คูณด้วย r แล้วลบเรื่อยๆ จนกว่าจะได้อนุกรมเรขาคณิตครับ
21. ก ไม่น่ายากเท่าไรหา n ให้เจอ trick นิดหน่อยคือพจน์หน้ามันคือพจน์ที่ 2 มากำลังสอง (จากสูตรของ summation) แล้วทุกอย่างจะง่ายขึ้น ไม่ต้องวิ่งไปถึงสมการกำลัง 4
ข ต้องเเม่นทฤษฎี ที่ว่าด้วยลิมิตของลำดับและสรุปไปยังอนุกรม ถ้ายังเหมือนสมัยที่ผมเรียน มีเขียนในหนังสือโรงเรียนนี้เเน่นอน ลองหาดูครับ อะไรสักอย่างเป็น 0 ไม่เป็น 0

23. ถ้ามีการหาพิ้นที่ การวาดรูปต้องมาเสมอไม่ว่าจะยากเเค่ไหน เพื่อให้เราเห็นภาพคร่าวๆ ว่าเราจะ integrate อะไรยังไง ถ้าพอวาดคร่าวๆ ได้ข้อนี้จะเห็นว่ากราฟฝั่งซ้ายจะอยู่ใต้แกน X ฝั่งขวาจะอยู่เหนือเเกน x แล้วก็จะสมมาตรกันด้วย ดังนั้นตอน integrate ทำข้างเดียวเเล้วคูณ 2 เอาก็ได้ครับ หา k ได้ 5 แล้วทุกอย่างจะง่ายเลย

24. เหมือนกันครับ วาดรูปคร่าวๆ ให้ได้ ข้อนี้จะจับได้นิดหน่อยว่าถ้า x เยอะมากหรือน้อยมากมันจะเข้าสู่ 0 ดังนั้นกราฟเราจะเลียดไปกับเเกน X ตอนที่ค่าเยอะๆ ตัวโจทย์ได้ใบ้มาเเล้วด้วยว่ามีจุดสูงกับต่ำสัมพัทธ์อยู่เราก็เอามามช้ให้เป็นประโยชน์ตอนวาดรูปครับข้อนี้ได้ 1/48

25. สมเป็นข้อยากเสมอมาสำหรับข้อสุดท้าย
ก ไม่ยากครับ ให้ u = ใต้รูท แล้วก็จัดรูปนิดหน่อยแล้วทำเลยครับ
ข ยากมาก ถ้าใคร take limit สุ่มสี่สุ่มห้าก็พังเลยครับ ข้อนี้เป็น concept ที่โรงเรียนกวดวิชาไม่ค่อยสอนเท่าไรจากที่เคยถามเพื่อนๆ สมัยนั้น แต่เป็นแก่นของเรื่อง integrate เลยก็ว่าได้ครับ เป็น concept ของ Riemann sum ว่าแบบง่ายๆ เลยคือเจ้าโจทย์นี้มันคือการ Integrate ครับ มันคือการเเบ่งพื้นที่ออกเป็นสี่เหลี่ยมเล็กๆ ทั้งหมด n ช่วงช่วงละ 1/n แล้วก็ซอย n ออกไปถึง infinity นั่นเองครับ ข้อนี้ถ้าลัดไปถึงเเบบนี้ได้คิดในใจตอบได้เลยครับว่า ข ถูก

[คน-อ่อน-เลข]

ขอบคุณมากค่าาาา