|
|
#1
27 พฤษภาคม 2007, 23:13
|
||||
|
||||
ปัญหาจำนวนเฉพาะ
ตามที่เรารู้ๆ กันว่า มีการค้นหารูปแบบของจำนวนเฉพาะมานาน
1.มีคนเคยบอกว่า ตอนนี้มีคนพิสูจน์ได้แล้วว่าจำนวนเฉพาะไม่อยู่ในรูปแบบ พหุนาม จริงไหมครับ พิสูจน์ได้นานยังครับ 2.และยังได้ยินมาว่า จำนวนเฉพาะไม่อยู่ในรูปแบบ expo ด้วย จริงไหมครับ พิสูจน์ได้นานยังครับ 3.นั่งสังเกต แล้วมีข้อคาดการณ์อันหนึ่งเกิดขึ้น ไม่รู้ว่ามีคนคิดยัง (ถ้ามีแล้วช่วยบอกด้วยนะครับ) $p_1=2,p_2=3,...$ เป็นจำนวนเฉพาะตามลำดับ แล้ว $p_{\bar i}+p_i$ เป็นจำนวนเฉพาะ เมื่อ $p_{\bar i}=p_1.p_2.p_3...p_{i-1}.p_{i+1}...p_n$ สำหรับทุกจำนวนนับ $n>1$ 4.คาดว่า $1+p_1.p_2.p_3...p_n$ เป็นจำนวนเฉพาะ สำหรับทุกจำนวนนับ $n>1$ ปล.มีลิงค์ไปยังบทความ ก็แนบมาให้ดูด้วยนะครับ ขอบคุณครับ
__________________
คาราวะ 27 พฤษภาคม 2007 23:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ expol 
|
|
#2
28 พฤษภาคม 2007, 09:18
|
||||
|
||||
|
วันที่ 15 ธ.ค.เมื่อเครื่องคอมพิวเตอร์ลำดับที่ 7 ที่อยู่ในห้องแล็บแผนกวิชาการสื่อสารปรากฎจำนวนเฉพาะที่มีความยาว 9,152,052 ตำแหน่ง ซึ่งเลขนั้นก็คือ $2^{30,402,457}$ -1 นับเป็นเลขเฉพาะแมร์กแซน (Mersenne) $M_{30402457}$ ลำดับที่ 43 ขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่ค้นพบมา ซึ่งเข้าใกล้ความจริงที่จะได้รับรางวัลมูลค่า 100,000 เหรียญสหรัฐฯ จากมูลนิธิอิเล็กทรอนิกส์ฟรอนเทียร์ (Electronic Frontier Foundation) หากใครก็ตามสามารถค้นพบจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดที่มีความยาวถึง 10 ล้านตำแหน่งได้คนแรก
__________________
คาราวะ 28 พฤษภาคม 2007 09:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ expol
|
|
#3
28 พฤษภาคม 2007, 17:40
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
$2 + 3 \times 5 \times 7 \times 11 = 1157 = 13 \times 89$ $3 + 2 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13 = 10013 = 17 \times 19 \times 31$ อ้างอิง:
$1 + 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13 = 30031 = 59 \times 509$
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#4
28 พฤษภาคม 2007, 18:40
|
|||
|
|||
|
2^ค่าของเลขจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุด - 1 = จำนวนเฉพาะมั๊ยมีวิธีตรวจสอบอย่างไร
|
|
#5
28 พฤษภาคม 2007, 22:08
|
||||
|
||||
|
ปัญหาอยู่ตรงที่ว่าเราไม่มีจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดในโลกครับเลยทำไม่ได้
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#7
29 พฤษภาคม 2007, 15:12
|
||||
|
||||
|
4.มีจำนวนเฉพาะ $p^*$ ที่เขียนในรูปแบบ $P^*=1+2p$ บางจำนวนเฉพาะ p หรือไม่
5.มี $p^*$ เป็นจำนวนอนันต์หรือไม่ 6.มีจำนวนเฉพาะ $P^{**}$ ที่เขียนในรูปแบบ $P^{**}=1+2pq$ บางจำนวนเฉพาะ p,q หรือไม่ 7.มี $p^{**}$ เป็นจำนวนอนันต์หรือไม่
__________________
คาราวะ 29 พฤษภาคม 2007 15:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ expol
|
|
#8
29 พฤษภาคม 2007, 16:33
|
||||
|
||||
|
ข้อ 4,6 แสดงโดยเลือกจำนวนเฉพาะบางจำนวนที่สอดคล้อง
ข้อ 5,7 ประยุกต์วิธีของยูคลิดจะได้มีเป็นจำนวนอนันต์(ไม่แน่ใจ)
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ 29 พฤษภาคม 2007 19:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanakon เหตุผล: ผิดข้อ 5,7
|
|
#10
29 พฤษภาคม 2007, 19:08
|
||||
|
||||
|
ผมต้องขอโทษคุณ expol ที่ผมไม่สามารถพิสูจน์ได้
เนื่องจากความสะเพร่าในการอ่านโจทย์ หากทำได้จะรีบแก้ไขในทันที รบกวนพี่ๆช่วยพิสูจน์ด้วยนะครับ แก้ไข คิดว่าได้นะครับ ข้อ 6 สมมุติว่ามีจำนวนเฉพาะในรูป $2p+1$ เป็นจำนวนจำกัด ให้ $p_1,p_2,p_3,...p_n$ เป็นจำนวนเฉพาะที่เขียนในรูป $2p+1$ เรียงจากน้อยไปหามากและ $p_n$ มีค่ามากสุด ให้ $S=2p_1,p_2,p_3,..p_n-1=2(p_1,p_2,p_3,...p_n-1)+1$ จะได้ $S>1,S>p_n$ ดังนั้น $S$ เป็นจำนวนประกอบ จากทฤษฎีบทหาก $S$ เป็นจำนวนประกอบแล้วจะมีจำนวนเฉพาะ $p$ ซึ่ง $p|S$ จะมี ${p_i}\in \left\{p_1,p_2,p_3,...,p_n\,\right\} $ และ ${i}\in \left\{1,2,3,...,n\,\right\}$ ซึ่ง $p_i|S$ ดังนั้น $p_i|2p_1,p_2,p_3,...,p_n$ และ และ $p_i|1$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ สรุปได้ว่า มีจำนวนเฉพาะในรูป $2p+1$ เป็นจำวนวนอนันต์ ปล. ข้อ 7 ทำคล้ายๆกันได้ครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ 29 พฤษภาคม 2007 19:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanakon
|
|
#11
30 พฤษภาคม 2007, 10:16
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
$p_x < S$ และ $p_x \not\in \left\{p_1 , p_2 , p_3 , \ldots , p_n\right\} $ และ $p_x \mid S$
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#12
30 พฤษภาคม 2007, 11:28
|
||||
|
||||
|
แล้วจะเป็นยังไงต่อ น้อ
 น้องเค้าอาจ จะพิสูจน์เลียนแบบ การพิสูจน์ว่า"เซตของจำนวนเฉพาะทั้งหมดเป็นเซตอนันต์" มั้งครับ พิสูจน์ สมมติว่าเซตของจำนวนเฉพาะทั้งหมดเป็นเซตจำกัด เขียนแทนเซตนี้ด้วย ${p_1,p_2,...,p_n}$ ให้ $m=1+p_1.p_2...p_n$ โดยทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบของจำนวนนับ จะได้ว่า มีจำนวนเฉพาะ $p$ ซึ่งหาร $m$ ลงตัว ถ้ามี $i\in {1,2,...,n}$ ซึ่ง $p=p_i$ จะได้ว่า $p\left|\,\right. p_1.p_2...p_n$ ดังนั้น $p\left|\,\right. m-p_1.p_2...p_n$ นั้นคือ $p\left|\,\right. 1$ ซึ่งขัดแย้งกับนิยามของจำนวนเฉพาะ ดังนั้น $p\not\in {p_1,p_2,...,p_n}$ ซึ่งขัดแย้งกับข้อสมมติฐานของการพิสูจน์ ดังนั้น เซตของจำนวนเฉพาะทั้งหมดเป็นเซตอนันต์ ปล. ผมว่าน้องอาจจะสมมติผิดตั้งแต่แรกเลยมั้งครับ ที่บอกว่า สมมุติว่ามีจำนวนเฉพาะในรูป 2p+1 เป็นจำนวนจำกัด ให้ $p_1,p_2,p_3,...p_n$ เป็นจำนวนเฉพาะที่เขียนในรูป 2p+1 เรียงจากน้อยไปหามากและ $p_n$ มีค่ามากสุด จากทฤษฎีบทหาก S เป็นจำนวนประกอบแล้วจะมีจำนวนเฉพาะ p ซึ่ง p∣S จะมี $p_i∈{p_1,p_2,p_3,...,p_n}$ และ $i∈{1,2,3,...,n} $ *****อันนี้อ่าครับผิด**** เพราะ $p_i $ อาจจะไม่ได้อยู่ในเซตนี้ ตามที่พี่ TOP บอกอ่าครับ เช่น $p = 7$ จะได้ $2p+1=15$ ซึ่งอาจจะเป็น p ตัวนั้ก้ได้ ที่หาร S น้องลงตัวนะครับ ... 
__________________
คาราวะ 30 พฤษภาคม 2007 11:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ expol
|
|
#13
30 พฤษภาคม 2007, 21:12
|
||||
|
||||
|
ผมต้องขอบคุณพี่ๆ มากเลยครับ
การพิสูจน์ผมดัดแปลงจาก ทฤษฏีบทที่ 4.1.8 ในหนังสือทฤษฎีจำนวน ของ สอวน. หน้า 78 ครับ เพราะจากการพิจารณา(ด้วยตัวเอง)มันรูปแบบคล้ายๆกัน
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$
|
|
#14
07 มิถุนายน 2007, 18:41
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
คาราวะ
|
  |
|
|
