ช่วยคิดโจทย์ด้วยนะครับ

[nongtum]

โจทย์ข้อล่าสุดคุ้นๆเหมือนเคยเจอที่ไหนสักที่ จำไม่ได้แล้ว แนะให้ลองแสดงว่า $n^4+4^n$ เป็นจำนวนประกอบทุก $n$ ดูนะครับ
ส่วนข้อสองที่โพสต์แรกผมยังคิดไม่ออกครับ ไม่แน่ใจว่าโจทย์ข้อนี้ต้องใช้อาวุธหนักอย่าง quadratic residue ไหม
แต่ส่วนตัวคิดว่าน่าจะแค่แยกกรณี แล้วใช้สมภาคหรือสมบัติการหารลงตัวเท่านั้นครับ

[konkoonJAi]

จำนวนเต็มที่ว่านี้มีเป็นอนันต์รึเปล่าคะ เพราะจำนวนเฉพาะมีเป็นอนันต์ตัว และตอนนี้ยังไม่มีใครทราบ form ของจำนวนเฉพาะเลยว่าเป็นรูปไหน ถ้า n มีเป็นอนันต์ เราก็ต้องหารูปทั่วไปให้ได้ แล้วอย่างนี้จะหาได้เหรอ ยากจัง

[Art_ninja]

คำตอบที่ผมคิดออกคือ n=1 และจะได้ จำนวนเฉพาะคือ 5 แต่จะพิสูจน์อย่างไรว่าจะไม่มี n ที่มากกว่า 1 อีก

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Art_ninja

จงหาจำนวนเต็ม $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $n^4+4^n$ เป็นจำนวนเฉพาะ

ถ้า $n>1$ เป็นเลขคี่ ลองแยกตัวประกอบของ $x^4+4y^4$ ดูครับ