เรขาคณิต

[RedfoX]

จากรูปจงหา รัศมี และ พื้นที่ที่มากที่สุดของสี่เหลี่ยม ABCD

[kanakon]

จากกฎของ sine และ cosine จะได้
$$R= \sqrt{21} $$

ส่วนพื้นที่ไม่แน่ใจนะครับ $$A=3\sqrt{3}$$

[RedfoX]

ทำไมถึงได้รัศมีเท่านั้นละครับ รู้สึกอันนั้นจะเป็นความยาวด้านBC ไม่ใช่หรือครับ

[kartoon]

เห็นชัดว่า สี่เหลี่ยม ABCD จะมีพื้นที่มากที่สุด ก็ต่อเมื่อ D อยู่บนเส้นแบ่งครึ่งมุม A หรือ BD = CD

จากกฏของ cosine ได้ว่า $BC^2\,=\,5^2+4^2-(2\times5\times4)\,cos\,60$
$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,BC\,=\sqrt{21} $

เนื่องจากมุม BDC = 120 องศา และ ถ้าให้ BC เป็นฐาน

จะได้ว่า ส่วนสูงของสามเหลี่ยม BCD = $\,\frac{BC}{2}\times tan\,30 $

ดังนั้น พท. ABCD =$\,(\frac{1}{2}\times5 \times4\times sin\,60)+(\frac{1}{2}\times\sqrt{21}\times \frac{\sqrt{21} }{2}\times tan\,30)$

ส่วน R คงหาไม่ยากแล้วครับ

[RedfoX]

รบกวนต่อนะครับ แนะให้นิดนึงครับว่าหารัศมีไง เพราะผมไม่ถนัดเรขาคณิตครับ

[kartoon]

เราสามารถหา R โดยใช้กฏของ sine

$\frac{a}{sin\,A}\,=\,\frac{b}{sin\,B}\,=\,\frac{c}{sin\,C}\,=\,2R$

นั่นคือ$\,\,\frac{\sqrt{21} }{sin\,60}\,=\,2R $

[RedfoX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kartoon

เราสามารถหา R โดยใช้กฏของ sine

$\frac{a}{sin\,A}\,=\,\frac{b}{sin\,B}\,=\,\frac{c}{sin\,C}\,=\,2R$

นั่นคือ$\,\,\frac{\sqrt{21} }{sin\,60}\,=\,2R $

มาไงละครับงง