|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
01 มิถุนายน 2002, 19:44
|
|||
|
|||
ช่วยดูการพิสูจน์นี้หน่อยครับ
จะแสดงว่า ถ้า A,B เป็นเมตริกซ์สมมาตรแล้ว AB ไม่จำเป็นต้องเป็นเมตริกซ์สมมาตร
proof : เพราะ A,B เป็นเมตริกซ์สมมาตร จะได้ (AB)^t = B^tA^t = BAน AB และ (AB)^t = AB ซ AB เป็นเมตริกซ์สมมาตร เพราะฉะนั้น ถ้า A,B เป็นเมตริกซ์สมมาตรแล้ว AB ไม่จำเป็นต้องเป็นเมตริกซ์สมมาตร -------- การพิสูจน์อันนี้พอผมอ่านแล้วรู้สึก ขัดๆ ยังไงไม่รู้ ช่วยดูกันให้หน่อยว่า สมเหตุสมผลรึเปล่าครับ 
|
|
#2
02 มิถุนายน 2002, 03:54
|
|||
|
|||
ผมไม่เข้าใจการพิสูจน์ข้างต้นหรอกนะครับ แต่ถ้าเป็นผมผมคงพิสูจน์แบบง่ายๆ
ด้วยการยกตัวอย่างเช่น ให้ A = [1 0] [0 0] และให้ B = [0 1] [1 0] จะเห็นว่าทั้ง A และ B เป็นเมตริกซ์สมมาตรแต่ AB = [0 1] [0 0] ไม่ใช่เมตริกซ์สมมาตร
|
|
#4
03 มิถุนายน 2002, 00:01
|
|||
|
|||
|
ผมว่าผมเข้าใจแนวคิดของคุณนะ
แต่การอธิบายกับคำพูดไม่รัดกุมพอครับ น่าจะเขียนเป็น contradiction ให้จะ ๆ ไปเลย
|
|
#5
03 มิถุนายน 2002, 05:13
|
|||
|
|||
|
ที่ผิดแน่ๆก็คือที่บอกว่า BA น AB จริงอยู่ที่ BA น AB ในกรณีทั่วไป
แต่ก็มีเมตริกซ์ A, B ที่ BA = AB และเราก็ไม่รู้มาก่อนว่าถ้า A, B เป็นเมตริกซ์สมมาตร แล้ว AB กับ BA จะเท่ากันหรือไม่ จริงๆแล้วมันเป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์ข้อความที่ว่า "ถ้า A, B เป็นเมตริกซ์สมมาตรแล้ว AB ไม่จำเป็นต้องเป็นเมตริกซ์สมมาตร" ด้วยการใช้สัญลักษณ์ A, B แทนเมตริกซ์ สมมาตรใดๆ เพราะผลคูณของเมตริกซ์สมมาตรบางครั้งก็เป็นเมตริกซ์สมมาตร เช่น A = B = 0
|
|
#6
03 มิถุนายน 2002, 21:44
|
|||
|
|||
|
ตอนแรกผมก็คิดว่าการพิสูจน์นี้ไม่ถูกแน่ๆ แต่อาจารย์ที่สอนที่โรงเรียนเค้าก็บอกว่าถูกครับ เลยไม่แน่ใจเลย อ้อ แล้วก็เรื่องคำพูดตอนแรกที่เพื่อนผมทำ ยิ่งหนักกว่านี้อีก นี่แหละที่ทำให้ผมคิดว่ามันผิด เพราะเค้าอ้างทั้งให้ A , B เป็นเมตริกซ์สมมาตร แล้วยังอ้างว่า AB เป็นเมตริกซ์สมมาตร อีกทีนึง
|
|
#7
03 มิถุนายน 2002, 22:06
|
|||
|
|||
ลองดูหนังสือ linear algebar ดูครับ(ของใครแต่งก็ได้)จะมีแนวพิสูจน์อยู่ ถ้าหาดูไม่ได้ก็ลองหาจากคณิตศาสตร์พื้นฐานทั่วไป ก็น่าจะดี..แต่เล่มแรกที่ผมว่าน่าจะมีแน่นอน
|
| |
|
|
