|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
06 มิถุนายน 2002, 22:51
|
|||
|
|||
สมบัติการหารลงตัว
ต้องขอออกตัวก่อนว่าผมไม่ค่อยถนัดโจทย์ที่เกี่ยวกับการพิสูจน์ ดังนั้นโจทย์ต่อไปนี้อาจจะง่ายสำหรับหลายๆ คน ผมเองก็พอจะถูไถพิสูจน์ออกมาได้ แต่ก็อยากจะดูวิธีของคนอื่นๆ บ้างเพื่อจะได้พัฒนาตัวเองด้วย
1. จงพิสูจน์ว่า 1|a และ b|0 2. จงพิสูจน์ว่า ถ้า a|1 แล้ว a = 1 หรือ a = -1
__________________
จงรักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง 
|
|
#2
08 มิถุนายน 2002, 12:53
|
|||
|
|||
ข้อ 1. แทบไม่ต้องพิสูจน์ครับ เพราะว่าเป็นสมบัติของ 1 และ 0 ที่เราเคยเรียนมาแล้วในชั้นม. 2 แต่ถ้าจะให้พิสูจน์ก็รอหน่อยแล้วกันนะ
 เดี๋ยวมาให้ตามหนังสือมีเพียบเลยข้อ.2 คิดว่าน่าจะพิสูจน์แบบแยก case หรือเปล่าไม่แน่ใจ ต้องมีการใช้ unique ด้วย รอไปก่อนก็แล้วกัน สัปดาห์หน้าผมค่อยให้คำตอบนะจ๊ะ
|
|
#3
09 มิถุนายน 2002, 17:38
|
|||
|
|||
ปิ๊งครับ...สมบัติที่ให้พิสูจน์..ง่ายมาก แต่แนวการพิสูจน์(ที่ผมคิดเอง) ออกสไตล์ขี้คร้านไปหน่อย ยังไงก็ขออภัยด้วยนะ
 09 มิถุนายน 2002 18:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Zigma F - 1
|
|
#4
10 มิถุนายน 2002, 23:22
|
|||
|
|||
|
ข้อ 2 นั้นผมเข้าใจครับ แต่ว่า ข้อ 1 ผิดนิดนึงครับ ตรงที่ a|1 จริงๆ แล้ว 1|a ครับ
สำหรับผมพิสูจน์อย่างนี้ครับ ไม่ทราบว่าพอใช้ได้หรือเปล่า ... ??? ข้อ 1) เนื่องจาก a เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น สามารถเขียน a ให้อยู่ในรูปของ a = qx + r , 0 ฃ r < x เรียก x ว่า ตัวหาร , เรียก q ว่า ผลหาร และเรียก r ว่า เศษจากการหาร a ด้วย b จากโจทย์ x = 1 ดังนั้น 0 ฃ r < 1 เนื่องจาก r เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น r = 0 นั่นคือ 1 | a ลงตัว ข้อ 2 ) ก่อนอื่นขอพิสูจน์ว่า ถ้า a|b แล้ว |b| ณ |a| จาก a|b จะได้ b = ac |b| = | ac | |b| = |a| |c| เนื่องจาก a , b น 0 ดังนั้น c น 0 แสดงว่า | c | > 1 ดังนั้น | b | ณ | a | ต่อไปนี้จะพิสูจน์ข้อ 2 ) จาก a|1 จะได้ | 1 | ณ | a | 1 ณ | a | | a | ฃ 1 -1 ฃ a ฃ 1 , a น 0 ดังนั้น a = -1 หรือ a = 1
__________________
จงรักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง 10 มิถุนายน 2002 23:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ st_alongkorn
|
| |
|
|
