มีโจทย์ For I ให้ถกกันอีกแล้วครับ

[ToT]

เป็นเรื่องของ ตั๊ก....กะสาด
โจทย์ : จงหาค่าความจริงของประพจน์

A น ฦ แล้วมี A ที่ A ฬ P(A) ก็ต่อเมื่อ ถ้ามีเซต A ใดๆ แล้ว ฦ เป็นซับเซตแท้ของ A

อยากทราบความเห็นทุกๆท่านครับ ส่วนข้างล่างนี่เป็นส่วนหนึ่งที่เถียงกันหลังสอบเสร็จ

......

ให้ p แทน "A น ฦ แล้วมี A ที่ A ฬ P(A)"
ให้ q แทน "ถ้ามีเซต A ใดๆ แล้ว ฦ เป็นซับเซตแท้ของ A"

คำตอบมีอยู่แค่สองคำตอบเท่านั้นครับ คือจริงกับเท็จเรามาดูแต่ละกรณีดีกว่า

Case I :
เขาจะแทน A ด้วย { ฦ } แล้วก็จะสอดคล้องกับเงื่อนไขที่ว่า A น ฦ และ A ฬ P(A) : p มีค่าความจริงเป็น T
เมื่อนำ A = {ฦ} ไปใช้ใน q ก็จะทำให้ได้ค่าความจริงของ q เป็น T

สรุป : T

Case II :
เริ่มจากหาค่าความจริงของ p ก่อน โดยตัดสินเด็ดขาดไปเลยว่า [u] A ใน p และใน q เป็น A คนละตัวกัน

p :
เนื่องจากกำหนดให้ A น ฦ จะได้ A ในก p เป็น {ฦ} ที่สามารถทำให้ p เป็นจริง ( ใช้เพียงแค่กรณัเดียว ( "จะมี"))

สรุป:T

q:
กำหนด A เป็นเซตใดๆ แสดงว่า เซตใดๆต้องแทน A ในประพจน์ q แล้วทำให้เป็นจริงเสมอ แต่ในกรณี A = ฦ จะได้ว่า ฦ ไม่เป็นซับเซตแท้ของเซตว่าง ทำให้ q เป็นเท็จ

สรุป:F

ดังนั้น สรุปรวม T ซ F ได้ F

โดยความเห็นส่วนตัว ผมคิดไปตาม Case II มากกว่าครับ เพื่อนๆคิดไงกันบ้าง ??

[gon]

ตามความเห็นของพี่นะครับ. ข้อความแต่ละข้อความต่างก็เป็นประพจน์
ไม่มีข้อความใดที่บอกตรงไหนเลยครับว่า. A ที่ว่าในส่วนแรกกับส่วนหลังเป็นตัวเดียวกัน
เหมือน ๆ กับว่าเวลาเราแทนตัวแปร ในการแก้สมการ เราก็มักที่จะแทนตัวแปรด้วย x
แต่ก็มิได้หมายความว่า x ในแต่ละข้อนั้นคือตัวเดียวกัน
โจทย์ข้อนี้ตามความคิดของพี่ อาจารย์คนออกข้อสอบตั้งใจหลอกชัวร์ให้นักเรียนเข้าใจว่า A เป็นตัวเดียวกัน
อย่างที่บอก คือ ไม่มีข้อความหรือสัญลักษณ์ใดเลยที่บอกว่า A เป็นตัวเดียวกัน
เว้นเสียแต่โจทย์เขียนทำนองนี้ว่า
---------------------------------
กำหนดให้ A เป็นเซตใด ๆ
แล้วก็ตามด้วยโจทย์ .............. อย่างนี้อาจแปลความได้ว่าอาจเป็นตัวเดียวกันให้ถกเถียงได้
หรืออาจจะมีพวก For all, for some อะไรอย่างนั้น
นั่นคือข้อนี้พี่คิดว่า Case I นั้นถูกต้องดีแล้วครับ.

[ToT]

ครับ ผมกับเพื่อนๆกลุ่มนึงก็คิดแบบนั้นครับ
เพื่อนอีกกลุ่มที่คิดได้อีกแบบก็คือ เขาจะใส่ For Some ไว้ด้านหน้าเลย แล้วก็ถือว่า A เป็นตัวเดียวกัน

แต่ถ้าลองมาดู q :

"ถ้ามีเซต A ใดๆ แล้ว ฦ เป็นซับเซตแท้ของ A"

หมายความว่าต้องเป็น A คนละตัวด้วย ????
เพราะมันก็ต่างอยู่คนละประพจน์เหมือนกัน อันนั้เป็นงงมากๆครับ ??

ตอนนี้ผมก็เลยเข้าใจว่า
A ทั้งสองประพจน์เป็นตัวเดียวกัน แต่ A มาถูกกำหนดค่าใหม่ในตอนหลัง ( "ถ้ามีเซต A ใดๆ") เหมือนกับเวลาเราเขียนโปรแกรม
int a;
a = 0; // กำหนดค่าครั้งแรก เหมือนกับบอกว่า A น ฦ
.......
.......
a = 10 ; // เหมือนกับเป็นการกำหนดค่าใหม่ให้ A เป็นเซตใดๆ

ไม่ทราบว่าผมเข้าใจแบบนี้ถูกหรือเปล่า ? ? เพราะตอนนี้มั่วมาก
-----
อืม ... ถ้าพี่ gon คิดว่ามันเป็น A คนละตัว มันต้องเป็น Case II ไม่ใช่เหรอครับ ?

[TOP]

โดยหลักการของประพจน์ที่สมมูลกัน จะได้ว่า จะต้องมีค่าความจริงเหมือนกัน ในทุกกรณี นั่นก็หมายความว่า หากเรากำหนดค่า A ให้กับประพจน์ตัวแรก จะต้องได้ค่าความจริง เช่นเดียวกับที่กำหนดให้ประพจน์ ตัวที่สอง นั่นก็หมายความว่า ในการตรวจสอบ โดยใช้การแทนค่า A ลงไป เราจะต้องกำหนดให้ A ในประพจน์ทั้งสอง เป็น A ตัวเดียวกันครับ เพราะหากว่ามันเป็นคนละตัว เราจะไม่สามารถโยงความสัมพันธ์ระหว่าง ประพจน์ทั้งสองได้ เช่นเดียวกับที่เราไม่สามารถบอกได้ว่า ถ้า นายมังกร อ่านหนังสือ แล้ว นายมังกร จะสอบได้ ก็ต่อเมื่อ ถ้า น้อง ToT สอบตก แสดงว่า น้อง ToT ไม่ได้อ่านหนังสือ

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากประพจน์ทั้งสอง มีค่าความจริงที่แน่นอนอยู่แล้ว โดยประพจน์แรกมีค่าความจริงเป็น จริง และประพจน์ที่สองมีค่าความจริงเป็น เท็จ ดังนั้น เราจึงสามารถตรวจสอบ การสมมูลกันของประพจน์ทั้งสองได้ โดยไม่จำเป็นต้องไปมองว่า A จะเป็นค่าอะไร จะเป็นตัวเดียวกันหรือไม่

[gon]

เอ้อ. อ่านไม่รอบคอบครับ. คือในใจพี่มองว่า A คนละตัวกัน คิดอย่างเขียนอย่างแฮะ.
ข้อความแรกเป็นจริง เพราะ ว่ามีเซตที่เขายกตัวอย่างมา ส่วนข้อความที่สองเป็นเท็จ เพราะถ้า A เป็นเซตว่างจะทำให้ข้อความหลังเป็นเท็จ
สรุปว่าข้อความรวมเป็นเท็จ ครับ.

ส่วนอย่างที่ Top ว่า ถ้าโจทย์เป็นการพิสูจน์ พี่ก็คิดว่าก็ควรที่จะมองว่าเป็นตัวเดียวกัน แต่นี่ไม่ใช่พิสูจน์ก็ไม่จำเป็นที่จะเป็นตัวเดียวกันหรือไม่ สรุปก็คือ ข้อความนี้เป็น F

[ToT]

ลืมเข้ามาบอกผลครับ ..... ข้อนี้อาจารย์ให้เป็นคะแนนฟรีครับ เนื่องจากโจทย์กำกวม นักเรียนก็เลยได้คะแนนเต็มกันถ้วนหน้า ^^ ..

[gon]

อ้าว อาจารย์ไหงทำงี้ล่ะ ไม่ได้จงใจออกหรือ ? แต่ยังนี้ก็ดี Happy กันถ้วนหน้า แล้วน้อง TOT ได้เต็มหรือเปล่าล่ะ