|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ท่านผู้รู้ช่วยตอบด้วยคับ งงอีกแล้วคับ(สัมประสิทธิ์ทวินาม และอเนกนาม)
วันนี้ผมเรียนการหาสัมประสิทธิ์คับ อาจารย์สั่งการบ้านคับ ผมงงมากเลย ไม่เข้าใจเลยคับ กะจะให้เพื่อนสอนกลายเป็นงงไปกับใหญ่เลยคับ นั่งจมอยู่นานแล้วคับ ยังทำไม่ได้เลย (ขอความกรุณาด้วยนะคับ)(อยากให้แสดงวิธีคิดกับคำตอบด้วยนะคับ)
1. จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x^{12}_{1}$ ในการกระจายของ $(X_1+X_2+...+X_k)^{12}$ 2. จงหาสัมประสิทธิ์ของ $W^{2}X^{3}y^{2}Z^{5}$ ในการกระจายของ $(2w+x+3y+z)^{12}$ 3. จงหาผลรวมของสัมประสิทธิ์ในการกระจาย $(x+y+z)^{8}$ 4. จงหาสัมประสิทธิ์ของ $s^{6}t^{6}$ ในการกระจายของ $(2s-t)^{12}$ ขอรบกวนด้วยนะคับ ขอบคุณมากนะคับท่าน ป.ล. อ่านเจอคับ ให้ XและY เป็นเซตจำกัด โดยที่ lXl>lYl และให้ f:X \longrightarrow Y เป็นฟังก์ชัน จงแสดงว่า มีสมาชิกของ X อย่างน้อย 2 ตัว ที่มีภาพภายใต้ฟังก์ชัน f เท่ากัน ผมเลยอยากถามผู้รู้ว่ามันคิดยังไงอ่ะคับ
__________________
** โอม..ขออย่าให้ผมติดศูนย์วิชาคณิตเลยนะคับ สาธุ จะได้จบม.6 สักที |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ1.ง่ายมาก
\[ [x_1 + (x_2 + ... + x_k )]^{12} \] คงมองออกนะครับ 2. นอกจากกระจายตรงๆผมยังคิดไม่ออก แต่น่าจะหา พจน์ที่มีแซดกำลัง5ก่อน โดยใช้วิธีการแบ่งวงเลบครับ 3. ข้อนี้เคยทำแบ่งเป็น2 วงเล็บ เช่น วงเล็บ x + วงเล็บ (y+z) แล้วกระจายต่อไปเรื่อยๆครับ 4. ใช้สูตรสปสที่ว่า \[ T_{r + 1} = \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ r \\ \end{array}} \right)a^{n - r} b^r \]
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
#3
|
|||
|
|||
รู้จัก Multinomial Theorem มั้ยครับ ถ้ายังไม่รู้จักไม่เป็นไรครับเพราะกำลังจะได้รู้จักแล้ว
Multinomial Theorem $$(X_1+\cdots +X_m)^n=\sum_{k_1,k_2,...,k_m}\frac{n!}{k_1!k_2!\cdots k_m!}x_1^{k_1}x_2^{k_2}\cdots x_m^{k_m}$$ เมื่อ $k_i\geq 0$ และ $k_1+k_2+\cdots + k_m=n$ ตัวอย่าง $(X+Y+Z)^3=X^3+Y^3+Z^3 +3X^2Y+3X^2Z+3XY^2+3XZ^2+3Y^2Z+3YZ^2+6XYZ$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
หลักการรังนกพิราบ สมมติว่ามีรังนกอยู่ $n$ รัง และมีนกพิราบอยู่ $m$ ตัว โดยที่ $m>n$ ถ้าจับนกพิราบทั้งหมดมาไว้ในรังจะต้องมีอย่างน้อยหนึ่งรังที่มีนกอย่างน้อยสองตัวขึ้นไป ยังมีทฤษฎีที่ดีกว่านี้ครับแต่ผมขออธิบายง่ายๆแบบนี้ก็แล้วกัน หลักการนี้ถ้าอ่านตัวทฤษฎีอย่างเดียวจะงงครับ ลองวาดภาพประกอบจะทำให้มองง่ายขึ้น เป็นหลักการที่เรียบง่ายแต่มีประโยชน์มากมายครับ คราวนี้ก็มาดูที่ปัญหาของเรา ให้รังนกเป็น สมาชิกใน $Y$ เราจะได้ว่ามีรังนกอยู่ $|Y|$ รัง ให้นกพิราบคือสมาชิกใน $X$ เราจะได้ว่ามีนกพิราบอยู่ $|X|$ ตัว ซึ่ง $|X|>|Y|$ (มีนกมากกว่ารัง) ทุกสมาชิกใน $X$ จะต้องถูกส่งไปยังสมาชิกใน $Y$ อย่างน้อยหนึ่งตัว (ความหมายเดียวกับจับนกทุกตัวไปใส่รัง) ดังนั้นโดยหลักการรังนกพิราบจะต้องมีรังอย่างน้อยหนึ่งรังที่มีนกอย่างน้อยสองตัว นั่นคือจะมีสมาชิกใน $Y$ ซึ่งมีสมาชิกใน $X$ ส่งมาหามันอย่างน้อย $2$ ตัว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ 1, 2 และ 4 ใช้สูตรก็ออกเลยครับ ส่วนข้อ 3 ให้ x,y,z มีค่าเท่ากับ 1 ดังนั้นคำตอบคือ $3^8$ |
|
|