ฝากถามครับ คิดแล้วไม่มีคำตอบ

[[Lzzii]-Lord_TD-]

secq-cosqฃ0
คิดได้ช่วงอะไรบ้างครับ
ขอบคุณครับ

เรนจ์ของ ฟังก์ชัน cosine คือ [-1,1]
เรนจ์ของ ฟังก์ชัน secant คือ (-infinity,-1] U [1,infinity)

จากอสมการ sec x - cos x <= 0
จะได้ว่า sec x <= cos x

แบ่งการพิจารณาออกเป็น 2 กรณีคือ
กรณีที่ 1 sec x < cos x
กรณีนี้เห็นกันชัดๆ เลยว่าอสมการไม่มีทางเป็นจริงแน่ๆ (พิจารณาจากเรนจ์)

หรือถ้าดูจากเรนจ์ยาก ออกแรงพิจารณาจากสมการหน่อยก็แล้วกัน
เรารู้ว่า sec x = 1/cos x ดังนั้นอสมการ sec x < cos x สามารถเขียนใหม่ได้เป็น
1/cos x < cos x
1 < cos^2 x ........(*****)
เห็นชัดๆ เลยว่าอสมการไม่มีทางเป็นจริงแน่ เพราะ -1 <= cos x <= 1
ดังนั้น 0 <= cos^2 x <= 1
ไม่มีทางเลยที่สมการ (*****) จะเป็นจริง


กรณีที่ 2 sec x = cos x
กรณีนี้เห็นชัดๆ เลยว่าจะเท่ากันเมื่อ sec x = cos x = -1,+1
นั่นหมายความว่า x = n(pi) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม

ดังนั้นคำตอบไม่ใช่ช่วงนะครับ คำตอบคือ theta = {n(pi) | n เป็นจำนวนเต็ม}

[[Lzzii]-Lord_TD-]

ขอบคุณครับ แต่ถ้าเราลองคิดดูตามอสมการ
ก็น่าจะได้ secq-cosq ฃ 0
ก็คือ 1/cosq-cosq ฃ 0 นำ cos²qคูณ
ก็จะได้ cosq-cos³q ฃ 0
cosq(1-cos²q) ฃ 0
เราก็คิดได้อีก2 กรณีคือ1
cosq > 0 และ 1-cos²q ฃ 0
ซึ่ง cosq > 0 จะอยู่ในช่วง(p/2,-p/2)เอาเฉพาะค่าcosเป็นบวก และ
1-cos²q ฃ 0 เป็น{0,p,3p,4p,...}
\ คำตอบของกรณี1 คือ (p/2,-p/2)ที่มีค่าcosเป็นบวก
หรือกรณีที่2
cosq < 0 และ 1-cos²q ณ 0
ซึ่ง cosq < 0 จะอยู่ในช่วง(p/2,-p/2)เอาเฉพาะค่าcosเป็นลบ และ
1-cos²q ณ 0 เป็น -1 ฃcosq ฃ 1 ก็คือทุกค่า[0,2p]
\ คำตอบของกรณี2 คือ (p/2,-p/2) ที่มีค่าcosเป็นลบ
แล้วเราก็นำ2คำตอบมาUnionกัน จะได้ [0,2p]-{p/2,3p/2}
รึเปล่า ถ้าผิดช่วยบอกด้วยครับว่าผิดตรงไหนครับ(อาจดูแปลกๆนะครับแต่ผมพิมไม่ค่อยคล่องเท่าที่ควร)

[gon]

ช่วง (p/2, -p/2) เป็นยังไครับ. และ ทำไมเมื่อ cosq >0 and cosq < 0 `ได้ชาวงเหมือนกัน

[1-cos^2 x]/cosx <= 0
[sin^2 x]/cos x <= 0
เพราะว่า sin^2 x >=0
กรณี sinx=0 อสมการเป็นจริง => x = [n]pi
กรณี sin x ไม่เท่ากับ 0 ได้ 1/cosx <= 0
ได้ x = ( [2n+1/2]pi , [2n+3/2]pi )
ดังนั้น x = ( [2n+1/2]pi , [2n+3/2pi] ) U { [2n]pi }

ผมว่าคุณ Q ทำผิดครับ โปรดตรวจสอบดูใหม่
ผมคือคนทำคนแรกเอง ผมรู้ว่าผมทำผิดตรงสมการ (*****)
แต่ผมขี้เกียจเข้ามาแก้ เพราะมันมองเห็นอย่างง่ายๆ
คำตอบผมถูกต้องที่สุดแล้วครับ อย่าพยายามหาคำตอบใหม่เลย
ถ้าอยากทำ หาวิธีใหม่ที่แสดงการเฉลยด้วยวิธีที่ง่ายกว่าของผมดีกว่า

ข้อนี้คุ้นๆ เหมือนเคยทำแล้ว ใช่ ent ที่ผ่านมารึเปล่า??

เราว่าวิธีเราก็ค่อนข้างง่ายนะ ก็คือวาดกราฟ cos กับ sec เลย

จาก sec x - cos x <= 0
จะได้ว่า sec x <= cos x

เราก็วาดกราฟ sec กับ cos ลงแกนเดียวกัน แล้วดูว่าช่วงไหนที่กราฟ sec อยู่ใต้หรือสัมผัสกราฟ cos

เซตคำตอบก็คือ { x | 2n(pi) + pi/2 < x < 2n(pi) + 3pi/2 หรือ x = 2n(pi) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม }

คิดว่าถูกนะ

ยอมรับแล้วครับ ผมคิดผิดเอง
ต้องขอโทษคุณ Q ด้วยครับ ที่สบประมาทไปหน่อย