#1
|
||||
|
||||
โจทย์จากเพื่อน
ผมเพิ่งได้มาตอนหลังประกาศผล สสวท.ครับ(ไม่ติดเพราะความสะเพร่าของตน) เห็นว่าเป็นโจทย์ สสวท ใน ค่าย
นี่เป็นข้อที่ผมทำไม่ได้ 1.จงแสดงว่า จำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูป $\frac{x^2+x+1}{y}$ มีเป็นอนันต์ 2.ให้ a b c d เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็น 0 พร้อมกัน จงพิสูจนว่า รากของพหุนาม $p(x)=x^6+ax^3+bx^2+cx+d$ ไม่สามารถเป็นจำนวนจริงได้ทุกราก 3.จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่อยู่ในรูป $\mid 25^n-7^m-3^m\mid$ เมื่อ m, n เป็นจำนวนนับ 4.จงแสดงว่าพหุนาม $x^n+5x^{n-1}+3$ ลดทอนไม่ได้บนเซตของจำนวนเต็ม(ห้ามใช้ eisenstien) 09 มิถุนายน 2008 21:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP เหตุผล: สัญลักษณ์คณิตศาสตร์มีความหมายที่ชัดซึ่งต้องเขียนให้ชัดเจน เช่น a+1/bไม่มีทางเป็นจำนวนเต็มเมื่อ b เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ -1, 1 |
#2
|
||||
|
||||
4.สมมติว่าลดทอนได้ โดยทฤษฏีบทการมีรากตรรกยะ จะได้ว่า$x\pm3,x\pm1$เป็นรากของพหุนามพิจารณาทีละกรณีพบว่าเป็นไปไม่ได้
|
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ตัวอย่าง $(x^2+2x+3)(x^2+2x+4)$ ลดทอนได้ แต่ไม่มีรากเป็นจำนวนเต็มเลย
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
2.สมมติว่ารากทั้ง 6 เป็นจำนวนจริงทั้งหมดคือ $k_1,k_2,...,k_6$
โดย Viete's formular จะได้ว่า $\sum_{i = 1}^{6}k_i=0$ และ $\sum_{i\not= j,1\leq i,j\leq 6}^{}k_ik_j=0$ เนื่องจาก $\sum_{i = 1}^{6}k_i=\sum_{i=1}^{6}k^2_i+2\sum_{i\not= j,1\leq i,j\leq 6}^{}k_ik_j$ ดังนั้น $\sum_{i=1}^{6}k^2_i=0$ เนื่องจาก $k_1,k_2,...,k_6$ เป็นจำนวนจริง ดังนั้น $k_1,k_2,...,k_6=0$ทำให้ $a,b,c,d=0$ เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้นรากของ $p(x)$ ไม่สามารถเป็นจำนวนจริงได้ทั้งหมด
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life... 12 ธันวาคม 2007 07:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Art_ninja เหตุผล: TeX code fixed |
#5
|
||||
|
||||
ตรงนี้ช่วยขยายความหน่อยครับ ผมไม่เคยรู้จะสูตรนี้มาก่อน มันจะใช้ได้ตอนไหนครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#6
|
||||
|
||||
ในที่นี้ $\sum_{i\not= j,1\leq i,j\leq 6}^{}k_ik_j=0$ เพราะมาจากสัมประสิทธิ์ หน้า $x^4$ เป็นศูนย์ครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ เข้าใจแล้วครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#8
|
|||
|
|||
ช่วย hint ข้อ 3 หน่อยครับ
__________________
Mathematics is my mind |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ 4 ครับ IMO 1993 Problem 1
|
#10
|
|||
|
|||
อ่ะมีเฉลยIMO ด้วยหรอ หาเท่าไหร่ก็หาเฉลยไม่เจอแต่โจทย์อ่ะ เพียบ! ใครมีเฉลย ผมขอหน่อยจิ ขอบคุณครับ
|
#11
|
||||
|
||||
IMO conpendium ไงครับ...
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#12
|
|||
|
|||
3.ตอบ 15
พิสูจน์ พิจารนา mod 2 จะได้ว่า $25^n - 7^m - 3^m$ เป็นคี่ ดังนั้น ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ 1,3,5,7,9,11,13 พิจารนา mod 3 จะได้ว่า 3 หาร $25^n - 7^m - 3^m$ ลงตัว เพราะฉะนั้นค่าที่เป็นไปได้คือ 3,9 พิจารนา mod 4 , mod 5 เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้นค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้คือ 15 |
|
|