ช่วยหน่อยคร้าบ เรื่อง ระบบสมการ

comza · #1 07 มกราคม 2008, 20:37

$7y^2+15xy =-68$ ....(1)
$x^2+2xy+2y^2=17$ ....(2)

ผิดพลาดอะไร ก็ขออภัยด้วยครับ มือใหม่ ที่อยากเก่งคณิตศาสตร์

nongtum · #2 07 มกราคม 2008, 20:43

ให้ $y=kx$ แทนในสมการทั้งสองเพื่อแก้หา $k$ จาก (1)/(2)=-4 แล้วแทนค่ากลับในสมการใดสมการหนึ่งเพื่อหาค่าของแต่ละตัวแปร

comza · #3 07 มกราคม 2008, 20:48

โทษทีนะครับ ขอให้เห็นภาพหน่อยนะครับ
ผมทำไม่ค่อยได้อะครับ
เเต่อยากเก่ง - -

เเล้ว $K$ คืออะไร ครับ มันมาจากไหนหรอครับ

nongtum · #4 07 มกราคม 2008, 21:02

ให้ $y=kx$ เพราะทั้งสองสมการไม่เ็ป็นศูนย์ พิจารณาผลหาร (1)/(2) จะพบว่า $$\frac{7y^2+15xy}{x^2+2xy+2y^2}=\frac{7k^2x^2+15kx^2}{x^2+2kx^2+2k^2x^2}
=\frac{7k^2+15k}{1+2k+2k^2}=-4$$จัดรูปสมการต่อไปจะได้$$15k^2+23k+4=(3k+1)(5k+4)=0$$
เมื่อ $k=-1/3$ จะได้จาก (1) ว่า $(\frac79-5)x^2=68$ หรือ $x=\pm\frac{3\sqrt{34}}{\sqrt{19}},\ y=\mp\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{19}}$
ถึงตรงนี้คงหาค่า $(x,y)$ อีกชุดได้แล้วนะครับ

comza · #5 07 มกราคม 2008, 21:04

ขอบพระคุณ พี่"nongtum" มากเลยครับ ผมรู้สึกว่า รบกวนพี่จังเลย - -
วันหลังผมจะมารบกวนอีกได้ไหมนี้ เพราะรู้สึกโจทร์ที่ถามมา สำหรับพวกพี่ๆ มันง่ายอะครับ - -
ลำบากใจจัง
ทำยังไงให้เก่ง คณิตศาสตร์หรอครับ?

nongtum · #6 07 มกราคม 2008, 21:14

ถามมาได้ครับ แต่ต้องลองทำเองสักพักแล้วทำไม่ได้นะครับ