ช่วยหน่อยครับเกี่ยวกับเมทริกซ์ไม่มี่ราก

[popohappy]

บทนิยาม ให้Aเป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ n*n เป็นฟีลด์ของจำนวนเชิงซ้อน เมทริกซ์Aจะมีราก ถ้ามีเมทริกซ์Sที่ $A=s^r $ สำหรับจำนวนเต็มบวกr ที่r≥2 ถ้าไม่มีเมทริกซ์ Sและจำนวนเต็ม r กล่าวว่าA เป็นเมทริกซ์ไม่มีราก
ทบ. เมทริกซ์A ไม่มีรากถ้า $A{n−1\not= }$ 0 และ $A^n$ =0
แต่ An =0 เงื่อนไขดังกล่าวเป็นเงื่อนไขของnilpotent ผมไม่รู้จะเริ่มต้นพิสูจน์อย่างไร

ต้องการพิสูจน์ถ้า เมทริกซ์Aเป็นเมทริกซ์เอกฐานและไม่เป็นnilpotent แล้ว เมทริกซ์A ไม่มีราก