สมาคมศิษย์เก่าม.3

[jabza]

1.$ถ้าmและn เป็นคำตอบของสมการ 5y^4 - 36y^3 - 52y^2 + 72y + 20 = 0 โดยที่ m > n > 1
แล้วmมีค่าเท่าใด$

ข้อนี้ผมคิดไม่ได้ครับ ช่วยชี้แนะด้วย

[nongtum]

คำแนะนำ: $5y^4 - 36y^3 - 52y^2 + 72y + 20=(5y^2+ay+b)(y^2+cy+d)$ สำหรับจำนวนเต็ม $a,b,c,d$ บางตัว

[jabza]

ขอHint.อีกหน่อย. พี่nongtum.

[nongtum]

กระัจายเทอมทางขวามือ แล้วเทียบสัมประสิทธิ์เพื่อแก้หา $a,b,c,d$ ครับ

[jabza]

Thank you.พี่nongtum. ผมทำได้แล้ว ได้คำตอบ m=4+3sqrt2(a=4 b=-10 c=-8 d=-2)

[jabza]

2.กำหนดให้ 5x+12y=60 ค่าตำสุดของsqrt of x^2+y^2เท่ากับเท่าใด. ขอHintหน่อย. ให้x,yเป็นจำนวนจริง.

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

2.กำหนดให้ 5x+12y=60 ค่าตำสุดของsqrt of x^2+y^2เท่ากับเท่าใด. ขอHintหน่อย. ให้x,yเป็นจำนวนจริง.

ใช้อสมการ โคชี่ ครับ

[jabza]

พีหยินหยาง.ช่วยเฉลยอีกหน่อย ผมไม่รู้จักอสมการ โคชี่ ผมเดาว่าข้อนี้ตอบ 5ใช่ไหม.

[หยินหยาง]

อสมการโคชี-ชวาร์ซ กล่าวว่า ให้ $x_1, x_2,...,x_n$ และ $y_1, y_2,..., y_n$เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า
$x_1y_1+x_2y_2+...+x_ny_n$ $\leq \sqrt{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}\sqrt{y_1^2+y_2^2+...+y_n^2}$
ข้อนี้เป็นโจทย์ที่ออกในข้อสอบค้ดเลือกโอลิมปิก 2550 รอบแรก ตอนที่2 ข้อ14 ดูได้จากhttp://www.mathcenter.net/forum/show...?t=2928&page=5

[jabza]

.พี่หยิงหยาง อสมการโคชี-ชวาร์ x^2+y^2มากกว่าor= 2xy ผมหาค่าตำสุดของ 2xy=30 ข้อนี้ตอบ sqrt30 ไม่ตรงคำตอบที่เฉลยในเวบ 60/13 ขอร้องพีเฉลยละเอียด.

[nooonuii]

อสมการโคชีเป็นอสมการที่ทรงพลังมากครับ
ถือเป็นเครื่องมือที่ควรรู้อันนึงในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
ฝึกใช้ให้คล่องแล้วจะพบกับประโยชน์อันน่าทึ่งของมันครับ
$$60=5x+12y\leq\sqrt{5^2+12^2}\sqrt{x^2+y^2}$$

[jabza]

ขอขอบคุณ พี่nooonuii. ผมเข้าใจแล้ว.ยอมรับอสมการโคชีทรงพลังจริง.พี่ครับ.ผมจะหาอ่านได้ในWebไหน.