ข้อนี้มีวิธีหาอย่างไรคับ

[ผ่านมา]

ให้a b cเป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่เท่ากับ0
แล้ว$a^{4}+b^{4}+c^{4}+\frac{1}{a^{4}} +\frac{1}{b^{4}} +\frac{1}{c^{4}} $
มีค่าได้น้อยที่ทุดเท่ากับค่าใด
ก.3
ข.4
ค.6
ง.36

$รบกวนขอวิธีคิดหน่อยนะคับ$

[หยินหยาง]

ใช้ A.M.-G.M. ครับ จะได้คำตอบคือ 6

[nooonuii]

$6$ ครับ

$a^4+\dfrac{1}{a^4}\geq 2$
$b^4+\dfrac{1}{b^4}\geq 2$
$c^4+\dfrac{1}{c^4}\geq 2$

สมการเป็นจริงเมื่อ $a=b=c=1$

[Lekkoksung]

คือผมไม่เข้าใจ สาม สมการข้างต้นครับว่ามันมาจากไหน
$a^4+\frac{1}{a^4}\geq 2$
$b^4+\frac{1}{b^4}\geq 2$
$c^4+\frac{1}{c^4}\geq 2$
ช่วยบอกที่มาหน่อยครับ

[M@gpie]

ได้โดยตรงจาก อสมการค่าเฉลี่ยเลขคณิต-เรขาคณิต (AM-GM Inequality) ครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Lekkoksung

คือผมไม่เข้าใจ สาม สมการข้างต้นครับว่ามันมาจากไหน
$a^4+\frac{1}{a^4}\geq 2$
$b^4+\frac{1}{b^4}\geq 2$
$c^4+\frac{1}{c^4}\geq 2$
ช่วยบอกที่มาหน่อยครับ

ถ้าไม่รู้จักอสมการ AM-GM จัดรูปเอาก็ได้ครับ

$a^4+\dfrac{1}{a^4}\geq 2\Leftrightarrow \Big(a^2-\dfrac{1}{a^2}\Big)^2\geq 0$