มีเทคนิคในการ พิสูจน์หรือเปล่าคะ ?

สวัสดีค่ะ พี่ๆ ทั้ง 2 ท่าน
ชื่อมน ค่ะ ตอนนี้เรียนอยู่ปี 4 มช. คณะมนุษย์ศาสตร์สาขาการสื่อสารมวลชนค่ะ ไม่ต้องตกใจนะคะว่าจะเขียนมาถามอะไร? พอดีเรียน minor ศึกษาศาสตร์ สาขาคณิตศาสตร์ค่ะ ได้มาเปิดดู ก็กำลังจะสอบพอดีเลย ก็ทราบนะค๊ะว่าจะพิสูจน์ได้ต้องรู้ ทบ.ต่างๆ เป็นอันดับแรกจึงจะทำได้ใช่ไหมคะ แล้ววิธีพิสูจน์เนี่ยก็มี 2 วิธีใหญ่ๆ คือ ทางตรง และ ทางอ้อม เลยอยากจะให้พี่ๆ ช่วยแนะนำหน่อยค่ะว่าจะมีวิธีลัดอะไรบ้างไหม เป็นขั้นตอน ง่ายๆ อย่างเงี้ยหนะค่ะ ทั้ง วงกลม สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ความเท่ากันทุกประการ เรื่องของมุม ด้าน ทุกอย่างเลยค่ะ พี่ลองยกตัวอย่างโจทย์ก็ได้ค่ะ ( ของม . ต้น นะค๊ะ )
ขอบพระคุณมากค่ะ
พิมล
ป.ล. หวัดดีค่ะพี่กร จำมนได้ไหม เอ่ย ?
นึกดีๆนะ ที่อยู่ นว.เหมือนกันไงที่พี่ไปแนะแนว
น้องๆ ที่โรงเรียน สตรีนครสวรรค์ในการเตรียมสอบ
มั๊ งนะ จำไม่ได้เหมือนกัน เดี๋ยวนี้ก้าวหน้าใหญ่เลย
นะคะ ยินดีด้วยค่ะ อย่าลืมตอบคำถามนะคะ บายค่ะ

ใช่น้องมล. ดีเจเสียงใส ๆ รึเปล่าครับ.
คิดว่าจำถูกคนนะครับ.
ลืมได้ไง..
อ้อ.แล้วจะเอาตัวอย่างแบบไทยหรือ text ครับ.
แบบไทยน่าจะดีกว่านะครับ.
เดี๋ยวจะลองคิดให้นะครับ.รอนิดนึง
แต่ถ้ารีบแล้วพี่ให้ช้าไปก็ขอโทษล่วงหน้านะครับ.

start :19.13 น.
พี่ลองไปดู ๆ ของ ม.ต้นและก็คิด ๆ มาแล้ว
อย่างของเด็ก นักเรียนที่พี่สอนเขาเรียนอยู่สมาคมอมริกา(หนังสือเป็น Text)
เขาก็จะกำหนด ท.บ. มาก่อน
แล้วก็จะเน้นเรื่องสมบัติต่าง ๆ มาก ๆ เลย
เช่น การบวกกัน(Addition), การแทนค่า(Substitution),การเท่ากัน (.....
สมบัติที่เขาใช้พิสูจน์มีหลายข้อมาก แล้วก็จะละเอียดกว่า
ที่เราเรียนกันแบบ ม.ต้นในหลักสูตรของไทยเรา
แต่ละข้อที่เราเรียงข้อพิสูจน์มาจะมีสมบัติกำกับไว้ทุกข้อ
พี่ดู ๆ แล้วบางทีก็คืดว่ามันเกินความจำเป็น เพราะพี่คงไม่มานั่ง
จำหรือรู้ว่า ตรงนี้คือ สัจพจน์ หรือ ท.บ. หรือ นิยาม
สมบัติข้อแบบนี้เรียกว่าอะไร
น้องที่เขาเรียนก็มาถามพี่ว่าบางทีเขาก็งงกับสมบัติที่มันละเอียดเกินไป
ศัพท์หลาย ๆ คำใช้ใกล้เคียงกันมาก ทั้ง ๆที่เขาโตที่อเมริกาและก็อยู่มาเป็น 10 ปี
แต่ของไทยเราที่พี่เคยเรียนจะพิสูจน์แบบอ้างไม่มากเท่าไร
บางทีเราเขียน ข้อ1. มา แล้ว ข้อ2. เราก็บอกว่า ก็จากข้อ 1. นั่นไงล่ะ
ไม่เห็นจะต้องไปอ้างสมบัติอะไรเพิ่มเติมเลย.
สรุป ก็คือว่า พี่ก็ทราบแต่ว่าวิธีพิสูจน์ก็มีอย่างที่น้องว่าคือตรงกับอ้อม
ซึ่ง เช่น. จากเหตุมาหาผล,ข้อขัดแย้ง,การสรุปเหตุผลแบบ p->q, p^q->q, p->pVq, เป็นต้น.
วิธีลัดคงไม่มีเพราะลัดก็จะมีข้อโต้แย้งจากนักคณิตสาสตร์คนอื่น ๆ
เพราะคณิตศาสตร์ เราโยงจาก สัจพจน์ ->ทฤษฎีบท - > บทนิยาม