|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
||||
|
||||
โจทย์ไม่ครบครับ
|
#47
|
||||
|
||||
Already change krub ^-^
__________________
..................สนุกดีเนอะ................... |
#48
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะเป็นไปได้หรือถ้า $p\neq 5$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 22 เมษายน 2008 08:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#49
|
||||
|
||||
Pom dai only 5 please check
Case 1: if $p=5$ --> $5^{p^{2}+1} \equiv 0 \pmod{p^{2}}$ Case 2: if $p \neq 5$ --> $(5,p^{2})=1$ $\phi {p^{2}} = p-1$ $\therefore 5^{p-1} \equiv 1 \pmod{p^{2}}$ $5^{p^{2}+1} \equiv 5^{p+2} \equiv 0 \pmod{p^{2}}$ $\therefore p | 5$ --><-- $\therefore p=5$ 14. $n \in \mathbb{N},n>1$ prove that $((n-1)!+1,n)=n$ <-->$n \in \mathbb{P}$
__________________
..................สนุกดีเนอะ................... 22 เมษายน 2008 09:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ CmKaN |
#50
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แทน n=4 แล้วไม่จริงครับ ลองเช็คโจทย์ดูอีกทีครับ |
#51
|
|||
|
|||
ไม่้เข้าใจบรรทัดนี้ครับ
อ้างอิง:
Prove that $((n-1)!+1,n)=1$ <-->$n \not \in \mathbb{P}$ ขาไปใช้ Wilson's Theorem ขากลับ สมมติ $n=ab$ เมื่อ $a,b>1$ พิสูจน์ว่า $n\mid (n-1)!$ ทุก $n>4$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#52
|
||||
|
||||
Sorry krub pimpid
13. case 2 : $\because (5,p^{2})=1$ $\phi {p^{2}} = p-1$ $\therefore 5^{p-1} \equiv 1 \pmod{p^{2}}$ $5^{p^{2}+1} \equiv 5^{p+2} \equiv 0 \pmod{p^{2}}$ $\therefore p | 5$ --><-- $\therefore p=5$ P.S. 14. $((n-1)!+1,n)=n$<-->$n \in \mathbb{P}$ krub
__________________
..................สนุกดีเนอะ................... 22 เมษายน 2008 09:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ CmKaN |
#54
|
|||
|
|||
$\phi(p^2)=p(p-1)$ มิใช่หรือ
ผมทำแบบนี้ครับ $5^{p^2+1}\equiv 0\pmod {p^2} \Rightarrow p\mid 5^{p^2+1}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Rightarrow p\mid 5$ (คุณสมบัติของจำนวนเฉพาะ)
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#55
|
||||
|
||||
OOoHh!!! sapao krub
15.Find all $(p,q) ,p,q\in \mathbb{P}$ such that $pq|p^{p}+q^{q}+1$
__________________
..................สนุกดีเนอะ................... |
#56
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วก็เป็นโจทย์ korea 2007 ดัวยครับ http://www.imomath.com/othercomp/njdf843/KorMOf07.pdf 23 เมษายน 2008 17:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#57
|
||||
|
||||
Plese Check Solution
15. $p,q|pq$ $p,q|p^{p}+q^{q}+1$ $\therefore p^{p}+1 = qm , q^{q}+1 = pn , n,m \in \mathbb{N}$ Case 1: $p=2,q=2$ << no answer Case 2:$p=2,q \neq 2$ $qm = 5$ $\therefore q=5$ Case 3:$q=2,p \neq 2$ $pn =5$ $\therefore p=5$ Case 4:$p,q > 5$ $p=6k-1,6k+1$ , $q \equiv1,-1 \pmod{6}$ $\therefore p^{p}+1 \equiv2 \pmod{6}$ $p=6k-1 ---> p^{p}+1 = (p+1)(p^{p-1}+...+p-1)=(6k)((6k-1)^{(6k-1)}+...-1) \equiv 0 \pmod{6}$ --><-- $p=6k+1--->p^{p}+1 = (p+1)(p^{p-1}+...+p-1)=(6k+2)6x \equiv 0 \pmod{6}$--><--- $\therefore$ no answer $\therefore (p,q)=(2,5),(5,2)$
__________________
..................สนุกดีเนอะ................... 25 เมษายน 2008 10:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ CmKaN เหตุผล: wrong |
#58
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
(ii) ผมคิดว่า $p^{p-1}+...-p+1$ น่าจะเป็นจำนวนคี่นะครับ (iii) มีจำนวนคี่ที่หารจำนวนคู่ลงตัวด้วยนะครับ แนะให้นิดนึงครับว่า จากเงื่อนไขของโจทย์ จะเห็นว่าสมมาตรในตัวแปร $p,q$ เพราะฉะนั้น เราแยก case โดยพิจารณาแค่ $p$ ตัวเดียวก็พอครับ (คือ $p=2$ และ $p\neq 2$) แต่เวลาตอบ อย่าลืมตอบคู่อันดับที่กลับกันด้วยนะครับ (เช่น ถ้าได้คำตอบคือ $(a,b)$ ก็ต้องตอบ $(b,a)$ ด้วยครับ) |
#59
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
Find all prime p such that $5^{p^2}+1\equiv 0(mod p^2)$ ซึ่งมันจะดูมีขั้นตอนมากขึ้นมาอีกนิดนึง รึเปล่าครับ?
__________________
"จงรักตัวเองด้วยการช่วยเหลือผู้อื่น และรักผู้อื่นด้วยการพัฒนาตัวเอง" << i'm lovin' it>> |
#60
|
|||
|
|||
ผมว่าน่าจะเป็นแบบนี้แหละครับ ถ้าแบบนี้ก็ได้ $p=3$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วย check คำตอบหน่อยครับ | suan123 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 20 มีนาคม 2007 22:19 |
|
|