|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#2
13 เมษายน 2004, 17:42
|
||||
|
||||
อืม พอดีคิได้ไม่รู้ว่าครบรึเปล่าอาจจะมีค่าอื่นอีก
ลองแทน x=1 จะได้ 0+1+2+...+10 = (10)(11)/2 = 55 พอดี ได้มีตัวนึง คือ x=1
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 13 เมษายน 2004 17:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie 
|
|
#3
13 เมษายน 2004, 22:09
|
|||
|
|||
|
x=11 อีกตัวนึงคับ แทนแล้วมันจะถอยกลับ 10+9+8+...+1+0
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย
|
|
#5
15 เมษายน 2004, 22:22
|
|||
|
|||
|
ว่าแต่ มันยังมีเหลืออีกรึเปล่านี่สิ
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย
|
|
#6
15 เมษายน 2004, 22:49
|
|||
|
|||
วิธีคิดของผมมีดังนี้ (ไม่แน่ใจว่าเป็นวิธีที่ดีที่สุดรึเปล่า)
ให้ F(X) = |X - 1| + |X - 2| + ... + |X - 11| ถ้าเราสามารถแสดงได้ว่า F(X) มีสมมาตรเทียบกับเส้นตรง X = 6 และ F(X) เป็น strictly increasing function เมื่อ X ณ 6 แล้วเราก็จะสรุปได้ทันทีว่า F(X) = 55 ก็ต่อเมื่อ X = 11 และ X = 1 (mirror image ของ X = 11) เท่านั้น ให้ x = X - 6 เพื่อย้ายแกน y ไปที่ X = 6 จะได้ F(X) = f(x) = |x + 5| + |x + 4| + ... + |x| + ... + |x - 4| + |x - 5| จะเห็นว่า f(-x) = f(x) แสดงว่า f(x) มีสมมาตรเมื่อเทียบกับแกน y ซึ่งก็คือเส้นตรง x = 0 หรือ X = 6 นั่นเอง จากนี้ก็เหลือเพียงการแสดงว่า f(x) เป็น strictly increasing function เมื่อ x ณ 0 (ซึ่งนั่นก็แปลว่า F(X) เป็น strictly increasing function เมื่อ X ณ 6) พิจารณาฟังก์ชัน ga(x) = |x - a| + |x + a| เมื่อ a เป็นค่าคงที่ที่มากกว่าศูนย์ จะได้ว่า ga(x) = -2x เมื่อ x < -a ga(x) = 2a เมื่อ -a ฃ x ฃ a ga(x) = 2x เมื่อ x > a ดังนั้น ga(x) เป็น monotonic increasing function เมื่อ x ณ 0 เนื่องจากเรารู้ว่าฟังก์ชัน h(x) = |x| เป็น strictly increasing function เมื่อ x ณ 0 และ f(x) = h(x) + g1(x) + ... + g5(x) เราจึงสรุปได้ว่า f(x) เป็น strictly increasing function เมื่อ x ณ 0 ตามต้องการ  16 เมษายน 2004 23:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
|
|
#8
16 เมษายน 2004, 02:12
|
|||
|
|||
|
f(x) เป็น strictly increasing function ในช่วง I หมายความว่า
สำหรับทุก x1, x2 ฮ I ที่ x1 < x2 จะได้ว่า f(x1) < f(x2) f(x) เป็น monotonic increasing function ในช่วง I หมายความว่า สำหรับทุก x1, x2 ฮ I ที่ x1 < x2 จะได้ว่า f(x1) ฃ f(x2) เห็นมั้ยครับว่าต่างกันนิดเดียวแค่ตรงเครื่องหมาย < กับ ฃ strictly increasing ก็คือขึ้นลูกเดียว ส่วน monotonic increasing ก็คือเพิ่มขึ้นหรือคงที่นั่นเอง ดังนั้นถ้า F(X) เป็น strictly increasing function เมื่อ X ณ 6 และ F(11) = 55 ก็แปลว่า ถ้า 6 ฃ X < 11 แล้ว F(X) < 55 ถ้า X > 11 แล้ว F(X) > 55 16 เมษายน 2004 22:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
|
| |
|
|
