โจทย์จากเด็กม.ต้นคนหนึ่ง

1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e = 1
a+b+c+d+e=???

ข้อมูลมีน้อยมากครับ.
เลยไม่รู้ว่าจะคิดเอากี่คำตอบหรือยังไง
เอาเป็นว่าคิดง่าย ๆ ว่า
1/a = 1/b = 1/c = 1/d = 1/e = k
ดังนั้น 5k=1 -> k=1/5
ดังนั้น a = b = c =d =e = 1/5
ดังนั้น a+b+c+d+e=1

โดยที่ a b c d e ไม่เท่ากัน แล้วเป็นจำนวนบวก

1 = 1/2+1/3+1/6
=1/2+1/3+1/6(1/2+1/3+1/6)
=1/2+1/3+1/12+1/18+1/36
a+b+c+d+e= 2+3+12+18+36
=71
ใช่รึเปล่าเนี่ย

ถ้าตอบโดยใช้ ท.บ.ที่ว่า
ถ้า x1,x2,...,xn > 0
จะได้ว่า
H.M. <= G.M. <= A.M.
หรือ
n/( (1/x1)+ (1/x2) +...+(1/xn) ) <= root n of (x1*x2*...*xn) <= (x1+x2+...+xn)/n
เมื่อจับคู่ ระหว่าง H.M. <= A.M.
จะได้ว่า
n/( (1/x1) +(1/x2) +...+(1/xn) ) <= (x1+x2+...+xn)/n
หรือ (x1+x2+...+xn)( 1/x1 + 1/x2 +...+1/xn) >= n^2
ถ้าตามโจทย์เรา n = 5
ดังนั้น ได้ว่า
(a+b+c+d+e)(1/a + 1/b + 1/c + 1/d +1/e) >=5^ = 25
แต่ (1/a + 1/b + 1/c + 1/d +1/e)=1
ดังนั้น a+b+c+d+e >=25
คิดว่าตอบได้แค่นี้ครับ. ถ้าหาค่าต่ำสุดล่ะก็คือ 25
และมีคำตอบที่ว่ามากมายที่ทำให้สมการเป็นจริง