|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
การบ้าน 2 ข้อครับผม
1. $\frac{3}{\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}+1 }$ จงทำให้ตัวส่วนไม่มีราก
2. $\left[\,2+\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}$ + $\left[\,2-\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}$ มีค่าเท่ากับเท่าไร ขอบคุณล่วงหน้าครับ |
#2
|
||||
|
||||
สลายจางหายไป
__________________
I think you're better than you think you are. 29 พฤษภาคม 2008 17:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RETRORIAN_MATH_PHYSICS เหตุผล: ไม่งดงาม |
#3
|
||||
|
||||
Hint:
ข้อ1) ทำส่วนให้เป็นผลบวกกำลังสาม ข้อ2) มองแต่ละวงเล็บเป็นตัวแปร x,y จะได้ความสัมพันธ์ $x^3+y^3=4=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)((x+y)^2-3xy)$ แล้วแก้สมการหา (x+y) <<โจทย์ถาม x+y ปล.เดี๋ยวนี้มัธยมปลายยังมีโจทย์รูทๆอยู่อีกหรอครับเนี่ย ไม่ค่อยเจอ
__________________
I am _ _ _ _ locked 28 พฤษภาคม 2008 18:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#4
|
||||
|
||||
มีครับ อยู่ในเนื้อหา ม.5 เรียนก่อนฟังก์ชันเอ็กโปครับ
__________________
I think you're better than you think you are. |
#5
|
||||
|
||||
คูณ1/3 เข้ามาข้างใน
=[33?231+1031?321] +[ 33?231−1031?321] ผมขอแย้งบรรทัดนี้ ผมคิดว่าผิด คูณ1/3เลขยกกำลังไมได้ เพราะว่าในวงเล็บมีเครื่องหมาย บวกอยู่ ชว่ยเช็คดูอีกครั้ง.
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#6
|
|||
|
|||
ข้อ $1$
แนวคิดตามที่อ้างอิงเลยครับ จงทำให้ส่วนไม่ติดราก $\frac{3}{\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}+1 }$ แนวคิด จาก $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}+ab+b^{2})$ และจากตัวส่วนของเรา ที่เรามีคือ $\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}+1 $ จากการสังเกตุเราเห็นว่า $\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}+1=([2^{\frac{2}{3}}]^{2}-[2^{\frac{2}{3}}][1]+1^{2})$ ซึ่งมีลักษณะคล้ายๆ $(a^{2}-ab+b^{2})$ เราต้องหา $(a+b)$ มาเติมเข้าไปซึ่งจะทำให้ได้เป็นผลบวกกำลังสาม ซึ่งก็คือ $(2^{\frac{2}{3}}+1)$ จากโจทย์เราจะได้ $$\frac{3}{\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}+1 }$$ $$\frac{3}{\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}+1 }=\frac{3}{([2^{(\frac{2}{3})}]^{2}-[2^{(\frac{2}{3})}][1]+[1^{2}])}\cdot \frac{(2^{\frac{2}{3}}+1)}{(2^{\frac{2}{3}}+1)}$$ $$\frac{3}{\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}+1 }=\frac{3(2^{\frac{2}{3}}+1)}{(2^{\frac{2}{3}})^{3}+1^{3}}$$ $$\frac{3}{\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}+1 }=\frac{3\sqrt[3]{4}+3}{5}$$ |
#7
|
||||
|
||||
อ่อ ครับใช่ๆ คูณไม่ได้ ลืมไป
__________________
I think you're better than you think you are. |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ2ผมได้คำตอบ=2 .ใช้วิธีคิดแบบพื่t.b. อีก2คำตอบ หาค่าไม่ได้.
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ 2 นะครับ เผื่อไม่เข้าใจ ทำตามวิถีพี่ t.b. นะครับ
2. $\left[\,2+\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}$ + $\left[\,2-\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}$ มีค่าเท่ากับเท่าไร SoLuTiOn ให้$\left[\,2+\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}=x$และ$\left[\,2-\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}=y$ จะได้ $x^3+y^3=2+\frac{10}{\sqrt{27}}+2-\frac{10}{\sqrt{27}}=4$ ได้$x^3+y^3=4=(x+y)(x^2-xy+y^2)$ ทำพจน์หลังให้เป็นกำลังสองสัมบูรณ์ แต่ต้องทำให้เป็นบวกจะได้คล้ายกับพจน์หน้า $x^3+y^3=(x+y)(x^2+2xy+y^2-3xy)$ ที่ต้อง $-3xy$ เพราะเดิมมี$-xy$แต่เราทำให้เป็น$+2xy$ เพื่อให้จัดเป็นกำลังสองสัมบูรณ์ได้ดังนั้นต้อง$-3xy$ เพื่อให้มีค่าเท่าเดิม $x^3+y^3=(x+y)((x+y)^2-3xy)$ คราวนี้เราจะมาหา $3xy$ เพื่อไปแทนค่านะครับ $3xy=3\left[\,2+\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3} \bullet \left[\,2-\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}$ $3xy=3\left[\frac{108-100 }{27} \right]^\frac{1}{3}$ $3xy=3\left[\frac{8 }{27} \right]^\frac{1}{3}$ $3xy=3\left[\frac{2^3 }{3^3} \right]^\frac{1}{3}$ $3xy=3\left[\frac{2}{3} \right]$ ดังนั้น $3xy=2$ แทนค่า$3xy$ ได้$x^3+y^3=(x+y)((x+y)^2-3xy)=(x+y)((x+y)^2-2)$ สมมุติให้ $(x+y)=A$ ได้$x^3+y^3=A(A^2-2)=4$ $A^3-2A-4=0$จากทฤษฎีเศษเหลือ และการหารสังเคราะห์จะได้ $(A-2)(A^2+2A+2)=0$ ได้คำตอบคือ $A=2$ เพราะพจน์หลังไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงเพราะ $b^2-4ac<0$ $A=x+y=2$ ดังนั้น $\left[\,2+\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}$ + $\left[\,2-\frac{10}{\sqrt{27} } \right]^\frac{1}{3}=2$ หวังว่าละเอียดพอนะครับ พอดีช่วงนี้ผมเจอครูคณิตศาสตร์ที่เน้นวิธีทำดังนั้นทุกอย่างต้องตามขั้นตอน
__________________
I think you're better than you think you are. 30 พฤษภาคม 2008 19:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RETRORIAN_MATH_PHYSICS |
|
|