|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยพิสูจน์ให้หน่อยค่ะ
จงพิสูจน์อสมการต่อไปนี้เมื่อ $a>0,b>0,c>0$ และ $d>0$ รวมทั้งแสดงเงื่อนไขที่ทำให้ LHS = RHS
$\left(\frac{b}{a}+\frac{d}{c}\right)$ $\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\right)$ $\geqslant4$ ขอบคุณมากค่ะ
__________________
อดีตคือภาพพจน์ อนาคตคือความฝัน ปัจจุบันคือความจริง |
#2
|
||||
|
||||
ใช้อสมการAM-HM โดยอสมการ AM-HM $$ \frac{\frac{b}{a}+\frac{d}{c}}{2}\geqslant \frac{2}{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}$$ $$ \Big({\frac{b}{a}+\frac{d}{c}}\Big)\Big({\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}\Big) \geqslant 4 $$ 23 สิงหาคม 2008 22:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ robot123 |
#3
|
||||
|
||||
ผมใช้วิธีคูณกระจายเข้าไปเลย จะได้รูปอสมการว่า $\frac {bc}{ad} + \frac {ad}{bc} +2 $ ≥ 4 หรือ $\frac {bc}{ad} + \frac {ad}{bc} $ ≥ 2
กำหนดให้ e = $ \frac {bc}{ad} $ แทนลงในอสมการด้านบนจะได้ว่า $e + \frac {1}{e} $ ≥ 2 คูณด้วย e แล้วจัดรูปใหม่จะได้ $e^2 - 2e + 1 $ ≥ 0 หรือ $(e - 1)^2$ ≥ 0 คิดต่อเอาเองนะ กรณีที่ LHS = RHS : เกิดขึ้นเมื่อ (e - 1) = 0 , ซึ่งก็คือ $ \frac {bc}{ad} $ = e = 1 หรือ bc = ad นั่นเอง 24 สิงหาคม 2008 23:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt เหตุผล: เพื่อความสวยงาม |
|
|