#1
|
|||
|
|||
อสมการ
ให้ $A$ เป็นสับเซตของ $\mathbb{R} $ ที่ไม่ใช่เซตว่าง กำหนดสัญลักษณ์ $min A$ หมายถึงสมาชิกในเซต $A$ ที่มีค่าน้อยที่สุด และ $max A$ หมายถึงสมาชิกในเซต $A$ ที่มีค่ามากที่สุด , กำหนดให้ $a_i,b_i>0$ สำหรับ $i=1,2,3,...,n$ จงพิสูจน์ว่า $$\displaystyle{min(\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},...,\frac{a_n}{b_n})\leqslant \frac{a_1+a_2+...+a_n}{b_1+b_2+...+b_n}\leqslant max(\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},...,\frac{a_n}{b_n})}$$
06 กันยายน 2008 07:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Maphybich |
#2
|
||||
|
||||
WLOG
$\frac{a_1}{b_1}\leq\frac{a_2}{b_2}\leq...\frac{a_n}{b_n}$ เห็นได้ว่าสำหรับ $\frac{a_i}{b_i}$ ใดๆ $\frac{a_1}{b_1}\leq \frac{a_i}{b_i}$ นั้นคือ $a_1b_i\leq a_ib_1$ และเพราะว่า $\frac{a_i}{b_i}\leq \frac{a_n}{b_n}$ นั้นคือ $a_ib_n\leq a_nb_i$ ทีนี้ก็ลองคูณกระจายดูเอาเองละกันนะครับว่าจะเกิดอะไรขึ้นในเมื่อ $min=\frac{a_1}{b_1}$ $max=\frac{a_n}{b_n}$
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 06 กันยายน 2008 10:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#3
|
||||
|
||||
โจทย์ 2 ข้อ ที่คุณ Maphybich โพสต์มานี่เอามาจากไหนครับ รู้สึกว่ามันคุ้นๆอยู่
|
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้ $m=\min\Big(\dfrac{a_1}{b_1},\dfrac{a_2}{b_2},...,\dfrac{a_n}{b_n}\Big)$ $M=\max\Big(\dfrac{a_1}{b_1},\dfrac{a_2}{b_2},...,\dfrac{a_n}{b_n}\Big)$ จะได้ $m\leq\dfrac{a_1}{b_1}\leq M$ $m\leq\dfrac{a_2}{b_2}\leq M$ $~~~~~~~~\vdots$ $m\leq\dfrac{a_n}{b_n}\leq M$ ดังนั้น $mb_1\leq a_1\leq Mb_1$ $mb_2\leq a_2\leq Mb_2$ $~~~~~~~~~~\vdots$ $mb_n\leq a_n\leq Mb_n$ เราจึงได้ $m(b_1+b_2+\cdots + b_n)\leq a_1+a_2+\cdots + a_n\leq M(b_1+b_2+\cdots+b_n)$ $m\leq \dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{b_1+b_2+\cdots+b_n}\leq M$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จำได้ว่าตอนค่ายตุลาคุณ owlpenguin เทพวิชานี้ไม่ใช่เหรอครับ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมอ่อนอสมการจะตายครับ |
#7
|
||||
|
||||
อะไรกันครับ คุณ owlpenguin เทพวิชานี้แหละครับ คุณ dektep พูดถูกแล้ว
|
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เทพไปหมดเลยนะครับ แบบนี้ใครจะไปสู้ได้ เก่งครับเก่ง 555 |
#9
|
||||
|
||||
อย่างงี้มันไซโคกันเห็นๆแล้วครับ จะรุมไซโคคนไม่เก่งอย่างผมทำไมครับ ทั้งเหรียญเงินเหรียญทอง รอบ 2 (dektep, anonymous314)...
09 กันยายน 2008 17:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin |
#10
|
||||
|
||||
คุณ owlpenguin ก็เหรียญเงินนิครับ เก่งจริงๆๆๆเลยครับ เก่งครับเก่งๆ ดูสวะอย่างผมดิครับ เหรียญอ่อนสุดแล้ว
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#11
|
||||
|
||||
เก่งจริงๆเลยครับคุณ owlpenguin ได้ที่ก่อนหน้าผมอีก เก่งครับเก่ง เก่งสุดแล้ว สุดยอด !!!!!
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#12
|
||||
|
||||
รู้สึกสมัยนี้ การไซโคเป็นที่นิยมนะครับ แต่เอาเหอะครับ ไซโคไปเหอะ แค่รู้อย่างเดียวว่าผมไม่เก่งหรอกครับ จริงๆครับ
|
#13
|
||||
|
||||
อะไรกันครับ คุณ owlpenguin เก่งสุดแล้วครับ
|
|
|