|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ฝึกหัด Step Pro
อัพเดทข้อ 11-15 นะครับ (เผื่อมคนยังอยากเล่น ความยากเพิ่มขึ้นมาบ้าง)
1. $\sqrt{2x-5}+\sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}$ 2. $(x+1)^3+(2x-3)^3=(3x-2)^3$ 3. $\sqrt{x^2-x-6}+\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{2x^2-2x-8}$ 4. ถ้า $a+\frac{1}{a}=3$ แล้ว $a^6-\frac{1}{a^6}$ มีค่าเท่าใด 5. $[\frac{\sqrt{3}-1}{2}]^{x^2+2x}=[\sqrt{3}+1]^{-3}$ 6. $(x+y)(x^2+y^2)=5500,(x-y)(x^2-y^2)=352$ ถ้า x>y แล้ว x-3y มีค่าเท่าใด 7. จงหารากของสมการ$5(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}))=6x+8\sqrt{1-x^2})$ 8. หารากของสมการ $\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}=\frac{4x-1}{2}$ 9. หารากของสมการ $\sqrt{x^2+4x-4}+\sqrt{x^2+4x-10}=6$ 10. หารากของสมการ $\sqrt{3x^2-7x-30}+\sqrt{2x^2-7x-5}=x+5$ 11. จงหารากของสมการ $[6(5x+6)]^{\frac{1}{3}}-[5(6x-11)]^{\frac{1}{3}}=1$ 12. กำหนด $m>n$ โดย $m^{m-n} = n^{27}$และ $n^{m-n} = m^3$ จงหาค่าของ $n^4-mn^3-mn+m^2$ 13. กำหนดให้ $\frac{\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}}{\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}} = \frac{a}{b}$ เมื่อ $a,b,x,y$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ $0$ โดย $x^2\not=y^2$ และ $a=2xy $ จงหา $a+b$ 14.ให้ $a,b$ เป็นคำตอบของสมการ $x^2-14x+1 = 0$ และให้ c,d เป็นคำตอบของสมการ $x^2-7x+1 = 0$ จงหาค่าของ $(a-c)(b-d)(a-d)(b-c)$ เป็นเท่าไร 15. ให้ $A, B, C$ เป็นคำตอบของสมการ $x^3-5x^2+3x-4 = 0$ จงหาค่าของ $A^2+B^2+C^2$ 01 ธันวาคม 2008 22:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 10 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] เหตุผล: เพิ่มลิ้งค์ |
#2
|
||||
|
||||
เอ่อ ของ 1 2 3 5เนี่ย ไม่ทราบว่าให้หาค่า x หรือเปล่า?
__________________
|
#3
|
||||
|
||||
ครับ ให้หาคำตอบของสมการพอดีคุณ The TaNgz เขาขอมาน่ะครับ
29 กันยายน 2008 09:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#4
|
||||
|
||||
โอ้ว ทำไม่เปน
T^T
__________________
Imagination is more important than knowledge.
|
#5
|
||||
|
||||
อืม โจทย์น่าสนใจมากคับ
ขอเวลาไปคิดแปปนึงนะคับ(น่าจะไม่เกิน 1 ชาตินะคับ)
__________________
คนเราหากล้มก็ต้องลุก ผู้ใดล้มเเล้วไม่ลุกผู้นั้นยิ่งกว่าสุนัข สุนัขมันล้มเเล้วมันยังลุกได้ เเล้วทำไมคนถึงจะลุกไม่ได้ |
#6
|
||||
|
||||
2. ให้ $a=x+1 , b=2x-3 , c=3x-2$
ทำให้ได้ว่า $a+b=c\rightarrow (1)$ นำ (1) ยกกำลังสาม จะได้ว่า $a^3+b^3+3ab(a+b)=c^3$ แต่ $a+b=c$ $\therefore a^3+b^3+3abc=c^3$ และจาก $a^3+b^3=c^3$ $\therefore c^3+3abc=c^3$ $3abc=0$ $x=-1 , \frac{3}{2} , \frac{2}{3}$ _________________________________ 5. $[\sqrt{3}+1]^{-3}$ $=\frac{1}{[\sqrt{3}+1]^{3}}$ $=\frac{1}{[\sqrt{3}+1]^{3}}\times [\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}]^3$ $=[\frac{\sqrt{3}-1}{2}]^3$ $\therefore x^2+2x=3$ $x^2+2x-3=0$ $(x+3)(x-1)=0$ $x=-3 , 1$
__________________
You get the best out of others when you give the best of yourself. คุณจะได้รับสิ่งที่ดีที่สุดของคนอื่น เมื่อคุณได้ให้สิ่งที่ดีที่สุดของคุณไป |
#7
|
||||
|
||||
ข้อแรกนะครับ ให้$\sqrt{a}$= 2x-5 และ $\sqrt{b}$= x+3
จะได้สมการเป็น $\sqrt{a}+ \sqrt{b} = \sqrt{a+b}$ $a +2\sqrt{ab}+b = a+b$ ab = 0 ทนค่ากลับลงไป จะได้ (2x-5)(x+3) = 0 x=$ \frac{5}{2}, -3 $ แต่-3 ใช่ไม่ได้เนื่องจากใต้รูทต้องไม่ติดลบ ดังนั้น x จึงเท่ากับ $\frac{5}{2} $ค่าเดียวคับ ข้อ 2 ก็ใข้ทริกนี้ได้เหมือนกันคับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ 29 กันยายน 2008 17:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ teamman |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 4 คับ
เรามาลองแปลงโจทย์ให้อยู่ในรูปสวยๆก่อนคับ จากโจทย์คือ $a^6 - \frac{1}{a^6} = (a^3-\frac{1}{a^3})(a^3+\frac{1}{a^3})$ $= (a-\frac{1}{a})(a^2+1+\frac{1}{a^2})(a+\frac{1}{a})(a^2-1+\frac{1}{a^2}) $ เรามาดูดโจทย์กันดจทย์ให้ตัวนี้มาคับ $ a+\frac{1}{a} = 3$ $ (a+\frac{1}{a})^2 = 9$ $a^2+2+\frac{1}{a^2}=9$ $a^2+\frac{1}{a^2} = 7$ แต่ในโจทย์ที่เราแปลงมีตัวนี้ด้วยครับ $a-\frac{1}{a}$ เหอๆ เราลองนึกถึงสูตรกำลัง 2 สมบุณดูสิคับ ถ้ากรณีบวก ตัวกลางก็จะต้องเป็น บวก2 หน้าหลัง แต่ถ้าเป็นลบ มันก็ตั้งเป็น ลบ2หน้าหลัง งั้นก็ลุยเลยคับ $a^2+\frac{1}{a^2} = 7 $ $a^2+\frac{1}{a^2} -2 = 5$ $(a-\frac{1}{a})^2$ = 5 $a-\frac{1}{a} =\sqrt{5}$ ที่เหลือกก็จัดการแทนค่าเลยคับ $\sqrt{5}(6)(3)(8)$ = $144\sqrt{5}$ ดังนั้น $a^6 - \frac{1}{a^6}$ =$144\sqrt{5}$ คับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ 29 กันยายน 2008 17:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ teamman |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
3. $\sqrt{x^2-x-6}+\sqrt{x^2-x-2}= \sqrt{2x^2-2x-8}$ แต่ถ้ายืนยันว่าโจทย์ถูกคำตอบก็จะเป็น เซตว่าง ครับ |
#10
|
||||
|
||||
อ่อประทานโทษครับพอดีไม่ได้เอาโจทย์มาจากหังสือไม่มีถูกไม่มีผิดครับ แก้ไขให้แล้วนะครับ
|
#11
|
||||
|
||||
งั้นก็มาทำข้อสามเลยนะครับ
ให้ $A=x^2-x$ $\therefore \sqrt{A-6}+\sqrt{A-2}=\sqrt{2A-8}$ ยกกำลังสอง จะได้เป็น $A-6+2\sqrt{(A-6)(A-2)}+A-2=2A-8$ $2\sqrt{(A-6)(A-2)}=0$ $\therefore A=6 , 2$ จาก $A=6$ ทำให้ได้ว่า $x^2-x-6=0$ $(x-3)(x+2)=0$ $x=3 , -2$ และจาก $A=2$ ทำให้ได้ว่า $x^2-x-2=0$ $(x-2)(x+1)=0$ $x=2 , -1$ $\therefore x=-2,-1,2,3$ครับ
__________________
You get the best out of others when you give the best of yourself. คุณจะได้รับสิ่งที่ดีที่สุดของคนอื่น เมื่อคุณได้ให้สิ่งที่ดีที่สุดของคุณไป |
#12
|
||||
|
||||
9. หารากของสมการ $\sqrt{x^2+4x-4}+\sqrt{x^2+4x-10}=6$
รากของสมการหมายถึงค่า x หรือเปล่าอะครับถ้าใช้ก็ ... ให้ $A=x^2+4x$ $\sqrt{A-4}+\sqrt{A-10}=6$ $(\sqrt{A-4}+\sqrt{A-10})^2=6^2$ $(A-4)+2\sqrt{(A-4)(A-10)}+(A-10)=36$ $2A+2\sqrt{(A-4)(A-10)}=50$ $A+\sqrt{(A-4)(A-10)}=25$ $\sqrt{(A-4)(A-10)}=25-A$ $(\sqrt{(A-4)(A-10)})^2=(25-A)^2$ $(A-4)(A-10)=(25-A)^2$ $A^2-14A+40=625-50A+A^2$ $36A=585$ $A=585/36$ $A-585/36=0$ $x^2+4x-585/36=0$ จากนั้นก็เข้าสูตร $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ ได้ $x=\frac{5}{2} , \frac{-13}{2}$ รากของสมการติดลบไม่ได้ใช่ปะครับ ก็ได้เป็น $x=\frac{5}{2}$ ช่วยแนะนำด้วยนะครับ เป็นครั้งแรกของผมอะครับ ^^"
__________________
I'm Loser ... |
#13
|
||||
|
||||
ถ้าอยากทำให้ไม่ลายตาขึ้นควรให้ $A=\sqrt{x^2-4x-4} หรือ A=\sqrt{x^2-4x-10}$ ไปเลยครับ แต่ทำแบบนี้ก็ไม่ผิดครับแต่ต้องเถือกเพราะเลขไม่น่ากอด เดี๋ยวผมลองทำดูนะ
ให้ $A=x^2-4x-4$ จะได้โจทย์ใหม่ว่า $\sqrt{A} + \sqrt{A-6} = 6$ $\sqrt{A} = 6-\sqrt{A-6}$ $A = 36 - 12\sqrt{A-6} + A - 6$ $12\sqrt{A-6}=30$ $2\sqrt{A-6}=5$ $A-6=\frac{25}{4}$ ขี้เกียจทำต่อ พอแทนค่ากลับ ผมยังไม่พอใจในความสวยวิธีของผม ลองดูวิธ๊นี้ดีกว่านะครับ ให้ $A=\sqrt{x^2-4x-4} , B=\sqrt{x^2-4x-10}$ จากโจทย์จะได้ว่า $A+B=6 \rightarrow (1)$ $A^2-B^2=6 \rightarrow (2)$ $A-B=1 \rightarrow \frac{(1)}{(2)}=(3)$ $A= 3.5 \rightarrow\frac{(1)+(3))}{2} = (4)$ แทนค่า A กลับไม่สวยอีกแต่ก็ดีที่เร็วกว่า TT 29 กันยายน 2008 21:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#14
|
||||
|
||||
อ๋อ OK คับ
ขอบคุณมากนะครับ วันนี้ไปนอนก่อนละครับ บายครับ
__________________
I'm Loser ... |
#15
|
||||
|
||||
ขอแสดงอีกวิธีหนึ่ง
ให้$\sqrt{x^2+4x-4}=A,\sqrt{x^2+4x-10}=B$ เห็นว่า $$A+B=6,A^2-b^2=6$$ ดังนั้น $$A=3.5,B=2.5$$ แทนค่ากลับ จะได้ว่า $x^2+4x-16.25=0$ ไม่ว่าเราจะแทนค่า $A,B$ ก็ตาม $\therefore x=5/2,-13/2$ ไม่รู้ทำไมผมแทน $-13/2$ ในรากก็ยังได้อยู่ 29 กันยายน 2008 21:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ขอถามเรื่องฟังก์ชัน Unit Step หน่อยคับ | WiZz | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 21 พฤศจิกายน 2004 11:35 |
STEP II krub | Counter Striker | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 27 มีนาคม 2003 17:07 |
|
|