Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 28 ตุลาคม 2008, 19:14
『Silver』ーเหล็กไหล 『Silver』ーเหล็กไหล ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ตุลาคม 2008
ข้อความ: 2
『Silver』ーเหล็กไหล is on a distinguished road
Default สามารถหาความยาวเส้นทะแยงมุมได้หรือไม่ถ้าไม่ใช้ทฤษฏีพีทากอรัส

จากหัวข้อนะครับ เราสามารถพิสูจน์ได้หรือไม่ว่าการหาความยาวของเส้นทะแยงมุมโดยไม่ใช้การพีทากอรัส



จากรูปด้านบน สี่เหลี่ยม 2 รูปแต่มีความยาวเท่ากัน

เราสามารถหาความยาวของเส้ยทะแยงมุมได้รึเปล่าครับ

ในทางกลับกันแล้ว(จากรูปเหมือนเดิม) เราจะสามารถหาความยาวเส้นทะแยงมุมจากพื้นที่ 4 เหลี่ยมได้รึเปล่าครับ

ปล.ไม่ต้องสนรูปสี่เหลี่ยมพืนผ้าก็ได้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 28 ตุลาคม 2008, 20:44
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

เอ่อข้านบนมันเปนนูปสี่เหลี่ยมจตุรัสป่ะเคิ้บบบ ถ้าเปนก้อใช้ สูตร พ.ท. หาได้เคิ้บบบบบ

ส่วนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านะตรับ
ให้ใช่วิธีหาพื่นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากออกมาก่อน (ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม)
แล้วก็ใช้สูตรพื้นที่สามเหลี่ยนมคือ $\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$ เมื่อ $S=\frac{a+b+c}{2}$ และ a,b,c คือความยาวด้าน ติดค่าตัวแปรสำหรับ เส้นทะแยงมุมไว้แล้ว แก้สมการ ก็ น่าจะได้ 5 มั้งครับ ผมเองก็ขี้เกียจลองเหมือนกันครับ
55555555555555+++++++++++++++++
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...

28 ตุลาคม 2008 21:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
เหตุผล: double post
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 11 มิถุนายน 2014, 21:17
Fly Shift Fly Shift ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มิถุนายน 2014
ข้อความ: 1
Fly Shift is on a distinguished road
Thumbs up ใช้สูตรนี้ก็ได้ครับง่ายกว่า สำหรับสี่เหลี่ยมทุกแบบ

สูตรนี้ชัวร์แน่นอนครับ แถมง่ายด้วย ^^"
สูตรคือ √(กว้าง^2+ยาว^2)
อย่างเช่น สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีความกว้าง4190 และมีความยาว1500
√(4,190^2+1,500^2)
=4,450.40447599991
ง่ายนิดเดียวเองเห็นมั๊ยครับไม่ต้องยุ่งยาก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 12 มิถุนายน 2014, 00:37
meepanda meepanda ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มิถุนายน 2014
ข้อความ: 10
meepanda is on a distinguished road
Default

ผมลองใช้แนวคิด พ.ท.สี่เหลี่ยม = พ.ท.สามเหลี่ยม + พ.ท.สามเหลี่ยม หรือ = 2 x พ.ท.สามเหลี่ยม ครับ(แต่พอคำนวณดูจะใช้ได้เฉพาะที่เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสครับ แฮะๆ)
ถ้าเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัส 1x1 ตารางหน่วย
โดยกำหนดให้เส้นทะแยงมุมมีความยาวเท่ากับ 2A(ซึ่งจะเป็นฐานของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้นเอง) จะได้ พ.ท.สามเหลี่ยม = (1/2)x(2A)x(A) นำไปแทนตามแนวคิดข้างต้น จะได้ 1x1 = (1/2)x(2A)x(A) + (1/2)x(2A)x(A) = 2(A)^2
หรือ 1 = 2(A)^2 แต่เราต้องการหา 2A จึงนำ 2 คูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้
2 = 4 x (A)^2 หรือ 2 = (2A)^2 จากนั้นจะได้ค่า 2A = \sqrt{2} คือ ค่าเส้นทะแยงมุมนั้นเอง ซึ่งจะตรงกับค่าที่หาได้จากสูตรพิทาโกรัส

ส่วนถ้าเป็นสี่เหลี่ยมที่ถามมาคือขนาด 3 x 4 ตารางหน่วย ถ้าใช้แนวคิดแบบเดียวกับข้างบนนี้จะได้เป็น
3 x 4 = 2(A)^2 นำ 2 คูณทั้งสองข้างจะได้ 24 = (2A)^2 เมื่อคำนวณค่า 2A ออกมาจะได้ประมาณ 4.899 ซึ่งไม่ถูกต้อง (แฮะๆ )
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 12 มิถุนายน 2014, 08:02
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,067
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Send a message via MSN to Scylla_Shadow
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ meepanda View Post
ผมลองใช้แนวคิด พ.ท.สี่เหลี่ยม = พ.ท.สามเหลี่ยม + พ.ท.สามเหลี่ยม หรือ = 2 x พ.ท.สามเหลี่ยม ครับ(แต่พอคำนวณดูจะใช้ได้เฉพาะที่เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสครับ แฮะๆ)
ถ้าเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัส 1x1 ตารางหน่วย
โดยกำหนดให้เส้นทะแยงมุมมีความยาวเท่ากับ 2A(ซึ่งจะเป็นฐานของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้นเอง) จะได้ พ.ท.สามเหลี่ยม = (1/2)x(2A)x(A) นำไปแทนตามแนวคิดข้างต้น จะได้ 1x1 = (1/2)x(2A)x(A) + (1/2)x(2A)x(A) = 2(A)^2
หรือ 1 = 2(A)^2 แต่เราต้องการหา 2A จึงนำ 2 คูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้
2 = 4 x (A)^2 หรือ 2 = (2A)^2 จากนั้นจะได้ค่า 2A = \sqrt{2} คือ ค่าเส้นทะแยงมุมนั้นเอง ซึ่งจะตรงกับค่าที่หาได้จากสูตรพิทาโกรัส

ส่วนถ้าเป็นสี่เหลี่ยมที่ถามมาคือขนาด 3 x 4 ตารางหน่วย ถ้าใช้แนวคิดแบบเดียวกับข้างบนนี้จะได้เป็น
3 x 4 = 2(A)^2 นำ 2 คูณทั้งสองข้างจะได้ 24 = (2A)^2 เมื่อคำนวณค่า 2A ออกมาจะได้ประมาณ 4.899 ซึ่งไม่ถูกต้อง (แฮะๆ )
สวัสดีค่ะ จากห้องกาลาร์ดินเนอร์ค่ะ
ทำไมจะทำไม่ได้ล่ะคะ ในเมื่อสิ่งที่คุณ meepanda โพสไว้ประโยคแรกเป็นสัจธรรมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (กับจัตุรัส)

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ meepanda View Post
ส่วนถ้าเป็นสี่เหลี่ยมที่ถามมาคือขนาด 3 x 4 ตารางหน่วย ถ้าใช้แนวคิดแบบเดียวกับข้างบนนี้จะได้เป็น
3 x 4 = 2(A)^2 นำ 2 คูณทั้งสองข้างจะได้ 24 = (2A)^2 เมื่อคำนวณค่า 2A ออกมาจะได้ประมาณ 4.899 ซึ่งไม่ถูกต้อง (แฮะๆ )
ดิฉันมีข้อสงสัยค่ะว่า ทำไมพื้นที่สี่เหลี่ยมถึึงเป็น $2A^2$ หรือคะ

สวัสดีค่ะ
__________________
สวัสดีค่ะ (พลางยิ้มแบบหญิงไฮโซในยุคคลางของยุโรปแบบพอประมาณ )
(จากนั้นหยิบน้ำชาชุดละ สามพันห้าร้อยบาท มาจิบเล่นราวกับเป็นน้ำเปล่าชงให้ร้อนเท่านั้น แล้วหยิบขนมในชุดน้ำชามากินเพียงครึ่งชั้น เสแสร้งทำขนมตกเล็กน้อยเพื่อความไฮโซ จากนั้นก็หัวเราะคิกคักแบบผู้ดีกำลังเสวนาท่ามกลางวงหมู่เพื่อนในงานเลี้ยงขนาดย่อม แล้วก็กลืนขนมลงไป)
พบกับ Matherial... เร็วๆนี้ (อีกนาน และอาจจะไม่ทำ)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 12 มิถุนายน 2014, 10:53
meepanda meepanda ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มิถุนายน 2014
ข้อความ: 10
meepanda is on a distinguished road
Default

ผมลองแทนให้ 2A เท่ากัย เส้นทะแยงมุมครับ ถ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส ครึ่งนึงของเส้นทะแยงมุม(A) จะเท่ากับความสูงของ รูปสามเหลี่ยมพอดีครับ
จึงใช้แนวคิดดังกล่าวหา ความยาวของเส้นทะแยงมุม(2A)ได้ และบังเอิญว่า พ.ท.สี่เหลี่ยม = [(1/2)x(2A)x(A)] + [(1/2)x(2A)x(A)]
จะได้ พ.ท.สี่เหลี่ยม = [(1/2)+(1/2)]x(2A)x(A) = (1)x(2A)(A) = 2(A)^2 พอดีครับ

แต่สำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้น เราไม่สามารถใช้ A แทนส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมได้ครับ แนวคิดนี้จึงไม่สามารถคำนวณได้ค่าที่ถูกต้อง ทำได้แต่ค่าโดยประมาณเท่านั้นครับ
ป.ล.ไม่รู้ว่าจะช่วยตอบข้อสงสัยของคุณ Scylla_Shadow ลมปราณไร้สภาพ ได้รึเปล่าY__Y ขอบคุณที่ถามมานะครับ ^^
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 22 มิถุนายน 2014, 15:12
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 875
kongp is on a distinguished road
Default

ผมเคยเห็นและอ่านหนังสือที่มีการเดาสมการมากมาย ค่าประมาณนั้นอาจจะมีคุณค่าเชิงวิทยาศาสตร์ แม้ไม่ใช่ทางสายอาชีพตรงๆ นัก ก็น่านิยมอยู่
ปัญหาสำหรับคนๆ หนึ่งมีทั็ั้้็ง บวก และ ลบ บางครั้งก็ระวังแง่ลบไม่ไหว นัยว่าใช้เสียงจากผู้รู้จะแก้ปัญหานี้ได้ดี

สุดท้ายก็คือการยอมรับ ในตนเองและผู้อื่น แต่ก็มีผู้อยากหนีปัญหาด้วยเหตุผลต่างๆ บางครั้งก็ยกให้เป็นเรื่องของสิ่งเหนือธรรมชาติไป อุดมการณ์ไป
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 23 มิถุนายน 2014, 02:58
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,067
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Send a message via MSN to Scylla_Shadow
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ meepanda View Post

แต่สำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้น เราไม่สามารถใช้ A แทนส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมได้ครับ แนวคิดนี้จึงไม่สามารถคำนวณได้ค่าที่ถูกต้อง ทำได้แต่ค่าโดยประมาณเท่านั้นครับ
ป.ล.ไม่รู้ว่าจะช่วยตอบข้อสงสัยของคุณ Scylla_Shadow ลมปราณไร้สภาพ ได้รึเปล่าY__Y ขอบคุณที่ถามมานะครับ ^^
สวัสดีค่ะ
นั่นสิคะ ดิฉันพยายามจะแย้งตรงนี้พอดี เลยถามไปแบบนั้น

ทีนี้เรามาขยายแนวคิดของคุณกันดีกว่าค่ะ เพื่อให้เราสามารถหาคำตอบ In general case ได้ค่ะ
ในที่นี้ ดิฉันจะทำในกรณีทั่วไปนะคะ เดี๋ยวจะมาใส่รูปทีหลังถ้าว่าง ตอนนี้ก็ลองวาดรูปประกอบเองดูก่อนนะคะ

อ้างอิง:
โจทย์. กำหนดสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มี AB=a และ BC=b จงหาความยาวเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมนี้ โดยไม่ใช้ทฤษฎีบทพิทากอรัส
เรากำหนดความยาว AC=2x (2A ตามคุณ meepanda)
ทีนี้ให้ AC ตัด BD ที่ P
สังเกตว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน นั่นคือ PB=x
ให้ $\angle CAB=\theta $ จะได้ว่า $\angle ABD=\theta $ และ $\angle BPC=2 \theta $
ทีนี้เราจะสร้างสมการจากสัจธรรมที่ว่า
พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC เท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยม APB บวกกับ พื้นที่สามเหลี่ยม BPC
นั่นคือ $\frac{1}{2}\times a\times b=\frac{1}{2}\times x \times x \times sin(180^{\circ} -2\theta )+\frac{1}{2}\times x \times x \times sin( 2\theta )$

$\frac{ab}{2}=x^2 sin(2\theta )=2xsin(\theta )cos(\theta )$
$ab=4x \times \frac{b}{2x} \times \sqrt{1-\frac{b^2}{4x^2}}$
$\frac{a}{2}=x \sqrt{1-\frac{b^2}{4x^2}}$
$\frac{a^2}{4}=\frac{4x^2-b^2}{4}$
$a^2=4x^2-b^2$
$2x=\sqrt{a^2+b^2}$

ดังนั้นความยาวเส้นทแยงมุมมีค่า $2x=\sqrt{a^2+b^2}$


ทำแบบนี้ดีไหมคะ คุณ meepanda
__________________
สวัสดีค่ะ (พลางยิ้มแบบหญิงไฮโซในยุคคลางของยุโรปแบบพอประมาณ )
(จากนั้นหยิบน้ำชาชุดละ สามพันห้าร้อยบาท มาจิบเล่นราวกับเป็นน้ำเปล่าชงให้ร้อนเท่านั้น แล้วหยิบขนมในชุดน้ำชามากินเพียงครึ่งชั้น เสแสร้งทำขนมตกเล็กน้อยเพื่อความไฮโซ จากนั้นก็หัวเราะคิกคักแบบผู้ดีกำลังเสวนาท่ามกลางวงหมู่เพื่อนในงานเลี้ยงขนาดย่อม แล้วก็กลืนขนมลงไป)
พบกับ Matherial... เร็วๆนี้ (อีกนาน และอาจจะไม่ทำ)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 23 มิถุนายน 2014, 10:03
nooonuii nooonuii is online now
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 5,669
nooonuii is on a distinguished road
Default

ผมว่าการใช้ตรีโกณก็เหมือนการอ้างพิธากอรัสนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 23 มิถุนายน 2014, 13:01
meepanda meepanda ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มิถุนายน 2014
ข้อความ: 10
meepanda is on a distinguished road
Default

ขอบคุณ คุณScylla_Shadow มากๆเลยครับผม^^ ได้เห็นหลายๆแบบ แต่ถ้าเอารูปมาลงให้น่าจะเห็นชัดเจนมากขึ้นนะครับ(แฮะๆ)
เดี๋ยวผมจะลองเอาไปเขียนรูปดูครับ ขอบคุณมากเลยครับที่ตอบมาครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 23 มิถุนายน 2014, 16:31
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,067
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Send a message via MSN to Scylla_Shadow
Default

สวัสดีค่ะ
ก็จริงค่ะ อ้างตรีโกณก็เหมือนใช้พิทากอรัส
ดิฉันพยายมใช้แนวคิดแบบ ผลรวมพื้นที่เลยทำออกมาแบบนั้น

จริงๆ ใช้สามเหลี่ยมคล้ายก็ได้นะคะ ใช้โจทย์ข้อเดิม

ลาก BT ตั้งฉากกับ AC ที่ T
จะได้ว่า $\triangle ABC ~ \triangle ATB ~ \triangle BTC$
นั่นคือ $\frac{AB}{AC}=\frac{AT}{AB}$ ---> $AB^2=AC\times AT$

และ $\frac{BC}{AC}=\frac{TC}{BC}$ ---> $BC^2=AC\times TC$

จับบวกกัน $AB^2=BC^2=AC\times (AT+TC)=AC\times AC=AC^2$

จริงๆ โจทย์ข้อนี้ก็คือการพิสูจน์พิทากอรัสนั่นแล วิธีพิสูจน์ก็มีมากมายก่ายกอง แต่ดิฉันชอบวิธีนี้ค่ะเลยเอามาโพส

ขอตัวไปดื่มชาก่อนนะคะ
__________________
สวัสดีค่ะ (พลางยิ้มแบบหญิงไฮโซในยุคคลางของยุโรปแบบพอประมาณ )
(จากนั้นหยิบน้ำชาชุดละ สามพันห้าร้อยบาท มาจิบเล่นราวกับเป็นน้ำเปล่าชงให้ร้อนเท่านั้น แล้วหยิบขนมในชุดน้ำชามากินเพียงครึ่งชั้น เสแสร้งทำขนมตกเล็กน้อยเพื่อความไฮโซ จากนั้นก็หัวเราะคิกคักแบบผู้ดีกำลังเสวนาท่ามกลางวงหมู่เพื่อนในงานเลี้ยงขนาดย่อม แล้วก็กลืนขนมลงไป)
พบกับ Matherial... เร็วๆนี้ (อีกนาน และอาจจะไม่ทำ)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:27


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha