|
|
#1
10 ธันวาคม 2008, 20:50
|
||||
|
||||
easy
กำหนดให้
$$S_n= \sum_{i = 1}^{n}\binom{3n}{3i}$$ แล้ว $$\lim_{n \to \infty}(S_n)^{\frac{1}{3n}}=?$$ 
|
|
#2
11 ธันวาคม 2008, 17:53
|
||||
|
||||
|
ลองทำแบบลวกๆดูนะคับ
ให้$\omega$ เป็นรากที่สามของ$1$ตัวนึง เฮาก็จะได้ $$(1+1)^{3n}+(1+\omega )^{3n}+(1+\omega^{2})^{3n}= 3\sum_{i = 0}^{n}\binom{3n}{3i} $$ แล้ว $$S_n= \sum_{i = 1}^{n}\binom{3n}{3i}=\frac{1}{3}(2^{3n}+2(-1)^{n}-3)$$ ดังนั้น $$\lim_{n \to \infty}(S_n)^{\frac{1}{3n}}=\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{3}(2^{3n}+2(-1)^{n}-3))^{\frac{1}{3n}}=2$$ 
__________________
I'm kak.
|
  |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| Vert very Easy | Anonymous314 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 13 | 29 เมษายน 2011 22:08 |
| very easy! | tatari/nightmare | เรขาคณิต | 5 | 26 มิถุนายน 2008 20:15 |
| Easy Or Not | Uranus Hunter | อสมการ | 4 | 25 มิถุนายน 2008 00:55 |
| HArd Or EAsy? | tatari/nightmare | อสมการ | 3 | 17 พฤษภาคม 2008 08:41 |
| very easy problem | wee | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 21 กุมภาพันธ์ 2005 12:52 |
|
|
