|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์อนุกรมครับบบ
จงหาค่าของ
1) $\frac{\frac{1}{2^9}+\frac{1}{4^9}+\frac{1}{6^9}+...}{\frac{1}{1^9}-\frac{1}{3^9}+\frac{1}{5^9}-\frac{1}{7^9}+...}$ 2)ข้อนี้มะใช่อนุกรมนะครับ กำหนด $f(x)=x^{99}+x^{98}+...+x^2+x+1$ จงหาเศษจากการหาร $f(x^{100})$ ด้วย $f(x)$ ข้อสองนี่ตอบ $x-1$ ป่ะครับไม่แน่ใจ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
24 กุมภาพันธ์ 2009 21:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ตอบ $\dfrac{1}{2^9-1}$ หรือเปล่าครับ
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 24 กุมภาพันธ์ 2009 22:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#3
|
||||
|
||||
1.$\frac{\frac{1}{2^9}(1+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{3^9}+...)}{(1+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{3^9}+...)-\frac{1}{2^9}(1+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{3^9}+...)}$
$=\frac{\frac{1}{2^9}}{1-\frac{1}{2^9}}$ $=\frac{1}{2^9-1}$
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! |
#4
|
||||
|
||||
ข้อสองผมคิดได้100 อ่ะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#5
|
||||
|
||||
ขอวิธีทำด้วยก็ดีครับ
ปล.ผมคิดผิดอีกแว้วTT
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#6
|
||||
|
||||
เอ่อ...ถามไรนิดครับ ตัวส่วนมันเป็น $\frac{1}{1^9}-\frac{1}{3^9}+\frac{1}{5^9}-...$ แต่ของคุณ warutT กะจายแล้วมันเป็น บวกหมดอ่ะครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
24 กุมภาพันธ์ 2009 22:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#7
|
||||
|
||||
ผมก็ไม่ชัวหรอกครับที่ผมคิดคือ
เศษจากการหารของ $\frac{f(x^{100})(x-1)}{f(x)(x-1)}=\frac{f(x^{100})(x-1)}{x^{100}-1}= \frac{(x^{9900}+x^{9800}+...+x^{100}+1)(x-1)}{(x^{100}-1}$แทน $x^{100}=1$จะได้เศษคือ 100(x-1) ดังนั้นเศษของ $\frac{f(x^{100})}{f(x)}=\frac{100(x-1)}{(x-1)}=100$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 24 กุมภาพันธ์ 2009 22:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#8
|
||||
|
||||
อื้ม ขอบคุณครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#9
|
||||
|
||||
คุณ lightlusofer ชอบใช้ทฤษฏีเศษเหลือนะคับในประกายกุหลาบเห็นใช้ไปครั้งหนึ่งแล้ว
แต่ก็เยี่ยมยอดมากคับ
__________________
ที่รัก... มันไม่มีค่าอะไรหรอกนะ กับความรู้สึกของคนโง่-โง่อย่างฉัน ยิ่งนานไป... ฉันก็ยิ่งเจ็บ มากขึ้นทุกวัน ความเจ็บปวด... จากจุดเล็ก-เล็ก ก่อตัวขึ้น ...เป็นความเจ็บปวดอย่างไม่มีที่สิ้นสุด เวลาที่เธออยู่กับเขา...เธอไม่รู้หรอก... ฉันเจ็บที่ใจอย่างไร Naruto-Su. |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 2. ตอบ 100 ครับ คือจากทฤษฎีเศษเหลือจะให้ f(x)=0
แล้วเราจะได้ x^100=1 ดังนั้น f(x^100)= f(1)=1+1+...+1 ( 100ตัว ) =100 |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{1}{1^9}-\frac{1}{3^9}+\frac{1}{5^9}-...$ $=(\frac{1}{1^9}+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{3^9}+...)-2(\frac{1}{3^9}+\frac{1}{5^9}+\frac{1}{7^9}+...)-(\frac{1}{2^9}+\frac{1}{4^9}+\frac{1}{6^9}+...)$ $=(\frac{1}{1^9}+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{3^9}+...)-2[(\frac{1}{1^9}+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{3^9}+...)-\frac{1}{2^9}(\frac{1}{1^9}+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{3^9}+...)]+\frac{1}{2^9}(frac{1}{1^9}+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{3^9}+...)$ $\therefore \frac{\frac{1}{2^9}+\frac{1}{4^9}+\frac{1}{6^9}+...}{\frac{1}{1^9}-\frac{1}{3^9}+\frac{1}{5^9}-\frac{1}{7^9}+...}$ $=\frac{\frac{1}{2^9}}{1-2[1-\frac{1}{2^9}]}-\frac{1}{2^9}$ $=\frac{\frac{1}{2^9}}{\frac{1}{2^9}-1}$ $=\frac{1}{1-2^9}$
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 25 กุมภาพันธ์ 2009 13:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#12
|
||||
|
||||
ผมว่าคำตอบควรเป็นบวกคือ 1/(2^9-1)นะครับ
|
#13
|
||||
|
||||
ขอบคุณทุกคนครับที่ช่วยเฉลย
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
|
|