หาเศษ

[faa]

เก่งจังอ่านหนังสือเล่มไหนช่วยแนะนำบ้างสิครับและหาซื้อได้ที่ไหนครับ

[Puriwatt]

เมื่อฝึกฝนจนชำนาญก็สามารถจัดกลุ่มเป็นชุดได้ อย่างคุณ square1zoa แสดงให้ดูครับ
เราสามารถยุบให้เป็นกลุ่มๆได้ง่ายขึ้น โดยมีจุดสังเกตที่ว่า $3^3 = 27 = (25) + 2 \equiv 2 (mod 25)$ หรือ $3^3 \equiv 2 (mod 25) $ ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ square1zoa

$$3^{13}=(3^3)^4\cdot 3=27^4\cdot 3\equiv 2^4\cdot 3=16\cdot 3=48\equiv 23 (mod 25) $$

ที่ไม่ใช้เลขชี้กำลังตัวอื่นๆเพราะตัวเลขมันจะเยอะ แล้วจะก่อให้เกิดความลำบากในการหาผลคูณครับ

เช่น $$3^{9}=(3^3)^3 = 27^3 \equiv 2^3 = 8 \equiv 8 (mod 25) --> คือมีเศษเป็น 8 นั่นเอง
$$ และ $$3^{14}=(3^3)^4\cdot 3^2 = 27^4\cdot 9 \equiv 2^4\cdot 9 = 16\cdot 9 = 144 \equiv 19 (mod 25) $$หรือ $$3^{20}=(3^3)^6\cdot 3^2 = 27^6\cdot 9 \equiv 2^6\cdot 9 = 64\cdot 9 \equiv 14 \cdot 9 = 126 \equiv 1 (mod 25) $$
เห็นไหมครับว่า ถ้าเราสามารถเข้าใจแนวคิด และฝึกฝนให้มากๆจนเกิดความชำนาญ
แล้วเราจะสามารถลดขั้นตอนการคิดให้ลัดขึ้นได้ โดยใช้การจัดเป็นกลุ่มย่อยๆ ก่อนทำการคิดครับ

[[SIL]]

$3^{2553}=3^{2552}\times3=81^{4k}\times3=(80+1)^{4k}\times3$ จะได้
$=(80^{4k}+80^{4k-1}+80^{4k-2}+...+80^{2}+80+1)\times3$
$=(100m+81)\times3$
$=300m+243$
$=(3m+2)100+43$
$=100A+43$

จะได้ว่า
$3^{2553}\equiv 43(mod 100)$
$3^{2553}\equiv 43(mod 25)$ มันก็น่าจะเหลือเศษ 43 TT ผมคิดผิดตรงไหนหรอครับ
$เพราะจากนิยาม ถ้า a\equiv b(mod n) และ d\left|\,\right. n โดยที่ d > 0 แล้ว a\equiv b(mod d)$

ผมงงมากๆครับจากนิยาม

[teamman]

ถ้าเหลือเศษ 43 ก็เอา 25 หารอีกทีสิครับ ก็จะได้ว่าเหลือ เศษ 23 ครับ เพราะว่า 43 ยังไม่ใช่เศษที่แท้จริงครับ เนื่องจากเศษต้องมีค่าน้อยกว่าตัวหารคับ

[[SIL]]

คุณ teamman ทำมห้ผมได้นิยามใหม่แล้วครับ
$[SIL] \equiv Laos(mod True)$

[teamman]

อ้าวเป็นงั้นไป เห้อ ....ไปก่อนครับง่วงจังเลย

[กรza_ba_yo]

mod
คืออะไรเหรอคับ

[[SIL]]

เป็นส่วนหนึ่งของเนื้อหา congruence ครับ

[กรza_ba_yo]

เวน ออยเลอร์รึป่าวคับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กรza_ba_yo

mod
คืออะไรเหรอคับ

mod ย่อจาก modulo คือ เศษที่เหลือจากการหาร

[กรza_ba_yo]

มันจะวนกลับเหมือนรอบเเรกเหรอคับ

[Dr.K]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

เมื่อฝึกฝนจนชำนาญก็สามารถจัดกลุ่มเป็นชุดได้ อย่างคุณ square1zoa แสดงให้ดูครับ
เราสามารถยุบให้เป็นกลุ่มๆได้ง่ายขึ้น โดยมีจุดสังเกตที่ว่า $3^3 = 27 = (25) + 2 \equiv 2 (mod 25)$ หรือ $3^3 \equiv 2 (mod 25) $ ครับ
ที่ไม่ใช้เลขชี้กำลังตัวอื่นๆเพราะตัวเลขมันจะเยอะ แล้วจะก่อให้เกิดความลำบากในการหาผลคูณครับ

เช่น $$3^{9}=(3^3)^3 = 27^3 \equiv 2^3 = 8 \equiv 8 (mod 25) --> คือมีเศษเป็น 8 นั่นเอง
$$ และ $$3^{14}=(3^3)^4\cdot 3^2 = 27^4\cdot 9 \equiv 2^4\cdot 9 = 16\cdot 9 = 144 \equiv 19 (mod 25) $$หรือ $$3^{20}=(3^3)^6\cdot 3^2 = 27^6\cdot 9 \equiv 2^6\cdot 9 = 64\cdot 9 \equiv 14 \cdot 9 = 126 \equiv 1 (mod 25) $$
เห็นไหมครับว่า ถ้าเราสามารถเข้าใจแนวคิด และฝึกฝนให้มากๆจนเกิดความชำนาญ
แล้วเราจะสามารถลดขั้นตอนการคิดให้ลัดขึ้นได้ โดยใช้การจัดเป็นกลุ่มย่อยๆ ก่อนทำการคิดครับ

?? ขอถาม ว่า $2^{851}$ หารด้วย 25 เหลือเศษ เท่าไหร่ ครับ ผมไปต่อแบบ modulo ไม่เป็น ครับ
เพราะ ผมลอง หลงไปทาง บท ทวินาม
จาก $3^{2553}$ = ${(3^3)^{851}}$
และ ${(3^3)^{851}}$ = ${(25+2)}^{851}$
เมื่อกระจายพจน์ ทั้งหมด 852 พจน์ จะเหลือพจน์สุดท้าย คือ $2^{851}$ ที่จะต้องหารด้วย 25 อะครับ
ถ้าจะทำแบบ modulo ต้อง วิ่ง ยังไงต่อดีครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Dr.K

?? ขอถาม ว่า $2^{851}$ หารด้วย 25 เหลือเศษ เท่าไหร่ ครับ ผมไปต่อแบบ modulo ไม่เป็น ครับ
เพราะ ผมลอง หลงไปทาง บท ทวินาม
จาก $3^{2553}$ = ${(3^3)^{851}}$
และ ${(3^3)^{851}}$ = ${(25+2)}^{851}$
เมื่อกระจายพจน์ ทั้งหมด 852 พจน์ จะเหลือพจน์สุดท้าย คือ $2^{851}$ ที่จะต้องหารด้วย 25 อะครับ
ถ้าจะทำแบบ modulo ต้อง วิ่ง ยังไงต่อดีครับ

เนื่องจาก $2^{10} = 1024 = (1025-1)$

ดังนั้น $2^{20} = (2^{10})^2 = (1025-1)^2 = 1025^2-2(1025)+1$ (เมื่อถูกหารด้วย 25 จะมีเศษเป็น 1)

เนื่องจาก $\ \frac{851}{20} = 42 เศษ 11$ ดัวนั้น $2^{851} = 2^{42(20)}\times 2^{11}= (25n+1)\times2048 = 25m+2048$

จะได้ว่า $2^{851}$ เมื่อหารด้วย 25 แล้วเหลือเศษ 23 ครับ

[Dr.K]

สุดยอด...........เหมือนเดิม ครับ คุณ ภู

[Platootod]

ไม่เข้าใจอ่ะคับ