|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ดูให้หน่อย ทำผิดตรงไหนครับ (หา Flux,vector analysis)
สวัสดีครับ
คือผมเพิ่งเรียนบทนี้, อ่าน theory มาบ้างแล้ว, ก็เลยมาทำแบบฝึกหัดดู แต่มันไม่ได้อ่ะครับ มันไม่ง่ายอย่างที่เราคิดไว้ ใครรู้แนะนำผมทีครับ ขอบคุณครับ |
#2
|
|||
|
|||
แก้ตามนี้ครับ
การคำนวณด้วย Maple เป็นแค่การตรวจสอบคำตอบเท่านั้น คุณควรจะฝึกเขียน solution ต่าง ๆ ให้อยู่ในรูปอินทิกรัล ในเรื่องนี้เป็นการหา flux บน Surface ของทรงกลม $x^2+y^2+z^2 = 4$ เวลาคำนวณจะอยู่ในรูปของอินทิกรัลสองชั้นบนบริเวณ R ในระนาบ XY คือ $x^2+y^2 = 4$ จะพบว่าในค่าอินทิแกรนด์ที่คำนวณในอินทิกรัลมีค่า z เป็นบวกและเป็นลบ จึงพบว่า flux มีค่าเป็นบวกเมื่อ Surface อยู่เหนือระนาบ XY และ flux มีค่าเป็นลบเมื่อ Surface อยู่ใต้ระนาบ XY ณ.ที่นี้จะได้ว่า flux บน Surface ของทรงกลมที่อยู่เหนือระนาบ XY คือ $\frac{52\pi}{3} $ และ flux บน Surface ของทรงกลมที่ใต้ระนาบ XY คือ $\frac{-20\pi}{3} $ เมื่อรวมกันแล้ว flux = $\frac{52\pi}{3}-\frac{20\pi}{3} = \frac{32\pi}{3}$ ครับผม ... |
#3
|
|||
|
|||
ขอโทษนะครับ ผมแก้ตามที่ท่านบอกแล้ว แต่ว่ามันยังเป็นเหมือนเดิมนะครับ ได้ 0 เหมือนเดิม
ครับ แล้วผมจะฝึกเขียนนะครับ |
#4
|
|||
|
|||
ขออภัย เปลี่ยนใหม่ดังรูป เขียนตัวแปรวิ่งผิดไปครับ
ผมไม่ได้ตรวจสอบกับ maple เพราะไม่ค่อยชอบค่ายนี้ ชอบค่าย Mathematica ตรวจสอบให้แล้วนะครับ (ใช้ v12) แต่การคำนวณได้คำตอบติดลบเพราะคิดแบบ inward คือการคำนวณจากเวกเตอร์ที่ตั้งฉากพื้นผิวจากด้านในครับ ต้องระวังถ้าจะนำ procedure พวกสำเร็จรูปมาใช้ เพราะมีเงื่อนไข และข้อจำกัดของมันที่เราไม่รู้ครับ (งมหามาให้) เพราะไม่แตะโปรแกรมนี้เลย แค่รู้ว่าเป็นอย่างไร ทางที่ดี คุณต้องคำนวณให้ได้ในรูป integral แล้วจะพบว่า sure ดีที่สุด (เพราะทุกข้อ ผมทำอย่างนั้นครับ) |
#5
|
|||
|
|||
ผมไม่เข้าใจที่มาของ parameter x, y, z และขอบเขตนะครับ
ขอรบกวนคุณชายน้อย ช่วยบอกวิธีการหา parameter ได้ไหมครับ เผื่อคนรุ่นหลังที่ไม่เข้าใจ เค้าจะได้มาดูได้ด้วยนะครับ แล้วก็วิธี divergent นะครับ ขอบพระคุณมากครับ |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะสังเกตว่า การคำนวณทั้งหมดในเรื่องแคลคูลัสเวกเตอร์ จะแปลงให้อยู่ในรูปอินทิกรัล 2 และ 3 ชั้น ในระบบพิกัดต่าง ๆ จะเข้าใจเรื่องนี้ได้ดี ต้องกลับไปศึกษาแคลคูลัสปกติ (สเกลาร์) ในเรื่อง 2 ชั้น และ 3 ชั้น แล้วจะเห็นว่าเรื่องแคลคูลัสเวกเตอร์ไม่ยากอย่างที่คิดครับ ส่วนการอธิบายต้องถามมาเป็นจุด เป็นจุด ครับ เพราะสามารถอ่านได้ตามหนังสือทั่วไปครับ ... และยังไม่แน่ใจว่าสามารถตอบได้แค่ไหนด้วยครับ ขอบคุณครับ.. |
#7
|
|||
|
|||
ช่วยตรวจให้ผมหน่อยสิครับ ว่าผมทำผิดตรงไหน
ผมหาขอบเขตมันโดยการ ใช้สมการมัน แต่ให้ z = 0, ไม่รู้ว่าทำแบบนี้ได้ไหม แต่ว่าครูอีกคนนึงเค้าบอกว่าทำได้ 05 มีนาคม 2009 05:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ thai_be |
#8
|
|||
|
|||
ดูรูปเองก็แล้วกันครับ
ผมเคยบอกแล้วว่า คุณควรจะเริ่มศึกษาการคำนวณในแคลคูลัสเวกเตอร์ โดยเขียนให้อยู่ในรูปอินทิกรัลสองชั้น สามชั้น ให้ได้ ไม่อย่างนั้น จะเกิด miss concept อยู่บ่อย ๆ แต่ก็อาจจะเกิดจากผู้สอนที่ให้ concept ที่ไม่เพียงพอ หรือไม่ชัดเจนในการอธิบายความสัมพันธ์ต่าง ๆ อ้างอิง:
ที่จริง ที่คุณกำลังคำนวณอยู่เป็นการคิดแบบ z = 0 (อะไรคือ z = 0) นั่นนะซิ โปรดติดตาม... ต่อ เดี๋ยวจะมาขยายความ... |
#9
|
|||
|
|||
เอาล่ะ เรามาเริ่มจากสนามเวกเตอร์ F ที่กำหนดดังรูป
จงหา flux ของ $\vec F$ (เฉลยตอบ $\frac{3\pi}{2} $) เพราะฉะนั้น $\vec F = x \vec i~+y\vec j+z\vec k = x \vec i~+y\vec j+(1-x^2-y^2)\vec k$ จะพบว่าโจทย์กำหนดสนามเวกเตอร์ F บน S ที่อยู่บนระนาบ XY ซึ่งต่อไปจะเขียนแทนด้วย $S_{XY}$ ดังนั้น โจทย์เต็ม ๆ ของข้อนี้ก็คือ จงหา flux ของ $\vec F$ บน S ที่อยู่บนระนาบ XY (ซึ่งหมายถึง z = 0 นั่นเอง) การคำนวณใน Flux จะคำนวณบนโดเมน S ส่วนใหญ่โดเมน S ที่คำนวณจะอยู่บนระนาบ XY หรือ XZ หรือ YZ ทำให้มีการคำนวณอยู่ 3 แบบ (และแต่ละแบบสามารถคำนวณได้อีก 2 วิธี) รวมการคำนวณทั้งหมดมี 6 วิธี วิธีที่ 1 : คำนวณโดเมน S บนระนาบ XY (หรือระนาบ z = 0) โดยอินทิกรัลที่ได้อยู่ในรูป dy dx วิธีที่ 2 : คำนวณโดเมน S บนระนาบ XY (หรือระนาบ z = 0) โดยอินทิกรัลที่ได้อยู่ในรูป dx dy วิธีที่ 3 : คำนวณโดเมน S บนระนาบ XZ (หรือระนาบ y = 0) โดยอินทิกรัลที่ได้อยู่ในรูป dz dx วิธีที่ 4 : คำนวณโดเมน S บนระนาบ XZ (หรือระนาบ y = 0) โดยอินทิกรัลที่ได้อยู่ในรูป dx dz วิธีที่ 5 : คำนวณโดเมน S บนระนาบ YZ (หรือระนาบ x = 0) โดยอินทิกรัลที่ได้อยู่ในรูป dz dy วิธีที่ 6 : คำนวณโดเมน S บนระนาบ YZ (หรือระนาบ x = 0) โดยอินทิกรัลที่ได้อยู่ในรูป dy dz การคำนวณแบบที่ 1 : คำนวณโดเมน S บนระนาบ XY $~~~$สูตรที่ใช้คือ flex of $\vec F$ over S = $\int \int_{S_{XY}}^{}\,\vec F~.~ \vec n ~ d\rho $ โดยที่ $\overrightarrow{n} $ เป็น Normal Vector ที่ตั้งฉากพื้นผิว S และ $\rho$ แทนพื้นผิวของ S เราสามารถเขียนสูตรให้อยู่ในรูปของสเกลาร์ f ได้ดังนี้ $$flex ~ of ~ \vec F ~ over ~ S = \int \int_{S_{XY}}^{}\, (-Pf_x-Qf_y+R) ~ dA $$ โดยที่ $\vec F = P\vec i+Q\vec j+R\vec k$ และ f เป็นฟังก์ชันของ x,y $~~~$ เราจะต้องหาฟังก์ชัน f(x,y) ให้ได้เสียก่อน ซึ่งก็คือ $f(x,y) = z = 1-x^2-y^2$ ซึ่งเป็นกราฟพาราโบลอยด์ : paraboloid (สะกดแบบนี้ครับ) (จะพบว่าเป็นการคำนวณบน $S_{XY}$ ในรูปแบบที่ 1 ด้านซ้าย) การคำนวณต้อง Simplify โจทย์เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง จะพบว่า f(x,y) อยู่เหนือระนาบ XY แสดงว่า flux เป็นบวก และจะพบว่าบริเวณ $S_{XY}$ สามารถแบ่งออกเป็น 4 ส่วนที่เท่า ๆ กัน แสดงว่า flux บน $S_{XY}$ = 4 เท่าของ flux บน $R_{XY}$ ในรูปแบบที่ 1 ด้านขวา จะได้ว่า $flex ~ of ~ \vec F ~ over ~ S = \int \int_{S_{XY}}^{}\, (-Pf_x-Qf_y+R) ~ dA $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = 4~\int \int_{R_{XY}}^{}\, (-Pf_x-Qf_y+R) ~ dA $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = 4~\int \int_{R_{XY}}^{}\, ((-x)(-2x) -y(-2y)+z) ~ dA $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (เมื่อ ~z = 1-x^2-y^2 , P = x , Q = y , R = z , f_x = -2x , f_y = -2y )$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = 4~\int \int_{R_{XY}}^{}\, (1+x^2+y^2) ~ dA $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = 4~\int_{0}^{1} \int_{0}^{\sqrt{1-x^2} }\, (1+x^2+y^2) ~ dy~dx ~~ (วิธีที่ 1) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ หรือ~4~\int_{0}^{1} \int_{0}^{\sqrt{1-y^2} }\, (1+x^2+y^2) ~ dx~dy ~~ (วิธีที่ 2) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ =4~\frac{3\pi}{8} = \frac{3\pi}{2} $ การคำนวณแบบที่ 2 : คำนวณโดเมน S บนระนาบ XZ $~~~$สูตรที่ใช้คือ flex of $\vec F$ over S = $\int \int_{S_{XZ}}^{}\,\vec F~.~ \vec n ~ d\rho $ โดยที่ $\overrightarrow{n} $ เป็น Normal Vector ที่ตั้งฉากพื้นผิว S และ $\rho$ แทนพื้นผิวของ S เราสามารถเขียนสูตรให้อยู่ในรูปของสเกลาร์ f ได้ดังนี้ $$flex ~ of ~ \vec F ~ over ~ S = \int \int_{S_{XZ}}^{}\, (-Pf_x+Q-Rf_z) ~ dA $$ โดยที่ $\vec F = P\vec i+Q\vec j+R\vec k$ และ f เป็นฟังก์ชันของ x,z $~~~$ เราจะต้องหาฟังก์ชัน f(x,z) ให้ได้เสียก่อน ซึ่งก็คือ $f(x,z) = y = \pm \sqrt{1-x^2-z} $ (จะพบว่าเป็นการคำนวณบน $S_{XZ}$ ในรูปแบบที่ 2 ด้านซ้าย) การคำนวณต้อง Simplify โจทย์เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง จะพบว่า f(x,z) อยู่ทางขวา(อาจเรียกว่าเหนือก็ได้) ระนาบ XZ และอยู่ทางซ้าย(อาจเรียกว่าใต้ก็ได้) ระนาบ XZ (การคำนวณ flux เหนือระนาบเป็นบวก และใต้ระนาบเป็นลบ และผลลัพธ์ไม่เท่ากันเสมอไป ต้องแยกการคำนวณเหนือระนาบ และใต้ระนาบ) และจะพบว่าบริเวณ $S_{XZ}$ สามารถแบ่งออกเป็น 2 ส่วนที่เท่า ๆ กัน ในรูปแบบที่ 2 ด้านขวา จะได้ว่า $flex ~ of ~ \vec F ~ over ~ S ~ (เหนือระนาบ XZ) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = \int \int_{S_{XZ}}^{}\, (-Pf_x+Q-Rf_z) ~ dA ~ (พิจารณา f(x,z) = \sqrt{1-x^2-z}) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = 2~\int \int_{R_{XZ}}^{}\, ((-x)\frac{-x}{\sqrt{1-x^2-z} } +y-z\frac{-1}{2\sqrt{1-x^2-z} } ) ~ dA $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (เมื่อ ~y = \sqrt{1-x^2-z} , P = x , Q = y , R = z , f_x = \frac{-x}{\sqrt{1-x^2-z} } , f_z =\frac{-1}{2\sqrt{1-x^2-z} } )$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = 2~\int \int_{R_{XZ}}^{}\, (\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2-z} } +\sqrt{1-x^2-z} +\frac{z}{2\sqrt{1-x^2-z} } ) ~ dA $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = 2~\int_{0}^{1} \int_{0}^{1-x^2 }\, ( \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2-z} } +\sqrt{1-x^2-z} +\frac{z}{2\sqrt{1-x^2-z} } ) ~ dz~dx ~~ (วิธีที่ 3) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ หรือ~2~\int_{0}^{1} \int_{0}^{\sqrt{1-z} }\, ( \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2-z} } +\sqrt{1-x^2-z} +\frac{z}{2\sqrt{1-x^2-z} } ) ~ dx~dz ~~ (วิธีที่ 4) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ =2~\frac{3\pi}{8} = \frac{3\pi}{4} $ และจะได้ว่า $flex ~ of ~ \vec F ~ over ~ S ~ (ใต้ระนาบ XZ) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = (-1)~\int \int_{S_{XZ}}^{}\, (-Pf_x+Q-Rf_z) ~ dA ~ (พิจารณา f(x,z) = -\sqrt{1-x^2-z}) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = (-2)~\int \int_{R_{XZ}}^{}\, ((-x)\frac{x}{\sqrt{1-x^2-z} } +y-z\frac{1}{2\sqrt{1-x^2-z} } ) ~ dA $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (เมื่อ ~y = -\sqrt{1-x^2-z} , P = x , Q = y , R = z , f_x = \frac{x}{\sqrt{1-x^2-z} } , f_z =\frac{1}{2\sqrt{1-x^2-z} } )$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = (-2)~\int \int_{R_{XZ}}^{}\, (\frac{-x^2}{\sqrt{1-x^2-z} } -\sqrt{1-x^2-z} -\frac{z}{2\sqrt{1-x^2-z} } ) ~ dA $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = (-2)~\int_{0}^{1} \int_{0}^{1-x^2 }\, ( \frac{-x^2}{\sqrt{1-x^2-z} } -\sqrt{1-x^2-z} -\frac{z}{2\sqrt{1-x^2-z} } ) ~ dz~dx ~~ (วิธีที่ 3) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ หรือ~(-2)~\int_{0}^{1} \int_{0}^{\sqrt{1-z} }\, ( \frac{-x^2}{\sqrt{1-x^2-z} } -\sqrt{1-x^2-z} -\frac{z}{2\sqrt{1-x^2-z} } ) ~ dx~dz ~~ (วิธีที่ 4) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ =(-2)~\frac{-3\pi}{8} = \frac{3\pi}{4} $ ดังนั้น $flex ~ of ~ \vec F ~ over ~ S ~=~ \frac{3\pi}{4}+(\frac{3\pi}{4}) = \frac{3\pi}{2}$ การคำนวณแบบที่ 3 : คำนวณโดเมน S บนระนาบ YZ $~~~$สูตรที่ใช้คือ flex of $\vec F$ over S = $\int \int_{S_{YZ}}^{}\,\vec F~.~ \vec n ~ d\rho $ โดยที่ $\overrightarrow{n} $ เป็น Normal Vector ที่ตั้งฉากพื้นผิว S และ $\rho$ แทนพื้นผิวของ S เราสามารถเขียนสูตรให้อยู่ในรูปของสเกลาร์ f ได้ดังนี้ $$flex ~ of ~ \vec F ~ over ~ S = \int \int_{S_{YZ}}^{}\, (P-Qf_y-Rf_z) ~ dA $$ โดยที่ $\vec F = P\vec i+Q\vec j+R\vec k$ และ f เป็นฟังก์ชันของ y,z $~~~$ เราจะต้องหาฟังก์ชัน f(y,z) ให้ได้เสียก่อน ซึ่งก็คือ $f(y,z) = x = \pm \sqrt{1-y^2-z} $ (จะพบว่าเป็นการคำนวณบน $S_{YZ}$ ในรูปแบบที่ 3 ด้านซ้าย) การคำนวณต้อง Simplify โจทย์เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง จะพบว่า f(y,z) อยู่เหนือระนาบ YZ และอยู่ใต้ระนาบ YZ (การคำนวณ flux เหนือระนาบเป็นบวก และใต้ระนาบเป็นลบ และผลลัพธ์ไม่เท่ากันเสมอไป ต้องแยกการคำนวณเหนือระนาบ และใต้ระนาบ) และจะพบว่าบริเวณ $S_{YZ}$ สามารถแบ่งออกเป็น 2 ส่วนที่เท่า ๆ กัน ในรูปแบบที่ 3 ด้านขวา จะได้ว่า $flex ~ of ~ \vec F ~ over ~ S ~ (เหนือระนาบ YZ) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = \int \int_{S_{YZ}}^{}\, (P-Qf_y-Rf_z) ~ dA ~ (พิจารณา f(y,z) = \sqrt{1-y^2-z}) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = 2~\int \int_{R_{YZ}}^{}\, (x -y\frac{-y}{\sqrt{1-y^2-z} } -z\frac{-1}{2\sqrt{1-y^2-z} } ) ~ dA $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (เมื่อ ~x = \sqrt{1-y^2-z} , P = x , Q = y , R = z , f_y = \frac{-y}{\sqrt{1-y^2-z} } , f_z =\frac{-1}{2\sqrt{1-y^2-z} } )$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = 2~\int \int_{R_{YZ}}^{}\, (\sqrt{1-y^2-z} +\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2-z} } +\frac{z}{2\sqrt{1-y^2-z} } ) ~ dA $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = 2~\int_{0}^{1} \int_{0}^{1-y^2 }\, ( \sqrt{1-y^2-z} +\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2-z} } +\frac{z}{2\sqrt{1-y^2-z} } ) ~ dz~dy ~~ (วิธีที่ 5) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ หรือ~2~\int_{0}^{1} \int_{0}^{\sqrt{1-z} }\, ( \sqrt{1-y^2-z} +\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2-z} } +\frac{z}{2\sqrt{1-y^2-z} } ) ~ dy~dz ~~ (วิธีที่ 6) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ =2~\frac{3\pi}{8} = \frac{3\pi}{4} $ และจะได้ว่า $flex ~ of ~ \vec F ~ over ~ S ~ (ใต้ระนาบ YZ) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = (-1)~\int \int_{S_{YZ}}^{}\, (P-Qf_y-Rf_z) ~ dA ~ (พิจารณา f(y,z) = -\sqrt{1-y^2-z}) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = (-2)~\int \int_{R_{YZ}}^{}\, (x -y\frac{y}{\sqrt{1-y^2-z} } -z\frac{1}{2\sqrt{1-y^2-z} } ) ~ dA $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (เมื่อ ~x = \sqrt{1-y^2-z} , P = x , Q = y , R = z , f_y = \frac{y}{\sqrt{1-y^2-z} } , f_z =\frac{1}{2\sqrt{1-y^2-z} } )$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = (-2)~\int \int_{R_{YZ}}^{}\, (-\sqrt{1-y^2-z} -\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2-z} } -\frac{z}{2\sqrt{1-y^2-z} } ) ~ dA $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ = (-2)~\int_{0}^{1} \int_{0}^{1-y^2 }\, ( -\sqrt{1-y^2-z} -\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2-z} } -\frac{z}{2\sqrt{1-y^2-z} } ) ~ dz~dy ~~ (วิธีที่ 5) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ หรือ~(-2)~\int_{0}^{1} \int_{0}^{\sqrt{1-z} }\, ( -\sqrt{1-y^2-z} -\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2-z} } -\frac{z}{2\sqrt{1-y^2-z} } ) ~ dy~dz ~~ (วิธีที่ 6) $ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ =(-2)~\frac{-3\pi}{8} = \frac{3\pi}{4} $ ดังนั้น $flex ~ of ~ \vec F ~ over ~ S ~=~ \frac{3\pi}{4}+(\frac{3\pi}{4}) = \frac{3\pi}{2}$ ขอบคุณครับ... จบเสียที 06 มีนาคม 2009 00:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คุณชายน้อย เหตุผล: ไม่มีอะไรแก้คำผิดเท่านั้น |
#10
|
||||
|
||||
ข้อนี้โดยทบ divergence น่าจะได้นะครับ ไม่ต้องหาทีละส่วน
06 มีนาคม 2009 16:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy |
#11
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากเลยครับคุณชายน้อย คนที่กำลังจะเรียนเรื่องนี้จะได้มาอ่านได้ด้วย
ผมเลยมีแบบฝึกหัดมาอีกข้อครับ ผมทำแบบ divergence ดู, เพราะว่าทำอีกวิธีไม่เป็น ช่วยตรวจให้หน่อยครับ ว่าทำไมผมทำผิด |
#12
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ พอดี เจ้าของโจทย์ถามบนระนาบ XY (หรือระนาบ z = 0) เลยต้องตะลุยทำบนระนาบต่าง ๆ ครับ
เอาล่ะ ก็มาถึงพระเอกของเราเสียที The Divergence Theorem จะมี Apply ไปสู่ Flux ได้ก็คือ $Flux = \int\!\!\!\int\,\int_{G}^{}\,div~\vec F~dV$ เมื่อ G เป็นรูปทรงตัน $z = 1-x^2-y^2 $ และ $\vec F(x,y,z) = x \vec i + y \vec j + z \vec k$ $~~~~~~= \int_{0}^{2\pi}\,\int_{0}^{1}\,\int_{0}^{1-r^2}\,3r~dz dr d\theta~~(ระบบพิกัดทรงกระบอก) $ $~~~~~~= \frac{3\pi}{2}$ |
#13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
คุณต้องเริ่มคำนวณอินทิกรัลสองชั้น สามชั้น ให้ได้ซะก่อน (และ NOW) ไม่อย่างนั้น จะ Confirm คำตอบไม่เป็นครับ $flux = \int\!\!\!\int\, \int_{G}^{}\,div~F~dV $ เมื่อ G เป็นรูปทรงตัน $z = \sqrt{x^2+y^2}$ และ $\vec F(x,y,z) = (2x-y)\vec i+(y-2z)\vec j+(2x-z)\vec k$ $~~~~~~= \int_{0}^{2\pi}\,\int_{0}^{\pi/4}\,\int_{0}^{2/cos(\phi )}\,2{\rho}^2sin~\phi~d\rho d\phi d\theta $ $~~~~~~=\frac{16\pi}{3} $ 06 มีนาคม 2009 22:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คุณชายน้อย เหตุผล: ไม่มีอะไรแก้คำสะกดผิด |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ถามเรื่อง Vector calculus (or vector analysis) | thai_be | Calculus and Analysis | 9 | 28 กุมภาพันธ์ 2009 22:32 |
จะหา vector นี้ยังไง | คนบ้า | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 28 มิถุนายน 2008 10:32 |
Vector 3D | t.B. | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 05 กุมภาพันธ์ 2008 23:04 |
ช่วยเรื่อง Vector หน่อยครับ | Mastermander | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 5 | 23 ธันวาคม 2007 23:58 |
Vector ใดๆมีค่าเป็น 1 หน่วยเสมอ แล้ว ถ้า 2 หน่วย 3 หน่วย 4 หน่วย .. n หน่วย | Mang2k | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 30 กันยายน 2005 19:26 |
|
|