|
|
#2
01 มีนาคม 2005, 14:51
|
|||
|
|||
ผมว่าในบรรดาโจทย์จากเว็บบอร์ดนี้ที่ผมสามารถแก้ออกมาได้สำเร็จ โจทย์ข้อนี้เป็น
อันที่ผมต้องใช้พลังมากที่สุดเลย ไม่ทราบคุณ gools เอามาจากไหนเหรอครับ แล้วข้อนี้มีวิธีทำง่ายๆไหมครับ ผมหามุม C ได้เท่ากับ 20ฐ ถูกมั้ยครับ 
|
|
#3
01 มีนาคม 2005, 19:42
|
|||
|
|||
พอจะเห็นวิธีทำที่น่าจะง่ายกว่าเดิมมากแล้วล่ะครับ ขึ้นอยู่กับว่าระบบสมการข้างล่างนี้
จะสามารถแก้ออกมาได้ยากง่ายแค่ไหน \[\sin x\sin y-\sin(2x+y)(\sin(x+y)+\sin y)=0\] \[\sin2x\sin(x+y)-\sin y(\sin(2x+y)+\sin(x+y))=0\] ตัวผมเองยังไม่ได้คิดเลย...ล้าแล้วครับ แต่ถ้าใครพอมีเวลาช่วยลองคิดดูให้หน่อยนะครับ
|
|
#4
01 มีนาคม 2005, 23:55
|
|||
|
|||
|
โจทย์ข้อนี้ไม่ธรรมดาครับ คุณ warut เพราะเอามาจากวารสาร Crux ของ แคนาดา น้องเขาเคยเอามาถามผมตอนคุย msn กัน แต่ว่าผมไม่ถนัดเรขาคณิตเอาซะเลย ก็เลยแนะนำให้มาถามที่นี่ ซึ่งก็ปรากฎว่ามันยากจริงๆด้วย
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#5
02 มีนาคม 2005, 06:16
|
||||
|
||||
มันน่าจะมีวิธีที่ง่ายกว่านี้ แต่ยังนึกไม่ออก เอาเป็นว่าลองดูวิธีนี้ละกัน
ลองพับสามเหลี่ยมตามแนว AD ผลคือจุด B ไปทับกับจุด E จากเงื่อนไขของโจทย์และรูปจะได้ ะECD = ะ EDC สมมติว่าเป็น x และกำหนดให้ ะ CAD = y จากเงื่อนไขของโจทย์และรูปอีกครั้ง จะได้ AD + AE = 2 DE cos(x) และใช้กฏของ sine จะได้ \[ \begin{array}{rcl} \overline{DE}\ \frac{\sin 2x}{\sin y} + \overline{DE}\ \frac{\sin(x+y)}{\sin y} & = & 2 \overline{DE}\ \cos x \\ \sin 2x + \sin(x+y) & = & 2\cos x \sin y \\ \sin 2x + \sin(x-y) & = & 0 \\ \therefore\quad y & = & 3x\\ x & = & 20^\circ \end{array} \] 
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#8
02 มีนาคม 2005, 17:35
|
|||
|
|||
|
ผมอยากเห็นวิธีแบบเรขาของยูคลิดครับ
|
|
#9
04 มีนาคม 2005, 10:46
|
||||
|
||||
|
เดี๋ยวว่าง ๆ ผมจะลอง attack ตามสไตล์ผมดูบ้างครับ. บางทีอาจจะได้ความรู้ใหม่ ช่วงนี้วุ่นจริง ๆ หนอเรา
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#10
05 มีนาคม 2005, 13:09
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
คำตอบของโจทย์ข้อนี้เกี่ยวข้องกับมุม 20ฐ ซึ่งไม่อาจสร้างได้โดยวิธีของยูคลิดครับ
|
|
#12
05 มีนาคม 2005, 21:30
|
|||
|
|||
|
คือมุมที่จะสร้างได้โดย Euclidean construction นี่จะต้องอยู่ในรูปต่อไปนี้เท่านั้นครับ
\[\frac{m\pi}{2^kr}\]โดยที่ m, k เป็นจำนวนเต็ม และ r = 1 หรือเป็น square-free odd number ที่มีตัวประกอบเฉพาะทุกตัวเป็น Fermat prime ความจริงอันนี้ถ้าจำไม่ผิด Gauss เป็นคนพิสูจน์ไว้ครับ square-free หมายถึงไม่มีตัวประกอบที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์อยู่ ส่วน Fermat prime คือจำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูป \(2^{2^n}+1\) โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ ดังนั้นเราจึงสามารถสร้างมุม 3ฐ โดย Euclidean construction ได้ เพราะมันคือ \[\frac{\pi}{2^2\cdot3\cdot5}\]แต่สร้างมุม 20ฐ ไม่ได้ เพราะมันคือ \(\frac{\pi}{9}\) และ 9 ไม่ใช่ square-free number ส่วนเรื่อง trisecting ที่ว่าทำไม่ได้นี่น่าจะหมายถึงกรณีทั่วไปหรือไม่ได้บอกมาว่า มุมที่ให้มามีค่าเท่าไหร่ เพราะจริงๆแล้วก็มีบางมุมที่ trisect ได้เช่น มุม 90ฐ ผมคิดว่าอย่างนั้นนะครับ 07 มีนาคม 2005 15:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
|
|
#13
11 มีนาคม 2005, 16:05
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
  |
|
|
