ผมผิดหรือเฉลยผิดกันแน่

[Ne[S]zA]

จากฟังก์ชัน logarithm $y=\log_ax$ แทนด้วย $x=a^y$ เมื่อ $x \in R^+$ และ $a>0$ , $a\not=0$
ให้ $ (1-\sqrt{2})^2=(\sqrt{2}-1)^2=x$
$(1-\sqrt{2})^2=x$
$\log_{1-\sqrt{2}}x=2$
แต่ฐานของ log ต้องมากกว่า 0 และไม่เท่ากับ 1 ดังนั้นเขียน $(1-\sqrt{2})^2=x$ ในรูป log ไม่ได้
$(\sqrt{2}-1)^2=x$
$\log_{\sqrt{2}-1}x=2$
ดังนั้นเขียน $(\sqrt{2}-1)^2=x$ ในรูป log ได้ เพราะตรงตามเงื่อนไข
เพราะฉะนั้นผมว่ามันไม่น่าจะเท่ากันนะครับ
และ $$\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$$
เมื่อ $a>b>0$ และ $a+b\geqslant 2\sqrt{ab}$
เทียบกับ $\sqrt{3-2\sqrt{2}}$ ให้ $a=2 , b=1$ $(\because a>b>0)$
$$\therefore \sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-\sqrt{1}\not= \sqrt{1}-\sqrt{2}$$

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

จากฟังก์ชัน logarithm $y=\log_ax$ แทนด้วย $x=a^y$ เมื่อ $x \in R^+$ และ $a>0$ , $a\not=0$
ให้ $ (1-\sqrt{2})^2=(\sqrt{2}-1)^2=x$
$(1-\sqrt{2})^2=x$
$\log_{1-\sqrt{2}}x=2$
แต่ฐานของ log ต้องมากกว่า 0 และไม่เท่ากับ 1 ดังนั้นเขียน $(1-\sqrt{2})^2=x$ ในรูป log ไม่ได้
$(\sqrt{2}-1)^2=x$
$\log_{\sqrt{2}-1}x=2$
ดังนั้นเขียน $(\sqrt{2}-1)^2=x$ ในรูป log ได้ เพราะตรงตามเงื่อนไข
เพราะฉะนั้นผมว่ามันไม่น่าจะเท่ากันนะครับ
และ $$\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$$
เมื่อ $a>b>0$ และ $a+b\geqslant 2\sqrt{ab}$
เทียบกับ $\sqrt{3-2\sqrt{2}}$ ให้ $a=2 , b=1$ $(\because a>b>0)$
$$\therefore \sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-\sqrt{1}\not= \sqrt{1}-\sqrt{2}$$

ผมว่าถ้าอธิบายง่ายๆหน่อยก็คงเป็น
$a^{2x}$ มีเลขชี้กำลังเป็นเลขคู่ ดังนั้นจึงเป็น $1-\sqrt{2}$ ไม่ได้อ่ะ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

แต่
$(1-\sqrt{2})^2=(\sqrt{2}-1)^2$
นะคับ
แตถึงมันจะเท่ากับ $(\sqrt{2}-1)$ ค่าก็ไม่เปลี่ยนนะคับ
ตอบคุณ nes

$\sqrt{(a-b)^2}= \left|a-b\right|$
$a^{4x}=3-2\sqrt{2}$
$a^{2x}=\sqrt{(1-2\sqrt{2})^2}$
=$\left|1-2\sqrt{2}\right|$
อ้างอิงจาก my math เล่มไหนก็ไม่รู้

เราพอจะทราบค่าประมาณนิครับจะไปติด $|♣|$
ไว้ทำไมน้อ

[Platootod]

ผมผิดคับเล่นใช้ log พิสูจน์ขอนับถือคับ
แต่ถ้า
$a^{2x}=\sqrt{2}-1$จริงลองแทนค่าดูสิคับ
แล้วจะรู้ว่ามัน $\not= 5$ นะคับ

[PoSh]

ข้อผิดพลาดที่ไม่ถึงกับต้องใช้ log ก็มีนะครับ

ลองดู $a^{2x}=\frac{1}{a^{-2x}}$ นะครับ

แต่ว่าค่าที่คุณปลาทูทอดเอามาไม่เท่ากันครับ

[monster99]

ผมว่าคุณ Platootod ลองแทนค่า $a^{2x} = \sqrt 2 - 1$ อีกครั้งครับ คำตอบจะเท่ากับ 5

[Platootod]

ผมว่าข้อนี้ควรจะตอบได้สองคำตอบคับ
คำตอบแรกคือเมื่อเราเอาค่าที่เป็นลบไปแทนจะเท่ากับเจ็ด
และเมื่อเอาค่าที่เป็นบวกไปแทนจะเท่ากับห้าคับ
ผมแทนค่าผิดเองคับที่บอกว่าไม่เท่ากับห้าอ่ะนะคับ

[MR.Quest]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

แต่
$(1-\sqrt{2})^2=(\sqrt{2}-1)^2$
นะคับ
แตถึงมันจะเท่ากับ $(\sqrt{2}-1)$ ค่าก็ไม่เปลี่ยนนะคับ
ตอบคุณ nes

$\sqrt{(a-b)^2}= \left|a-b\right|$
$a^{4x}=3-2\sqrt{2}$
$a^{2x}=\sqrt{(1-2\sqrt{2})^2}$
=$\left|1-2\sqrt{2}\right|$
อ้างอิงจาก my math เล่มไหนก็ไม่รู้

ก็จริงครับเพราะ$(a-b)^2=(b-a)^2$
$a^2-2ab+b^2=b^2-2ab+a^2$

ก็แปลกๆเพราะก็ดูถูกทั้งคู่ แต่ก็ไม่รู้เหมือนกันครับเพราะผมไม่ค่อยเก่ง

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

ผมว่าข้อนี้ควรจะตอบได้สองคำตอบคับ
คำตอบแรกคือเมื่อเราเอาค่าที่เป็นลบไปแทนจะเท่ากับเจ็ด
และเมื่อเอาค่าที่เป็นบวกไปแทนจะเท่ากับห้าคับ
ผมแทนค่าผิดเองคับที่บอกว่าไม่เท่ากับห้าอ่ะนะคับ

มีคำตอบเดียวคือ 5 ครับ

[Platootod]

แต่ว่ารากที่สองมันมีตั้งสองรากอ่ะคับคนออกโจทยฺก็ต้องเผื่อไว้เวลาที่ผมเอารากที่เป็นลบไปแทนด้วยสิคับ
อีกอย่างคณิตศาสตร์เนี่ยเค้าไม่ได้จำกัดวิธีคิดแค่วิธีเดียวไม่ใช่เหรอคับ
ผมว่าผมจะทำหนังสือถึงสพฐแล้วคับ

[PoSh]

คุณ platootod ควรจะตรวจสอบก่อนนะครับว่าผิดจริงรึป่าวแล้วจึงส่งสอบถามครับเพราะถ้าเฉลยผิดคงไม่ใช่คุณคนเดียวที่อยากจะรู้ความจริง ก็ลองตรวจสอบดูนะครับ
ขอให้คุณโชคดีแล้วกันถ้าคุณจะส่งครับ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

แต่ว่ารากที่สองมันมีตั้งสองรากอ่ะคับคนออกโจทยฺก็ต้องเผื่อไว้เวลาที่ผมเอารากที่เป็นลบไปแทนด้วยสิคับ
อีกอย่างคณิตศาสตร์เนี่ยเค้าไม่ได้จำกัดวิธีคิดแค่วิธีเดียวไม่ใช่เหรอคับ
ผมว่าผมจะทำหนังสือถึงสพฐแล้วคับ

ผมว่าอย่าเลยครับ
ลองทำความเข้าใจตรงนี้ใหม่ครับ
ให้ $x$เป็นจำนวนจริงใดๆ จงตอบคำถามต่อไปนี้
- ค่าต่ำสุดของ $x^2$คือเท่าไหร่
- จงหาค่าประมาณของ $\sqrt{2}$ละเอียดถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 1
- $\sqrt{2}$กับ$1$ ใครมากกว่ากัน

[Platootod]

รูทสองมากกว่า
ค่าต่ำสุดคือศูนย์
ค่าประมาณคือ1.414(ท่องจนขึ้นใจ)