|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์แก้ เบื่อ ครับ
1.จงแก้สมการ $2^{-\frac{2}{3x}}-2^{1+x^2+x^4+x^6+...}=0$
2.จงหาผลบวกของรากที่เป็นจำนวนจริงของสมการ $(x+1)(x^2+1)(x^3+1)=30x^3$ 3.กำหนด $x^2=xy-1$ และ $y^2=1-y$ จงหาค่าของ $x^5$ 4.จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่ทำให้ $4^n+n^4$ เป็นจำนวนเฉพาะ 5.จงหาจำนวนตรรกยะบวกที่มีค่าน้อยที่สุดที่สามารถเขียนในรูปของ $\frac{x}{30}+\frac{y}{36}$ เมื่อ $x,y$ เป็นจำนวนเต็ม 6.จำนวน $\dfrac{400!}{100!300!}$ ลงท้ายด้วยเลขศูนย์กี่ตัว 7.กำหนดให้ $S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}$ และ $3333S_{3332}-(3333+S_1+S_2+S_3+...+S_{3332}-k)=0$ ถ้า $2009^k+k=(abcd)^k$ โดยที่ $a<b<c<d$ และ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $\frac{b+d}{a+c}=e$ โดยที่ $e$ เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว $2009^k$ หารด้วย $e$ เหลือเศษเท่าไร (ข้อนี้แต่งเองถ้าผิดพลาดประการใดก็ขอโทษด้วยนะครับ) 30 เมษายน 2009 20:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#2
|
|||
|
|||
ไปขุดมาจากไหนล่ะนี่ ทำไม่ได้สักข้อ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#3
|
||||
|
||||
1.x= -0.5 , 2
6.1 ตัว 7.10 ไม่มั่นใจเลยครับ ทำไปมึนไป
__________________
Life is not always beautiful . |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ1. มีคำตอบเดียวนะครับคือ $-0.5$ เพราะเป็นลำดับลู่เข้า $|r|<1$
ข้อ6. ถูกข้อเดียวครับ 30 เมษายน 2009 14:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 7 ตอบ 9 รึป่าวครับ
__________________
Life is not always beautiful . |
#6
|
||||
|
||||
ถูกละครับ ไม่ทราบว่าทำอย่างไรครับอิอิ
อุตส่าทำให้มึนเหอๆๆ ไว้ครั้งหน้าเอาโหดกว่านี้ |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล.โจทย์คุณ Nesza เลขสวยมากครับ คุณ Nesza ช่วยใบ้ข้อ 2 ได้มั้ยครับ
__________________
Life is not always beautiful . |
#8
|
||||
|
||||
คูณกันให้หมดครับ แล้วทำให้เป็นพหุนามส่วนกลับครับ
|
#9
|
||||
|
||||
วิธีทำข้อ6.ครับ
หาจำนวนเลข $0$ จาก 400! ได้ $80+16+3+0=99$ หาจำนวนเลข $0$ จาก 100! ได้ $20+4+0=24$ หาจำนวนเลข $0$ จาก 300! ได้ $60+12+2+0=74$ เพราะฉะนั้น $\dfrac{400!}{100!300!}=\dfrac{a(10^{99})}{b(10^{24})b(10^{74})}=\dfrac{a}{bc}\times 10$ โดยที่ $a,b,c$ ไม่มี ตัวประกอบเป็น $10$ ตอบลงท้ายด้วย $0$ ตัวเดียว 30 เมษายน 2009 15:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 4 ได้ n = 1 คำตอบเดียวรึเปล่าครับ
__________________
Life is not always beautiful . |
#11
|
||||
|
||||
ทำยังไงหรอครับ ผมก็ทำไม่เป็นครับ
|
#12
|
||||
|
||||
$4^n+n^4 = \left(\,\right. 2^n+n^2\left.\,\right)^2-2^n\times 2\times n^2$
$\therefore ถ้า n เป็นเลขคี่(ยกเว้น1)จะทำให้ 4^n+n^4 $ แยกตัวประกอบได้ แต่ถ้า n เป็นคู่ 2 หารลงตัว $\therefore n=1 $ (ผิดตรงไหนก็ขอโทษด้วยนะครับ)
__________________
Life is not always beautiful . |
#13
|
||||
|
||||
ตอบ n=1 ถูกละครับ ขอบคุณสำหรับวิธีทำครับ
ปล.ข้อ 2 กับ 3 ทำได้หรือยังครับ? |
#14
|
||||
|
||||
ยังเลยครับ ขอวิธีทำข้อ 2 เลยได้มั้ยครับ งงจริงๆ
__________________
Life is not always beautiful . |
#15
|
||||
|
||||
ข้อ2)จับคูณกันให้หมดแล้วจัดรูปใหม่ได้ดังนี้
$$x^6+x^5+x^4-28x^3+x^2+x+1=0$$ นำ $x^3$ หารทั้ง 2 ข้างของสมการ $$x^3+x^2+x-28+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}=0$$ ให้ $k=x+\frac{1}{x}$ ได้ $x^2+\frac{1}{x^2}=k^2-2$ และ $x^3+\frac{1}{x^3}=k^3-3k$ แทนไปในสมการได้ว่า $$k^3-3k+k^2-2+k-28=0$$ $$k^3+k^2-2k-30=0$$ $$(k-3)(k^2+4k+10)=0$$ เพราะว่า $(k^2+4k+10)=(k+2)^2+6>0$ เพราะฉะนั้น $k=3$ $$x+\frac{1}{x}=3$$ $$ x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$$ $$\therefore x_1+x_2=3$$ |
|
|