|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
23 เมษายน 2009, 04:28
|
||||
|
||||
ช่วยคิดให้หน่อยนะคับ
คือผมมีโจทย์มาให้ทำอ่าคับช่วยแสดงวิธีทำให้ดูด้วยนะคับ
 ข้อ1) $A=\{p|p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $p$ หาร $(504-2p)^3$ ลงตัว $\}$ แล้วผลบวกของสมาชิกของ $A$ เท่ากับเท่าไหร่ ข้อ2) จำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมีสี่หลักและหารด้วย 90 ลงตัว ถ้าจำนวนนี้มีตัวเลขหลักพันเป็น 2 และหลักร้อยเป็น 1 แล้วหลักสิบคือเท่าไหร่ ข้อ3) เมทริกซ์ในข้อใดต่อไปนี้มีรูปแบบขั้นบันไดแบบแถว(row echelon form) 1. $\bmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 5 & 6 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & 1}$ 2. $\bmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 6}$ 3. $\bmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & 0}$ 4. $\bmatrix{1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0}$ ข้อ4) กำหนด $ T=(1,2,3,4,5,6)$ และความสัมพันธ์ $r=\{(x,y)\in T\times T|X>5$ หรือ $y\leq 2 \}$ และ $ s=\{(x,y)\in T\times T|x\leq 5$ หรือ $y>2\}$ ข้อใดต่อไปนี้ผิด 1. $R_r-R_s=\varnothing $ 2. $D_r \cup D_s=T$ 3. $r \cup s = T\times T$ 4. $r \cap s=\varnothing$ ข้อ5) ถ้ากราฟของสมการ y=f(x) เป็นฟังก์ชันเพิ่มและ c เป็นจำนวนจริงใดๆแล้ว กราฟของสมการในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นฟังก์ชันเพิ่ม 1. $y=f(x-c)$ 2. $y=f(x)+c$ 3. $y=f(-x)-c$ 4. $y=-f(-x)+c$ ข้อ6) กำหนดให้วงกลมอยู่ควอดรันต์ที่ 1 มีรัศมี 3 หน่วย และสัมผัสแกน x และ y ที่จุด a และ b ตามลำดับ ถ้า L เป็นเส้นตรงที่ตัดแกน x และแกน y ที่จุด a และ b แล้วระยะระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลมกับเส้นตรง L เท่ากับเท่าไหร่ ข้อ7) วงรีรูปหนึ่งมีความยาวแกนเอกเท่ากับความยาวลาตัสเรกตัมของพาราโบลา $x^2-4x-8y+28=0$ ถ้าวงกลมนี้มีความเยื้องศูนย์กลางเท่ากับ $\frac{1}{2}$ แล้วความยาวแกนโทของวงรีนี้คือเท่าไหร่ ข้อ8) กำหนดให้ $\hat u$ และ $\hat v$ เป็นเวกเตอร์ซึ่ง $|\hat u+\hat v|^2+|\hat u-\hat v|^2=22$ และ $|\hat u|=\sqrt{3}$ ถ้ามุมระหว่าง $\hat u$ และ $\hat v$ เป็น 60 องศา แล้ว หาค่า $\hat u\cdot\hat v$ ข้อ9) ถ้า $z=(\frac{1+\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i})^{10}$ แล้วตัวผกผันของการบวกของ $z$ คือเท่าไหร่ ข้อ10) ถ้า A=(1,2,3) และ B=(1,2,3,4,5) แล้วจำนวนฟังก์ชันจาก A ไป B ที่เ็ป็นฟังก์ชันเพิ่มเท่ากับเท่าไหร่ ข้อ11) ถ้าให้ $f(n)$ คือเศษที่เกิดจากการหาร $n$ ด้วย 4 แล้ว $g(n)=n^2+1$ ค่าของ $\sum_{n = 1}^{2550}(f\circ g)(n)$ เท่ากับเท่าไหร่ ข้อ12) ไฮเพอร์โบลารูปหนึ่งมีจุดโฟกัสอยู่ที่ $(\pm3,0)$ และผ่านจุด (5,4) พื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากศูนย์กลางเท่ากับเท่าไหร่ ข้อ13) พิกัดของจุดในข้อใดต่อไปนี้ เป็นจุดมุมของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีจุดมุมคือ (1,2,3),(1,2,4),(2,2,3),(1,3,3) 1. (3,1,2) 2.(3,2,4) 3.(2,3,4) 4.(2,4,3) ข้อ14) ถ้า $z_1$ และ $z_2$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ $(2-i)+(1+i)\bar z=3+2i$ และ $z_1\bar z_2+(1-2i)\bar z_2-2=0$ แล้วค่าของ $|z_2^{-1}|$ เท่ากับเท่าไหร่ ข้อ15) กำหนดให้ x เป็นจำนวนเต็มบวกที่ประกอบด้วยเลขโด 4 หลัก ถ้า 2,3,4,5,6,10,11,12,13 และ 15 หาร x ลงตัว แล้วจงหาค่าของ x ข้อ16) ให้ $[x]$ หมายถึงจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ $x$ ถ้า $f(x)=10(x-[x])$ และ $y=(f\circ f\circ f)(12.34567)$ แล้วจงหาค่าของ $[y]$ ข้อ17) กำหนด $a,b$ เป็นคำตอบของสมการ $log_5x+2log_x5=3$ โดยที่ $a<b$ และ $I^+$ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก และ $A =\{x\in I^+|x\in [a,b]$ และ 3 หารลงตัว $\}$ แล้ว จงหาจำนวนสมาชิกของเซต $A$ ข้อ18) ให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน $M$ และ $N$ เป็นจุดบนด้าน $BC$ แัละ $CD$ ตามลำดับโดยที่อัตราส่วน $BM:MC=DN:NC=1:2$ ถ้า $\vec {AC}=\alpha\vec {AM} + \beta\vec {AN}$ แล้วจงหาค่า $\alpha + \beta$ ข้อ19) ให้ $A=\{z|z^2-(2-i)z-2i=0\}$ และั $B=\{z|z^2=5-12i\}$ ถ้า $C=\{|z|^2\vert z\in A\cup B\}$แล้ว จงหาค่าผลบวกของสมาชิก $C$ ข้อ20) ให้ $G$ เป็นกราฟ ที่มีเซตของจุดยอดเท่ากับเซตของจำนวนเฉพาะหกตัวแรก โดยที่จุดยอด $i$ และ $j$ มีเส้นเชื่อมระหว่างสองจุดยอดนี้ ก็ต่อเมื่อ $i\not= j$ และ $i+j<10$ จงหาจำนวนเส้นที่น้อยที่สุดที่สามารถเพิ่มให้กับ $G$ เพื่อทำให้ $G$ เป็นกราฟออยเลอร์ ข้อ21) กำหนดจุด 9 จุดบนเส้นรอบวงกลมวงหนึ่ง ถ้า $x$ และ $y$ เป็นจำนวนรูปหลายเหลี่ยมที่บรรจุภายในวงกลม โดยใช้จุดเหล่านี้เป็นจุดยอดมุมและมีจำนวนเหลี่ยมเป็นคี่ และ คู่ ตามลำดับแล้ว จงหาค่าของ $x-y$ 23 เมษายน 2009 17:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 เหตุผล: readability issues fixed 
|
|
#2
23 เมษายน 2009, 07:28
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#3
23 เมษายน 2009, 15:36
|
||||
|
||||
|
คุณ V.Rattanapon ช่วยอธิบายหน่อยคับว่าเมทริกขั้นบันไดแบบแถว
คือรูปแบบยังไงอ่ะคับ  ปล.โจทย์ที่ผมเอามานี่เป็นส่วนหนึ่งของข้อสอบ มข.ปี 51 นะคับ ขอเชิญท่านๆมาร่วมเฉลยด้วยนะคับ 23 เมษายน 2009 15:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post
|
|
#4
23 เมษายน 2009, 19:40
|
||||
|
||||
|
ข้อ11)
g(1) = 1^2 + 1 = 2 g(2) = 2^2 + 1 = 5 g(3) = 3^2 + 1 = 10 g(4) = 4^2 + 1 = 17 g(5) = 5^2 + 1 = 26 g(6) = 6^2 + 1 = 37 ........... .......... f(g(1)) = 2 f(g(2)) = 1 f(g(3)) = 2 f(g(4)) = 1 f(g(5)) = 2 f(g(6)) = 1 .............. ....... จะเห็นว่า f(g(n)) มีค่าเป็น2กับ1สลับกันไปเรื่อยๆ โดยที f(g(n)) = 2 เมื่อnเป็นจำนวนคี่ และf(g(n)) = 1เมื่อnเป็นจำนวนคู่ ดังนั้น $\sum_{n = 1}^{2550}(f\circ g)(n)$ = 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + ... + 2 + 1 (มี1บวกกัน1275ตัวและ2บวกกัน1275ตัว) $\sum_{n = 1}^{2550}(f\circ g)(n)$ = 3825
|
|
#5
23 เมษายน 2009, 19:53
|
||||
|
||||
|
ข้อ17)
แก้สมการlogหาค่าxก่อนจะได้ x = 5 และ x = 25 Aคือเซตของจำนวนเต็มบวกที่อยู่ใน[a,b] ที่3หารลงตัว เนื่องจาก aและbคือคำตอบของสมการlogโดยที่ a<b จะได้ว่า a = 5 , b = 25 จำนวนเต็มบวกที่3หารลงตัวและอยู่ในช่วง [5,25] ก็คือ 6 9 12 15 18 21 24 ซึ่งมีทั้งหมด7ตัว ดังนั้น A จึงมีสมาชิก7ตัว ตอบ7 ไม่แน่ใจว่าต้องนับเซตว่างด้วยหรือเปล่า หากนับด้วยข้อนี้ก็คงตอบ8 29 เมษายน 2011 19:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ khlongez
|
|
#6
23 เมษายน 2009, 20:22
|
||||
|
||||
|
ผมเฉลยไว้ตั้งแต่ปีที่ออกมาใหม่ๆครับ แต่คิดว่ามีผิดอยู่นะครับ ต้องดูดีๆหน่อย บางข้อก็เพิ่งคิดได้ว่ามีวิธีคิดที่ดีกว่า แต่ยังไม่ได้แก้ไข เอาเป็นว่าเอาฉบับเก่าไปก่อนแล้วครับ ปี 52 ผมก็มี เสียแต่ว่าไม่มีเครื่องแสกนครับ ถ้ามีเวลาผมคงจะเฉลย ปี 52 ต่ออยู่ครับ
http://th.upload.sanook.com/A0/f3014...def6ea109b7ab0
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ
|
|
#8
23 เมษายน 2009, 21:38
|
||||
|
||||
|
ขอวิธีทำข้อ 15 กับ 16 หน่อยสิคับ
คุณ Khlongez
|
|
#9
23 เมษายน 2009, 23:04
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#10
24 เมษายน 2009, 17:07
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ปรากฎว่าได้8580ซึ่งมี4หลักพอดี ข้อ16 Y = f(f(f(12.34567))) หา f(12.34567) จาก f(x) = 10(x - [x]) เนื่องจาก [12.34567] = 12 f(12.34567) = 10(12.34567 - 12) = 3.4567 ดังนั้น Y = f(f(3.4567)) หาf(3.4567) เนื่องจาก [3.4567] = 3 f(3.4567) = 10(3.4567 - 3) = 4.567 ดังนั้น Y = f(4.567) หาf(4.567) เนื่องจาก [4.567] = 4 f(4.567) = 10(4.567 - 4) = 5.67 ดังนั้น Y = 5.67 จะได้ [Y] = [5.67] = 5 <<<ตอบ
|
| |
|
|
